一种新的低渗压敏油藏产能方程推导及特征分析＊

朱绍鹏 李 茂 劳业春 刘双琪 叶 苗

（中海石油（中国）有限公司湛江分公司）

一种新的低渗压敏油藏产能方程推导及特征分析＊

朱绍鹏 李 茂 劳业春 刘双琪 叶 苗

（中海石油（中国）有限公司湛江分公司）

针对低渗压敏油藏开发过程中存在启动压力梯度和压力敏感效应的双重作用影响，基于修正的压敏公式和非达西稳定渗流理论，通过相应的积分变换处理，推导出了新的低渗压敏油藏产能方程，并对其产能特征进行了分析，结果表明：低渗压敏油藏开发存在最小生产压差与合理生产压差的协调关系；油井产能随启动压力梯度和压敏指数的增大而降低；随着压降增大，油井产能相对损失增大，异常高压低渗压敏油藏产能损失更大；在经济可行的情况下，缩小井距是提高低渗压敏油藏开发的有效方式之一。

低渗压敏油藏 启动压力梯度 压敏指数 产能方程

目前普遍认为低渗透油藏开发过程中存在非达西流和压力敏感效应［1－12］，但有关低渗透油藏产能方程大多只是考虑一种因素的影响，即使有少数学者［9－11］提出了考虑2种影响因素的产能方程，但由于其应用的压敏相关式中涉及的有效应力是用生产压差替代而这与实际开发过程不相符，致使所推导的产能方程的代表性受限，因此有必要重新建立一个考虑非达西流和压力敏感双重效应影响的低渗压敏油藏产能方程。本文在文献［12］提出的修正压敏方程的基础上，结合前人研究的成果，综合考虑低速非达西流和压敏效应，推导出了一种新的低渗压敏油藏产能方程，并对其产能特征进行了分析。

1 新的低渗压敏油藏产能方程推导

非达西低速渗流的运动方程［13－14］为

油藏连续性方程［13－14］为

把文献［12］中修正压敏方程与式（1）代入式（2），

当m为0或λB为0或m、λB都为0时，式（14）所描述的新产能方程分别与只考虑启动压力梯度、只考虑压敏效应、经典的平面径向流产能方程一致。

图1为在同一储层条件（即初始渗透率与储层压敏特性相同）和生产工作制度情况下，随着地层压力和储层上覆压力变化低渗压敏油藏产能的变化情况，可以看出，本文推导的新产能方程表明压敏油藏的产能会随着埋深的增加而变小，即埋深越大，储层上覆压力越大，同一压力系数下，有效应力越大，储层压敏效应越严重，油藏产能变小。因此，本文推导的产能方程更好地反映了室内压敏实验和覆压实验的实验过程和实验结果，准确地刻画了压敏油藏的产能不仅与油藏地层压力有关，也与储层上覆压力有关，无论是油藏地层压力改变（类似室内压敏实验过程）或是储层上覆压力的改变（类似室内覆压实验过程），都会引起储层物性变化而导致油藏产能改变。

图1 不同推导公式下低渗压敏油藏产能变化对比图

2 低渗压敏油藏产能特征分析

2．1 启动压力梯度与压敏指数的影响

根据本文推导的新产能方程绘制了在同一生产压差下不同启动压力梯度和压敏指数情况下的油井产量比值图，如图2所示。可以看出，油井产量随启动压力梯度的增大呈近线性下降，且随着压敏指数的增大，其下降幅度越来越大；油井产量随压敏指数的增大亦呈近线性下降且随着启动压力梯度的增大，其下降幅度越来越大。因此，低渗压敏储层受到启动压力梯度和压力敏感双重作用的影响，任一作用因素的增大都会加剧油井产量的相对损失。

图2 同一生产压差下启动压力梯度与压敏指数对低渗压敏油藏单井产量的影响（Δp＝20 MPa）

2．2 生产压差的影响

在不同生产压差下低渗压敏储层的采油指数计算结果如图3所示。从图3可以看出，低渗压敏储层的采油指数不像常规储层采油指数是一个定值，而是与生产压差相关的变量函数。在一定的压敏指数下（m＝0．02），单井采油指数随生产压差的增大呈先增大后趋于平缓的变化特征（图3a）。在一定的启动压力梯度下（λB＝0．002 MPa／m），压敏指数的大小会导致采油指数随生产压差的增大出现2种变化趋势：当压敏指数较小时，采油指数随生产压差增大而增大；而当压敏指数超过某一值时，采油指数随生产压差增大而呈先增大后减小的变化特征，且压敏指数越大，曲线下降趋势出现时间越早，下降幅度越大（图3b）。以上研究说明，对于低渗压敏油藏开发来说，存在最小生产压差与合理生产压差的问题，如图3b中在m＝0．2，λB＝0．002 MPa／m情况下，当生产压差大于12 MPa时，压敏效应占主导，单井采油指数随生产压差的增大反而变小；而当生产压差小于5 MPa时，启动压力梯度占主导；只有当生产压差大于5 MPa时流体才流动，而且生产压差在11～13 MPa时两者作用相当，为其合理的工作制度。因此，在制定低渗压敏油藏开发的合理工作制度时，综合考虑启动压力和压敏效应双重影响至关重要。

图3 生产压差对低渗压敏油藏单井产能的影响

2．3 井距的影响

图4为在同一生产压差下，考虑不同启动压力梯度和压敏指数时，单井采油指数随井距的变化情况，可以看出，无论是单一因素的影响还是两者双重影响，随着井距的变小，单井采油指数都呈现增大趋势。因此，低渗压敏油藏在经济可行情况下采用小井距开发是行之有效的。

图4 井距对低渗压敏油藏单井产能的影响

2．4 地层压力系数的影响

图5为在同一生产压差下，考虑不同启动压力梯度和压敏指数情况下，单井采油指数随地层压力系数的变化情况，可以看出，在同样的生产条件下，地层压力系数越大，低渗压敏油藏开发过程中压敏效应越严重，单井产能损失越大。

图5 地层压力系数对低渗压敏油藏单井产能的影响（Δp＝10 MPa）

图6是在不同地层压力系数下地层压降对产量损失百分比的影响（图中所示的产量损失百分比是指m＝0．2、λB＝0．002 MPa／m时单井产量与m＝0、λB＝0时单井产量的相对产量损失百分比）。从图6可以看出：启动压力梯度和压敏效应的存在会加剧地层压力降对单井产量损失的影响；同时，地层压力系数越大，地层压力降对低渗压敏油藏单井产量损失影响越大，且地层压降幅度越大，单井产量损失越大。因此，对于低渗压敏油藏开发，尤其是异常高压低渗压敏油藏的开发，须采用相对有效的方式保持合理的地层能量，以确保在合理生产压差范围内单井产能不会因为启动压力梯度和压敏效应的影响而损失太大。

图6 地层压力系数和地层压降对单井产量的影响

综合以上分析可以得出，启动压力梯度、压敏指数、生产压差、井距、地层压力系数和压降等参数单一或交织在一起均会对油藏单井产能产生影响，因此对低渗压敏油藏进行开发时须综合评估以上几个参数对单井产能的综合影响，以确定相对合理的工作制度。

3 实例分析

南海西部L油藏为断块弱边水未饱和油藏，油藏中深3 500 m，上覆地层压力为80 MPa，油藏压力为50 MPa，地层压力系数为1．46，启动压力梯度为0．001 MPa／m，有效储层压敏指数平均为0．5。

根据油藏实际资料，应用本文推导的新产能公式进行油藏工程分析，结果见图7、8。从图7看出，由于受启动压力梯度和压敏效应双重影响，只有生产压差大于2 MPa时，该油藏流体才开始流动，而当生产压差超过18 MPa时，该油藏采油指数随生产压差的增大反而减小，最终综合考虑油藏出砂等各方面的影响确定该油藏合理压差为11 MPa。根据图8所示结果，同时考虑密井网的经济性，最终分析认为该油藏宜采用300～350 m的井距进行开发。

图7 地层压力系数和地层压降对单井产量影响

图8 L油藏生产压差对低渗压敏油藏单井产能影响

4 结论

基于修正的压敏公式和非达西稳定渗流理论，通过相应的积分变换处理，所推导的新产能方程反映了低渗压敏油藏产能随储层上覆压力和地层压力的变化规律，与室内压敏实验（覆压实验）实验过程和结果更吻合。根据新的产能公式，对低渗压敏油藏产能特征进行了分析，可以得出以下几条结论及认识：

（1）在低渗压敏油藏中，单井产能随着启动压力梯度和压敏指数的增大而降低；同时由于启动压力梯度和压敏指数的不同，随着生产压差的增大，单井采油指数会出现不同的变化趋势，存在最小生产压差与合理生产压差问题。

（2）无论是启动压力梯度或压敏指数的影响，还是两者的双重影响，随着井距的变小，低渗压敏油藏单井采油指数都出现增大趋势，因此低渗压敏油藏在经济可行情况下采用小井距开发是行之有效的。

（3）在同样生产条件下，地层压力系数越大，低渗压敏油藏开发过程中压敏效应越严重，单井产能损失越大；启动压力梯度和压敏效应的存在会加剧地层压力降对单井产量损失的影响，且地层压力系数越大，地层压力降对低渗压敏油藏单井产量损失影响越大。因此，对于低渗压敏油藏开发，尤其是异常高压低渗压敏油藏开发，须采用相对有效的方式保持合理的地层能量，以确保在合理生产压差范围内单井产能不会因为启动压力梯度和压敏效应而损失太大。

符号注释

Ki—原始储层条件下有效渗透率，mD；pob—储层上覆压力，MPa；pi—储层原始地层压力，MPa；p—储层目前地层压力，MPa；m—压力敏感指数，简称压敏指数，无量纲，其值变化范围为（0，1）；qo—单井日产油量，m3／d；h—油层射开有效厚度，m；μo—地下原油粘度，mPa·s；pe—泄油半径处地层压力，MPa；re—泄油半径，m；rw—井筒半径，m；λB—启动压力梯度，MPa／m；C1、C2、C3—系数；p——平均地层压力，MPa。

［1］ 郝斐，程林松，李春兰．考虑启动压力梯度的低渗透油藏不稳定渗流模型［J］．石油钻采工艺，2006，28（5）：58－60．

［2］ 甘庆明，成珍，成绥民．低渗油藏非达西流启动压力梯度的确定方法［J］．油气井测试，2004，13（3）：1－4．

［3］ 时佃海．低渗透砂岩油藏平面径向渗流流态分布［J］．石油勘探与开发，2006，33（4）：491－494．

［4］ 阮敏，王连刚．低渗透油田开发与压敏效应［J］．石油学报，2002，23（3）：73－76．

［5］ 李转红，任晓娟，张宁生，等．特低渗储层应力敏感性及对油井产量的影响［J］．西安石油大学学报：自然科学版，2005，20（4）：60－63．

［6］ 史连杰，陈建革，苏永新，等．大庆东部低渗透油藏开发过程中储层介质和流体的变化［J］．大庆石油学院学报，1999，23（2）：85－87．

［7］ 苏玉亮，栾志安，张永高．变形介质油藏开发特征［J］．石油学报，2000，21（2）：51－55．

［8］ 苗钱友，李云娟．应力敏感油藏合理工作制度的确定［J］．大庆石油学院学报，2005，29（6）：49－52．

［9］ 陈明强，张明禄，蒲春生，等．变形介质低渗透油藏水平井产能特征［J］．石油学报，2007，28（1）：107－111．

［10］ 蒋利平，李茂，姜平，等．综合考虑启动压力和压敏效应的低渗透油藏渗流规律研究——以涠西南凹陷L1段为例［J］．中国海上油气，2009，21（6）：388－392．

［11］ 周新茂，郝明强，鲍敬伟．特低渗透压敏油藏压力分布特征［J］．大庆石油地质与开发，2009，28（6）：171－174．

［12］ 朱绍鹏，劳业春，杨志兴，等．一种新的压敏油藏产能方程［J］．中国海上油气，2012，24（1）：29－32．

［13］ 冯文光．油气渗流力学基础［M］．成都：科学出版社，2007：74－80．

［14］ 葛家理，宁正福，刘月田，等．现代油藏渗流力学原理［M］．北京：石油工业出版社，2001：65－70．

（编辑：杨 滨）

A new deliverability equation for oil reservoirs with low permeability and pressure－sensitivity and its characteristics

Zhu Shaopeng Li Mao Lao Yechun Liu Shuangqi Ye Miao
（Zhanjiang Branch of CNOOC Ltd．，Guangdong，524057）

In view of a double effect from threshold pressure gradient and pressure sensitivity during developing oil reservoirs with low permeability and pressure sensitivity，a new deliverability equation was derived for this kind of reservoirs，on a basis of a corrected formula of pressure sensitivity and the non－Darcy theory of steady flow，and by means of the relevant integral transformation，then its deliverability characteristics were analyzed．The results have indicated that there is a coordinated relationship between minimum draw down pressure and proper draw down pressure in developing these oil reservoirs；that the oil deliverability of wells will decrease with the enhancement of threshold pressure gradient and pressure sensitivity index；that the relative loss of well deliverability will increase with the enhancement of draw down pressure，particularly in the oil reservoirs with low permeability，pressure sensitivity and surpressure；and that reducing well space will be one of the effective approaches to improve development efficiency of these oil reservoirs，if it is economically feasible．

oil reservoir with low permeability and pressure sensitivity；threshold pressure gradient；pressure sensitivity index；deliverability equation

＊中海石油（中国）有限公司综合科研重大专项“涠西南复杂断块油田优化注水技术研究与应用（编号：10009919）”部分成果。

朱绍鹏，男，工程师，2006年毕业于成都理工大学能源学院油气田开发专业，获硕士学位，现从事油气田开发科研工作。地址：广东省湛江市坡头区22号信箱（邮编：524057）。E－mail：zsp990441＠163．com。

2011－11－22 改回日期：2011－12－28