深水钻井天然气水合物地层井壁稳定流固耦合数值模拟＊

李令东 程远方 周建良 李清平

（1．中国石油大学（华东）石油工程学院； 2．中海油研究总院）

深水钻井天然气水合物地层井壁稳定流固耦合数值模拟＊

李令东1程远方1周建良2李清平2

（1．中国石油大学（华东）石油工程学院； 2．中海油研究总院）

考虑钻井液与地层的热交换和水合物的分解，建立了水合物地层井壁稳定流固耦合数学模型，并开发了有限元程序。实例分析了钻井液压力和温度、原始地层水合物饱和度及施工作业时间等因素对水合物地层井壁稳定的影响，结果表明：随着钻井液温度、施工作业时间的增加，井眼周围地层水合物分解区域、地层最大屈服区域增大，不利于井壁稳定；随着钻井液压力、原始地层水合物饱和度增加，井眼周围地层水合物分解区域、地层最大屈服区域减小，有利于井壁稳定，因此深水钻井中应选择造壁性能好的低温钻井液并适当增加液柱压力。

天然气水合物地层 井壁稳定 流固耦合 数值模拟 深水钻井

天然气水合物（简称水合物）是指在一定范围的高压和低温条件下，由天然气和水形成的笼型冰状晶体。水合物广泛分布在大陆、海洋和一些内陆湖的深水环境中，是一种潜在的清洁能源，其资源量相当于全球煤、石油和天然气等化石燃料资源量总和的2倍［1－2］。水合物的赋存条件决定了在开发深水油气资源时，往往会钻遇水合物地层。海底水合物具有水深大、海底埋深浅、地层疏松、地层温度低等特点，这将导致在深水水合物地层钻井可能会面临更加复杂的井眼问题。在我国即将大规模开发南海深水油气之际，此类问题应引起足够重视［3－5］。国内外对水合物地层井壁稳定性的研究还处于起步阶段，加之没有足够的实际经验积累，因此通过模拟的手段对该问题进行研究具有重要的意义。

目前国内外关于水合物地层井壁稳定的数值模拟研究常常没有全面考虑水合物分解引起的地层物理、力学性质的变化，钻井液对地层侵入的渗流作用及其与地层应力场的耦合作用亦考虑不足［6－11］，因此该类模型不足以全面反映水合物地层钻井过程中井壁稳定问题复杂的物理化学过程。本文考虑钻井过程中钻井液与水合物地层间的热交换和渗流作用及其引起的水合物分解作用，同时考虑地层渗流与岩石骨架变形的耦合作用，建立了天然气水合物地层井壁稳定流固耦合数学模型，自主开发了有限元程序对其进行数值求解，并以国外某水合物地层为例，分析了钻井液压力、温度、原始地层水合物饱和度及施工作业时间等因素对水合物地层井壁稳定的影响。

1 流固耦合数学模型

1．1 流固耦合流动控制方程

水合物分解后，地层孔隙中包含水、气和水合物三相，只有水和气可以流动。基于广义达西定律和连续性方程等，得到流固耦合渗流方程为

固相水合物连续性方程如下：

式（1）～（3）中：pg和pw分别为气、液相压力，MPa；φ为地层孔隙度；ρ为密度，kg／m3；S为饱和度；下标r、h、g和w分别代表岩石骨架、水合物、天然气和水；Krg、Krw分别为气和水的相对渗透率；［K］为渗透率矩阵，m2；μg、μw分别为气和水的粘度，mPa·s；qg、qw分别为气和水源汇项，kg／（m3·s）；¯vs为岩石骨架运移速度，m／s；mg为单位体积地层内水合物分解产气速率，kg／（m3·s）；mw为单位体积地层内水合物分解产水速率，kg／（m3·s）；mh为单位体积地层内水合物的分解速率，kg／（m3·s）；g为重力加速度，m／s2；t为时间，s。

在上述渗流方程中，（φρgSg）Δ·¯vs项反映了地层骨架变形对渗流场的影响，同时孔隙度、渗透率等参数随地层应力状态改变而同步变化也体现了渗流与应力场的耦合效应。

1．2 能量平衡方程

在考虑热传导、对流以及外界热量补给等因素的条件下，忽略动能、热辐射等因素，得到以温度为求解变量的能量平衡方程为

式（4）中：Cp为比热，J／（kg·K）；v为流速，m／s；Kc为地层有效热传导系数，W／（m·K）；Qh为水合物分解热，J／（m3·s）；Qin为外界热量补给，J／（m3·s）；T为温度，K。

1．3 岩石骨架变形场方程

基于有效应力原理和弹塑性力学理论，得到岩石骨架变形场方程［12］为

式（5）中：σij为岩石骨架有效应力，MPa；p—为孔隙压力，MPa；α为Biot系数；δij为Kronecker函数；fi为体力载荷，MPa。孔隙压力p—体现了渗流作用对地层骨架变形场的影响。

几何方程的张量形式为

式（6）中：εij为应变张量；u为位移。

采用弹塑性本构方程和Drucker－Prager屈服准则，本构方程的增量形式可表示为

式（7）中：dσij为应力增量；Dijkl为弹塑性矩阵张量；dεkl为应变增量。

1．4 水合物特性相关辅助方程

（1）水合物相平衡方程

采用Dickens等［13］提出的天然海水中甲烷水合物的相平衡模型，表达式如下

式（8）中：Te为平衡温度，K；pe为平衡压力，MPa。

（2）水合物分解动力学方程

采用Kim－Bishnoi［14］水合物分解动力学模型，单位体积地层内水合物分解产气速率计算式为

其中

由水合物分解过程中的质量守恒，得到水合物分解速率mh为

式（9）～（11）中：Krd为水合物分解常数，mol／（m2· Pa·s）；Mg、Mw分别为天然气和水的摩尔质量；Adec为单位体积地层的水合物分解表面积，m－1；φe、φc分别为平衡压pe和当前压力pc下天然气的逸度系数；Kd0为水合物本征分解常数，mol／（m2·Pa·s）；ΔE为水合物分解反应活化能，J／mol；R为通用气体常数，R＝8．314 J／（mol·K）；Nh为水合物数，甲烷水合物取值6．0。对于甲烷水合物，Nazridoust等人［15］指出，Kd0＝8 060 mol／（m2·Pa·s），ΔE＝77 330 J／mol。

（3）水合物分解热方程

对甲烷水合物，其分解热由下式计算

式（12）中：Mh为甲烷水合物摩尔质量；c和d为实验系数，Nazridoust等人［15］建议c和d分别取值为56 599 J／mol和－16．744 J／（mol·K）。

（4）渗流参数与水合物饱和度关系模型

采用Masuda提出的渗透率模型［16］，即

式（13）中：K0为水合物饱和度为0时的地层渗透率，m2。

（5）地层骨架力学参数与水合物饱和度关系模型

本研究建立的地层弹性模量模型为

式（14）中：E0为水合物饱和度为0时地层弹性模量，MPa；Shi为地层原始水合物饱和度；σ为有效应力，MPa；ξ、A、B、C为实验系数，Tan等人［17］建议ξ值取－9．5。

基于英国Heriot－Watt大学Freij－Ayoub等人［6］的研究，得到内聚力模型为

式（15）中：C0为水合物饱和度为0时地层内聚力，MPa。

1．5 模型定解条件

1．5．1 边界条件

（1）渗流场边界条件

①定压边界

②定流量边界

式（16）、（17）中：fp（x，y，z，t）和fq（x，y，z，t）分别为边界G上一点（x，y，z）在t时刻时给定的压力函数和流量函数；n为法线方向。

（2）温度场边界条件

式（18）中：fT（x，y，z，t）为边界G上一点（x，y，z）在t时刻时给定的温度函数。

（3）变形场边界条件

设域边界为∂Ω，其中位移边界为Γu，应力边界为Γσ，且∂Ω＝Γu∪Γσ，Γu∩Γσ＝0，则有

①应力已知边界

②位移已知边界

1．5．2 初始条件

初始条件主要为水合物地层初始孔隙压力、饱和度和温度，即

综合以上流固耦合流动控制方程、能量平衡方程、岩石骨架变形场方程、水合物特性相关辅助方程以及边界和初始条件，便构成了完整的水合物地层井壁稳定流固耦合数学模型。其中，能量方程和渗流方程直接描述了水合物地层钻井过程中钻井液对水合物相平衡的温压条件影响，进而通过水合物相平衡方程来判断水合物是否达到分解条件，其分解由动力学方程（9）～（11）描述。水合物的分解导致地层物理力学参数改变，进而又体现到渗流与应力状态的动态变化和井壁稳定性的判断，同时渗流过程与地层应力状态又互相耦合作用，这样便全面反映了水合物地层钻井过程中井壁稳定复杂的物理化学过程。

2 模型求解与有限元程序开发

2．1 数学模型求解

水合物地层井壁稳定流固耦合数学模型是一组强非线性、非稳态的偏微分方程，只能用数值方法求解。有限元法求解流固耦合问题具有灵活的几何单元划分、边界条件处理及对不同介质性质处理的优点，是分析水合物地层复杂流固耦合问题的强有力工具。

本文采用解耦方法对流固耦合方程进行求解，将耦合项处理为载荷，在空间域上利用虚位移原理对流动方程、能量方程和变形方程进行有限元离散，在时间域上采用全隐式时域离散对流动方程和能量方程进行处理，最终得到数学模型的有限元弱形式，对水合物地层井壁稳定流固耦合数学模型各物理场方程进行顺序求解。

2．2 有限元程序开发

基于流固耦合数学模型各物理场方程的有限元弱形式，利用FEPG有限元程序生成平台，采用元件化程序设计方法和有限元语言，编写合适的计算流程文件及算法文件，开发了有限元求解程序，主要包括前后处理模块、渗流场模块、能量场模块、变形与应力场模块以及参数动态变化模块，各程序模块间通过批处理命令进行数据文件调用，从而实现各物理场间耦合项的参数传递。同时，本研究还进行了程序的验证工作，采用解析模型和现有商用软件结合的方式对各程序模块进行验证，并进行了零平衡校验，结果显示所开发的程序精度较为可靠，因篇幅所限，在此不再赘述。

3 数值模拟及结果分析

3．1 物理模型及模拟所需参数

为将问题简化，采用平面应变模型，几何尺寸为10 m×10 m，井眼半径为0．15 m，见图1。模拟所需的基本参数取自国外某甲烷水合物地层［18］，具体数值见表1。

图1 天然气水合物地层井壁稳定流固数值模拟物理模型示意图

表1 天然气水合物地层模拟基本参数

渗流场及温度场边界条件：BC、CD两边为定压pi和定温Ti边界，AB、DE两边为自由边界，AE井眼处为井底钻井液液柱压力pw和温度Tw。岩石骨架变形场边界条件：BC、CD两边分别作用最大、最小有效水平地应力，AE边为有效井眼液柱压力，AB边为x向滑移边界，DE边为y向滑移边界。模型边界条件用数学公式表达为

初始条件为模型内部分布有初始地层孔隙压力p0、温度T0和含水合物饱和度Sh0及含水饱和度Sw0，其数学公式表达为

3．2 水合物分解后井壁附近地层力学分析

井眼形成以后在地层水合物未发生分解时，井眼附近地层已经出现了明显的应力集中。地层水合物在钻井液侵入地层以及井眼内钻井液与地层热交换等作用下发生分解后，井眼周围有效应力明显降低，力学性质变差，地层强度降低，极易发生屈服失稳。以钻井液比地层温度高7℃时平衡压力钻井工况为例，井眼附近地层温度分布、水合物分解和地层强度降低情况见图2。从图2可见，温度传播范围要大于水合物分解范围，只有地层中温度达到破坏水合物相平衡条件时水合物才发生分解（图2a、b）；对应于水合物的分解范围，地层内聚力大幅降低（图2c），同时井壁处地层稳定性变差，在该条件下已经发生塑性屈服，并且由于水平地应力的差异在最小水平地应力方向地层失稳的区域更大（图2d）。

3．3 井眼内钻井液温度对井壁稳定性的影响

取工况为平衡压力钻井，模拟得到水合物地层打开1 h后不同钻井液与地层温度差时井壁附近地层水合物分解情况，可见随着井眼内钻井液温度高于地层温度的温差越大，井壁附近地层水合物分解范围越大，随之地层力学强度降低范围也越大，稳定性越差（图3）。

图2 水合物分解后井眼附近地层温度分布、水合物分解及力学性质变化情况（钻井液比地层温度高7℃时平衡压力钻井工况下）

图3 平衡压力钻井工况下不同温差时水合物饱和度分布

对于水合物地层钻井，井眼内的液柱压力一般不得低于地层压力，此时温度就成了影响地层中水合物分解的主要因素。在深水水合物地层钻井时，尽量控制钻井液的温度不高于水合物相平衡温度，能够抑制井壁附近地层的水合物分解。然而，低温又对钻井液的流变性等性能提出了较高要求，所以优选出能适用于低温环境的钻井液体系，对提高深水水合物地层井壁稳定性有很大帮助。

3．4 钻井液压力对井壁稳定性的影响

这里定义井眼压力系数为钻井液压力与地层孔隙压力之比，模拟得到不同井眼压力系数时井眼附近地层水合物分解区域和地层最大屈服区域，分别以相对于井眼尺寸的百分比来表示，结果见表2。从表2可以看出，随着钻井液压力增加，井眼附近地层水合物分解区域有所降低，井眼附近地层最大屈服失稳区域也明显减小；当钻井液压力升高到一定程度时，即便井眼周围地层水合物发生一定的分解也不会导致地层屈服失稳。从作业施工的角度看，在保证钻井液压力不压裂井眼周围地层的情况下，尽可能增加钻井液压力对抑制井眼附近水合物的分解、维持井壁稳定更加有益。

表2 不同钻井液压力时水合物分解和地层屈服情况

3．5 地层水合物饱和度对井壁稳定性的影响

模拟结果显示，地层中原始水合物饱和度为0．3时，井眼附近地层水合物分解区域相对于井眼尺寸为15．33%；而原始水合物饱和度为0．7时，井眼周围地层水合物分解区域的相对范围为11．33%，相应的地层屈服区域也略有减小。也就是说，随着地层中原始水合物饱和度的增加，井眼附近地层的水合物分解范围和屈服区域呈现变小的趋势。一方面，水合物填充在岩石骨架的孔隙中，原始水合物饱和度低的情况下孔隙中的流体体积就相应大一些，更有利于侵入钻井液的渗流，所以其水合物的分解区域也更大；另一方面，地层孔隙中的固相水合物对岩石骨架也有一定的支撑及胶结作用，原始地层水合物饱和度高的情况下地层力学性质会相对好一些，并且水合物饱和度较高时能减弱钻井液侵入的渗流，所以井壁稳定性会更好。

3．6 不同作业时间对井壁稳定性的影响

如图4所示，随着在水合物地层钻进施工时间的延长，井眼周围水合物分解区域和地层最大屈服区域逐渐增大，但是起初的前2 h内二者的增大速度更快；之后增速减慢逐渐趋于平稳，水合物分解区域和地层最大屈服区域逐渐稳定。

图4 不同施工作业时间时井眼附近地层水合物分解区域

分析认为，起初时间内钻井液的侵入以及井眼内钻井液与地层间的热交换，使得井眼周围水合物发生分解，地层力学性质变差甚至发生屈服失稳；随着施工作业时间的延长，钻井液在井壁处形成泥饼，滤失减弱，钻井液与地层的温度传递也会减弱。地层中水合物分解会产生大量气体而在地层有限孔隙空间内将导致孔隙压力增高，同时水合物分解吸热会使水合物趋于重新达到相平衡稳定状态（亦称为水合物分解的自锁效应），随着分解区域向地层内部的延伸，最终会达到一个相对稳定的状态，因此选择造壁性能更好的钻井液体系会更有助于维持水合物地层钻井井壁稳定。

4 结论

（1）井眼内钻井液温度的增加会加剧井眼附近地层水合物的分解，井壁附近地层的屈服区域也随之增大，而钻井液压力的作用与之相反，因此使用低温钻井液并保持适当的压差会有利于井壁的稳定性。

（2）水合物固相填充在岩石骨架孔隙中能起到辅助的支撑作用，有助于增强地层的力学性质，因此高的地层水合物饱和度在一定程度上对井壁稳定有益。

（3）井眼附近地层的水合物在地层刚钻开的较短时间内迅速分解，井眼附近地层的不稳定区也随之迅速增大。但经过一定时间后，由于钻井液形成泥饼降低其向地层的滤失以及水合物分解吸热具有自锁效应，井眼周围的水合物分解范围和地层屈服区都趋于稳定，因此选择造壁性能好的钻井液会有利于水合物地层井壁的稳定。

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（编辑：孙丰成）

Fluid－solid coupling numerical simulation on well bore stability in gas－hydrate－bearing sediments during deep water drilling

Li Lingdong1Cheng Yuanfang1Zhou Jianliang2Li Qingping2
（1．School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Shandong，266580；2．CNOOC Research Institute，Beijing，100027）

Considering the dissociation of gas hydrates and thermal transport between drilling fluid and formation，a fluid－solid coupling mathematical model was established for well bore stability in gashydrate－bearing sediments（HBS），and a corre－sponding finite element program was developed．Taking a specific hydrate formation as an example，this paper analyzes the effects of influential factors on well bore stability in HBS，such as drilling fluid pressure and temperature，initial hydrate saturation and working time．The results show that：both the hydrate dissociation zone and the maximum yield region around bore hole enlarge with the increasing of drilling fluid temperature and working time，which is disadvantageous to well bore stability；but they reduce with the increasing of drilling fluid pressure and initial hydrate saturation，which benefits the well bore stability in HBS．So the low temperature drilling fluid with good plastering property should be chosen and the drilling fluid pressure can be increased appropriately in deep water drilling in order to maintain the well bore stability in HBS．

gas－hydrate－bearing sediments；well bore stability；fluid－solid coupling；numerical simulation；deep water drilling

＊国家科技重大专项“深水流动安全保障和水合物风险控制技术（编号：2008ZX05026－004－11）”和“浅层天然气水合物钻探取心技术（编号：2011ZX05026－004－08）”资助。

李令东，男，中国石油大学（华东）在读博士生，主要从事油气井岩石力学、水合物开采及有限元模拟方面的研究。地址：山东省青岛市经济开发区长江西路66号中国石油大学（华东）石油工程学院（邮编：266580）。

2012－02－13 改回日期：2012－03－19