基于小波理论的电气化铁道谐波电流的分析

赵闻蕾，甄 霞

（大连交通大学电气信息学院，辽宁大连 116028）

1 引言

电力机车的主电路包含有大量的非线性电力电子器件，且机车运行工况繁多，情况复杂，这就使得电气化铁路在从电网获取工频能量的同时，也向公用电网注入了大量的谐波。由谐波造成的危害十分严重，已在欧美等国引起了多次重大事故，因此要防患于未然，做好电气化铁路牵引负荷的谐波研究工作。

本文利用小波变换将电力机车谐波电流中的基波和高次谐波部分有效地分离出来，证实了小波变换能够精确地分析信号的局部特性，可以准确地分析出暂态信号，从而提高谐波测量的实时性和精度。另外，通过小波变换能够方便快速地得到谐波的相关信息，如有效值等参数。因此，小波变换可应用于电气化铁路牵引负荷谐波分析领域。

2 两种谐波分析方法的基本原理

2.1 基于傅立叶变换的谐波分析原理

若 f（t）在（-∞，∞）上满足下列条件：① f（t）在任一有限区间上满足狄里赫利条件；② f（t）在有限区间（-∞，∞）上绝对可积，则其傅立叶变换定义为：

F（ω）为函数 f（t）的频谱函数，表示时域函数的变换，它的逆变换为：

函数f（t）的傅立叶变换及其逆变换构成了一个变换对，傅立叶变换是时域到频域相互转化的工具。

傅立叶变换是信号与系统分析中常用的一种频域分析方法，实质就是将信号看成是一系列加权的基本信号的线性组合，利用对这些基本信号的分析，然后叠加起来替代对原信号的分析，达到对电力系统各次谐波进行分析的效果。

该方法原理为先将模拟信号采样，离散成数字序列信号后，再经计算机进行谐波分析和计算，得到基波和各次谐波的幅值和相位。这种检测方法精度较高，使用也比较方便，目前应用较为广泛。但是其检测时间长，检测结果实时性较差，而且当信号频率和采样频率不一致时，无法达到同步采样，就会产生频谱泄漏效应和栅栏效应，使计算出的信号参数尤其是相位的误差很大，频率、幅值和相位往往不够准确。

2.2 基于小波变换的谐波分析原理

小波变换理论是20世纪80年代开始逐渐发展成熟起来的一个数学分支，它克服了傅立叶变换在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，可以同时提取信号的时频特性，适用于谐波与间谐波以及突变谐波的分析。

基于小波变换在谐波分析法的应用主要有如下方法：①基于小波变换进行信号多分辨分析，然后将含有谐波的源信号分解成不同频率带，将低频段上的结果看成基波分量，高频段为各次谐波。②将小波变换和最小二乘法、Kalman滤波、傅立叶分析等相结合显现电力系统谐波分析。③利用小波包变换具有将频率空间进一步细分的特性以及电力系统中产生的高次谐波投影到不同的尺度上达到谐波分析。④将小波变换和神经网络理论结合起来对谐波进行分析，利用神经网络的自学习功能和函数逼近能力，实现未知谐波成分的分析。

小波变换的含义是：把一称为基本小波的函数ψ（t）做位移τ后，再在不同尺度a下与待分析信号x（t）做内积：

等效的频域表示为：

式（3）中，X（ω）、ψ（ω）分别为 x（t）、ψ（t）的傅立叶变换。

3 仿真结果

3.1 仿真结果与小波基函数选取关系

在小波分析中，如果选择了错误的小波基，就很有可能导致错误的计算结果。

正则性、对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩、线性相位性是小波函数在信号处理中的重要性质。研究表明，小波函数的消失矩反映其快速衰减；正则性决定其频域分辨率高低；对称性决定其滤波器是否具有线性相位；正交性使其各尺度之间有无信息冗余，能否精确重建；时域紧支集使其具有良好计算性；而频域紧支集保证小波对其频域划分严格。为了对谐波信号进行有效分析，必须选择分频严格、能量集中、频域紧支撑的小波基，为此小波基的选择应该强调正则性、正交性和频域紧支撑。

下面通过仿真来分析不同的小波基函数的仿真效果。

假设定一信号为：

信号由3个正弦波组成，频率分别为0.5Hz、5Hz、50Hz，幅值为1，原始信号图如1所示。用Haar小波对其进行5层分解，采样频率为120Hz，采样点数为1024。如图2所示。

图1 原始信号

图2 Haar小波对原信号进行5层分解

由仿真结果图也可以看出，a5体现频率最小的正弦波。细节信号d显示了频率为50Hz的信号。之所以有这样的结果，是因为利用小波对信号分解时，它将信号分解成低频部分（对应逼近信号）和高频部分（对应细节信号）。同时可以看出，利用Haar小波对信号进行分解，得到的结果光滑性较差，引起的误差较大。

3.2 仿真结果与小波分解层数的关系

如图3所示为对信号进行db10小波5层分解后所得到的原信号的细节部分，即信号的高频部分。图4所示为对信号进行db10小波4层分解后所得到的原信号的细节部分，即信号的高频部分。通过对比图3和图4，可以发现图3中的逼近信号a5已非常接近正弦波，5层分解的效果较为理想。

因此，尺度的选择也是小波分析的一个重要方面。

3.3 仿真实验：基于db10小波的HXD3型机车谐波分析

图3 db10小波对原信号进行5层分解

图4 db10小波对原信号进行4层分解

本仿真选用的是实际检验中综合功率系数λ＝0.855时的网侧电流数据，基波频率fb为50Hz，基波电流有效值为 21.6A，3、5、7、9 次谐波含量分别为 50.18%、22.12%、13.55%、9.10%［1］。根据文献［1］的相关数据推导出仿真所需部分数据，如表1所示。

表1 HXD30017网侧谐波电流数据

HXD30017机车的谐波电流信号的表达式如下：

式中：n为谐波次数，An为基波及各次谐波的幅值，φn为基波及各次谐波的相位。在Matlab环境中编写傅立叶算法程序，调试仿真结果如图5所示，由该频谱图可以明确地看到，电流信号中含有3、5、7、9次谐波，且3次谐波含量最高。

图5 信号波形及频谱图

由于HXD30017电力机车采用了四象限变流器，因此它的电流畸变程度要低于传统的交直韶山型电力机车，这也体现了交直交型电力机车降低了谐波含量的特点。利用db10小波5层分解HXD30017机车的谐波电流，仿真结果如图6、7所示。

图6为HXD30017机车的谐波电流信号s1（t）基波部分的各层逼近信号，纵坐标为各逼近信号的幅值，横坐标表示采样点数1280点。其中a5信号波形近似为正弦波，是对谐波电流信号s1（t）基波分量的有效逼近，这一结果不仅证明了小波函数选取的有效性，同时也验证了p＝6的小波分解尺度是合适的。图7为HXD30017机车的谐波电流信号s1（t）的各层细节信号。

图6 小波分解后各层逼近信号

图7 小波分解后各层细节信号

4 结论

电气化铁路作为电力系统的一个特殊用户，其负荷具有非线性、不对称和波动性的特点。作为电力系统中最严重的谐波源之一，电气化铁路的谐波问题受到越来越多的关注。

小波变换作为一个新兴的数学工具，同时具有良好的时频分辨特性，能很好地分解信号并提取信号的暂态分量，目前将小波变换应用于谐波分析是正在研究的一个新方向。本文将小波理论运用到电气化铁路牵引负荷的谐波分析中，利用小波算法的优势，对较新型的交直交型电力机车HXD30017的实测网侧谐波电流信号进行分析，得到了较好的仿真结果，并有一定的实际参考意义。

［1］国产化HXD3电力机车检验报告-5［1］.25功率因数及谐波干扰.

［2］王 鹏.基于小波变换的电气化铁路谐波分析（硕士学位论文）［D］.山东大学，2006：5-8.

［3］吴竞昌，孙树勤，宋文南等.电力系统谐波［M］.北京：水利电力出版社，1988.

［4］盛彩飞.电力机车和动车组谐波电流的仿真研究（硕士学位论文）［D］.北京交通大学电气工程学院，2009：5-6.