砂岩脆性临界破坏声发射信息应力比分析

孙 强 ，薛 雷，朱术云

（1.中国矿业大学 资源与地球科学学院，江苏 徐州 221116；2.中国科学院地质与地球物理研究所 工程地质力学重点实验室，北京 100029；3.中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州 221116）

1 引 言

声发射技术是靠岩石发声来侦察其内部状态和力学特性的一种方法[1]。20世纪中期以来，岩石声发射技术已被广泛应用于隧道、边坡、水电等工程和矿山地压与安全的监测中[2－4]。Dai等[5]对岩石类材料损伤与声发射特性之间的关系和不同孔隙度的类岩石材料的声发射特性进行了研究，认为可以用于对此类材料破坏的实时监测和预报。Ganne等[6]利用声发射技术对岩石峰值前的脆性破坏进行了研究，给出了整个过程中累积声发射能量的 4个过程。国内，陈颙[7]较早开展了岩石声发射特性的室内试验研究；秦四清等[1]对岩石声发射问题进行了系统的探讨；蒋海昆等[8]研究了不同温度、压力条件下花岗岩变形破坏过程中的声发射时序特征；谭云亮等[9]提出了冲击地压声发射4种前兆模式；潘立友等[10]把煤体破裂变形分为弹性、非线性与突变3个阶段，指出扩容点（即临界点）以后声发射次数和声发射能量出现突变；谢强等[11－12]系统地研究了单轴加载条件下岩石声发射特征；李庶林[13]、尹贤刚[14]、张茹[15]、徐东强[16]等研究分析了峰值前声发射事件相对平静现象；李元辉等[17]研究了声发射分形特性。

上述研究增进了对岩石声发射的认识，但并未给出声发射信号变化与岩石受载条件的定量关系。本文基于岩石脆性破坏特征及其本构方程与声发射信号之间的关系，结合重整化理论，从应力水平的角度分析了岩石破裂前临界应力点附近声发射信号的突增行为。

2 岩石变形破坏与声发射信号变化

对于脆性岩石，采用 Weibull分布表示一个块体的破坏强度σf小于应力ασ时的概率Pα（可参见文献[18－21]），其表示为

式中：pα为微元体破坏强度σf小于应力ασ时的破坏概率；α为尺度参数，α=1，则表示为微元体；σ为微元体应力；σ0为微元体统计平均应力；m为形状参数。

令α=1，则微元体破坏概率可表示为

联合式（1）和式（2），可得

式（3）为量度由应力转移而造成的块体的破裂，使用条件概率 pa1,a2（a1和a2为不同的应力条件标注符号），它表示当应力 (a1a2)σ被转移到具有a2σ应力的未破裂块体时，块体发生破裂的概率，可表示为[19]

利用重整化群理论可计算得到系统临界破坏概率 p*= f(m)，在以往的研究[19－20]中只给出了一维和二维条件下的重整化群成果。

硬脆性岩石的最终破坏形态往往出现一个或多个破裂凹凸不平的宏观破裂面。基于此，笔者认为，对于试验室内的不含节理裂隙的硬脆性岩石的脆性破裂从微观到宏观的破坏应该是介于二维和三维之间的，这里重点分析三维情况。图1为岩石概化模型抽象出的三维重正化群模型。图中颜色由浅到深表示重正化尺度依次增大，即1～3级块体等。

图2为三维重正化群各级块体中所含单元可能状态组合，深色代表破裂状态broken，浅色为未破裂状态unbroken。符号biuj中b为broken缩写，u为unbroken缩写，下标i表示块体中破裂单元数，下标j表示未破裂单元数。i与j之和总等于8。

图1 三维重正化模型示意图Fig.1 3D renormalization group model

图2 块体内部单元的组合Fig.2 Combination units within block

三维重正化问题，在最低层次考虑由8个微元体组成的1级块体，从图2中可以看出，b8u0、b7u1、b6u2、b5u3、b4u4、b3u5、b2u6与 b1u7共 8 种组合对一级块体的破坏概率有影响：

式中： pbiuj为上述8种组合的破坏概率。

在0 ≤ p1≤ 1范围内采用数值迭代方法绘制与关系曲线及=曲线[21]（图 3所示），交点即为临界点。从图3可知，m取1～3时，0和1为稳定不动点，在0.376 9、0.160 5和 0.090 8处斜率均大于1，为不稳定不动点。将不同m对应的临界破坏概率绘制成图，如图4所示。岩石破坏概率f(m)随着形状参数m的增大而变小。

图3 pn+1与pn关系Fig.3 Relationship of pn+1 and pn

图4 临界破坏概率随形状参数变化图Fig.4 Variation sketch of probability of critical failure with shape parameters

岩石试样承载能力概率函数可描述为

式（6）对σ求一阶导数，可得出峰值强度为

由 p*= f(m)和式（1）可知，临界破坏点C所对应的应力值为

由式（7）、（8），可得

式中：λ为临界点应力与峰值应力的比。m为4～7时，计算得到应力比分别为70.0%、72.8%、74.9%、76.5%，本文取m为 4、5、6、7时算术平均值为73.5%，并记为λ1。

根据文献[22]，m也可由下式近似得到：

式中：σ3为试验围压。单轴加载条件下，m=5.6，此时得到 λ2= 0.741。

需要指出，m取值除了与围压有关外，还与岩石本身的细观结构、加载速率和试验机的刚性等相关。因此，式（10）仅可作为近似值。

3 实例分析

试样为取自西南某工程区地面下780 m处的紫红色砂岩，加工成高为100 mm、直径为50 mm的试样，单轴抗压强度在60～125 MPa之间，平均值为96.2 MPa。试验装置是由岩石力学试验加载系统液压伺服刚性压力试验机和 AE21C声发射检测系统两部分组成。试验为单轴加载，加载速率控制在0.004～0.006 mm/min之间，用声发射仪记录声发射信号的时间间隔为 0.2 s；声发射信号撞击时间为100 μs，撞击间隔时间为 300 μs。

试验数据验证了式（9）分析的合理性（表 1与图5所示）。其中，实测值表示的是声发射突变点所对应的应力值，σ1、σ1分别为用λ1、λ2计算得到的应力值。λ1、λ2计算得到的误差均在±9%以内。

表1 试验分析结果Table 1 Test results

图5 砂岩（S6）应力-应变曲线与声发射参数Fig.5 Stress-strain curve and acoustic emission parameters of sandstone (S6)

本文仅对砂岩试样进行了试验验证，对其他岩性和试验条件下的情况，笔者分析了相关参考文献数据，如表2所示。根据表中30个不同条件和岩性的数据分析，剔除90%以上和60%以下的试样数据，26个试样的平均值为75.5%，误差在±9%以内，这也证实了本文分析的合理性。需要指出的是，由于试验条件、岩性以及对突变点选取依据的影响，临界点数值可能存在一定出入，需要继续完善。

李元辉等[17]研究表明，花岗岩、大理岩和砂岩的声发射b值在应力为70%峰值强度左右时出现快速下降。大理岩和花岗岩分别在60%和70%峰值强度左右时声发射出现快速降维现象，这与声发射突增点具有一定的一致性。

表2 文献资料分析结果Table 2 Results of reference data

4 结 论

（1）岩石声发射与其加载变形阶段密切相关。当应力达到临界破坏点时，声发射会出现急剧增加，说明岩石内部微裂纹的形成与原有裂纹的扩展是造成声发射活动与体积变化的共同原因。

（2）单轴刚性加载条件下，不含节理裂隙的岩石破裂前声发射突增点（临界破坏点）所对应的应力与岩石峰值应力比值近似在 74%左右，误差在±9%以内。

需要指出的是，本文结论还需得到更多的试验验证（不同岩性、围压、加载速率、含水率及节理裂隙等对声发射信号的影响），并进一步分析不同条件下结论的适应性。

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