基于EPS建立TIN的纵横断面量算方法

谭斌华，肖鸣，徐景，何锡扬

(长沙市勘测设计研究院，湖南长沙 410007)

1 引言

纵横断面土方量量算一直是线路测量的一项重要内容。在线路测量项目中，一般以20 m间距桩取一横断面，线路长度常有数千米。传统断面量取方法通常是直接外业测取纵横断面或将图形与断面叠加，人工查看每条断面穿过的地形，识别特征变化点，并手工拾取目标特征变化点所在位置的高程数字，或利用周围高程数据点内插估算所在目标特征变化点的高程值，加入至断面成果中。传统方法中直接测取法内外业工作量繁杂，图形与断面叠加法尽管有所改善，仍存在不少缺陷:

(1)肉眼查看工作量大;

(2)当断面线上特征点处或其邻近区域不存在测量点数据时，断面高程需要人工判别，手动内插估算，并手动输入数据;

(3)难以保证量取的断面数据点的均匀覆盖性;

(4)易出现判别错误和手工量取误操作;

(5)不易检核。

如何改变传统作业方式，提高纵横断面获取的效率，一直是一个热门的课题。本文提出了一种新的纵横断面量取方法－三角网高程模型法，该方法通过绘制赋予三维信息的地形图，采用三角网形式建立数字高程模型，利用断面线与高程模型的交叉自动判别断面的经过区域的高程变化趋势，将大量量取工作以自动采集的方式完成，可以节省手动量取时间，大大提高工作的效率。本文将对此方法进行详细的介绍，并进行实例验证分析。

2 三角网高程模型法基本原理

断面信息反映的是断面线所经区域的地形变化。三角网高程模型法基本思想是将实际地形模拟成赋予高程值的地形图，再从地形图提取三角高程模型，来近似拟合实际地形变化，从而可获取图形中任意位置的高程值，结合地形图可实现的编码识别功能，判别地物特征变化点，通过与纵横断面线的叠加交叉计算，自动量取纵横断面，实现快速、合理、准确地量取断面信息的过程。本方法要求绘制的地形图的地形要素(点、线节点、面节点)具有高程信息，房屋、稻田等地物以面的形式表达。在EPS平台下绘制的图形具备以上特性，因此本文选择EPS软件作为操作平台，设计实现三角网高程模型断面量算方法。

2.1 三角网

三角网是对数字地面模型的一种结构化表达形式，本文将以三角网形式构建数字模型。数字地面模型(Digital Terrain Modal，DTM)是地表2维地理空间位置和其相关的地表属性信息的数字化表现，是对叠加在2维地理位置上的地表属性信息的数字描述，可表示为式(1)［1］:

式中Ai是平面位置(xi，yi)的地表特有信息值，一般有:①基本地貌信息如高程、坡度、坡向等地貌因子;②自然地理环境如土壤、植被、气候吧、地质分布等;③自然构筑物如河流、水系等和人工构筑物如公路、铁路、居民地等;④社会人文信息如人口分布、工农业产值等。根据不同的Ai值，其名称也稍有不同，当Ai为高程时，即为数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)。地表的采样数据是一个无序的数据集合，为便于计算机的管理及应用，需对该数据建立结构化的表达式，目前主要以网格结构的形式表达。根据网格结构的不同，有规则网格和不规则网格。三角形形式网格属于不规则网格，因其是平面图形中最简单的几何图形，所以是不规则网格中经常使用的一种形式，一般称为不规则三角网(TIN)。利用三角网网格建立的数字高程模型具有高精度、高效率和易于处理地性线(如断裂线、构造线等)等特点，图1给出了三角网高程模型示例图。

图1 三角网高程模型示例图

2.2 三角网高程模型构建

如何快速、高效地构建三角网模型，一直是众多学者研究和关注的焦点。迄今为止出现了不少成熟的算法，如分割－合并算法、逐点插入法及三角网生长法等。三角网生长算法由于算法效率较低，目前较少采用;逐点插入法虽然实现较简单，占用内存较小，但其时间复杂度差，效率较低;分割－合并算法最为高效，但有相对复杂度，由于其深度递归，对内存要求较高。

本文以指定区域内的全部可参加建模的高程点为对象，按照角度最大化原则自动构网。

3 三角网高程模型法设计与实现

根据所述原理，在EPS软件平台设计实现了三角网高程模型法量取纵横断面的方法，软件的整个流程如图2所示，图中双向箭头表示其连接的两个步骤之间是一个多次反复的过程。

图2 三角网高程模型法流程图

3.1 地形图绘制

本文断面量取方式需要利用数字地形图来构建三角网高程模型，因此要求在完整地完成数字地形图绘制的基础上才能开展。由于在大多数线路测量项目中，实施纵横断面测量的同时，均需要测绘中线两侧的带状地形图。对于地物较多，地形较为复杂的区域，也必须测绘数字地形图才能较准确地判断断面地形。因此，这一程序并不会对工作效率产生影响。地形图绘制过程中必须尽量将线节点和面节点赋予合理的高程值，这将有利于后续高程模型构建的准确性。

3.2 生成道路纵横断面

(1)形成中线文件

根据设计单位(或部门)提供的起点、角点、终点坐标、曲线要素、起终点桩号等作为道路中线文件的原始数据，采用普通文本文件保存，道路中线文本格式如下:

序号，x坐标，y坐标，［圆弧半径］，［缓和曲线长度Ls，缓和曲线长度Ls2］

……

其中:圆弧半径和缓和曲线长度为可选择输入项，当道路中线为缓和曲线时需要输入圆弧半径和缓和曲线的长度。本文设计的软件读取上述中线文本，即可生成从起点到终点的一条道路中心线。道路中心线通常是由直线、圆弧和缓和曲线组成。

(2)根据中线文件形成断面

软件读取生成的道路中心线，设置好起始桩号、桩间距离、横断面左宽和右宽等参数，软件将绘制出道路断面平面位置图。直线和圆弧处横断面位置与方向的确定比较容易，较复杂的是缓和曲线横断面位置与方向的确定。在公路或者铁路的定线中，由于受地形多变等因素影响需要改变方向，保证行车顺畅安全，常在相邻两直线间采用圆曲线或者缓和曲线连接［2］。缓和曲线是一种连接直线与圆曲线的过渡曲线，其横断面方向的确定具有一定的复杂性。本文根据缓和曲线计算公式通过软件自动计算出若干个缓和曲线上的离散点点坐标(间距一般取0.1 m)，将这些离散点依次直线连接，形成许多细小直线段并组合为多段线的方式模拟出缓和曲线，横断面方向则由桩点所在直线段由软件自动确定，即所在直线段的垂线方向。

3.3 建立三角网高程模型

(1)地形图平整面赋值

将相对平坦的同地类区域赋予一个恒定的高程值，区域通过搜索用户指定地物面编码的方式确定，高程值的赋值根据位于所在区域的高程点高程计算得到，方法有取最大值、最小值和平均值三种。通常进行平整面赋值的区域有房屋、稻田、菜地等。采用此种处理的优点是可以确保断面经过房屋等平坦区域的取值合理性和一致性。

(2)构建三角网模型

设置参与构网的高程点编码，线地物编码和面地物编码，并设置易导致地面高程特征变化的线地物和面地物作为三角网的特性线，软件将以地形图中的这些高程点、线节点和面节点为源数据，并参考地性线，构建三角网数字高程模型。如将地貌高程点等作为参与构网的高程点编码，将陡坎、斜坡等作为线地物编码等。

3.4 断面信息采集与检查

(1)自动采集断面信息

建模完成后进行断面信息的自动采集，对采集参数作相应设置:如断面采集间距、高程范围等，即可实施断面信息自动采集操作，经过测试，对于 4 km～5 km长的线路，其整个自动采集过程持续时间也不超过5 s。

(2)信息检查与人工编辑

在实践过程中，我们发现，测量外业中所采集的数据点并不能完全达到合理准确以及均匀分布，建立的三角网高程模型会在少部分区域存在偏差，导致断面的自动量取也会存在一定的误差或错误，因此，对自动量取的断面信息进行人工干预识别检查是必不可少的一步，并且需要对自动量取部分不合理的断面数据进行修正，同时需要手动对纵断面进行加桩。本文的断面信息检查功能可以将量取的断面数据在地形图中相应位置显示，因而用户能非常直观地检查断面量取的情况，便于识别错误;同时用户可以通过绘制断面剖面图从另一角度检查每一横断面量取合理性，图3和图4分别给出了纵断面和横断面剖面示例图。

图3 纵断面成果剖面图示例

图4 横断面成果剖面图示例

对自动量取断面信息的修正本文称之为人工编辑(相对于自动采集)，这种功能等同于传统的手工量取的功能，包括加点、删点、修改高程等。初步量取完成后利用信息检查功能逐一核查每一断面点信息，利用人工编辑功能作修正不合理断面点，并完成中桩加桩操作，最后得到完整正确的断面量取信息，即完成了整个断面的量取工作。

3.5 成果输出

检查无误后，可针对不同用户的需要，输出各种不同格式的断面数据文件及任意比例的纵横断面剖面图。

4 工程实例

为了充分验证该方法的可行性，结合一实际工程项目进行了检验。该项目为一城市线路测量项目，线路长度为1.160 km，中桩间距为20 m，断面左右宽均为30 m，该区域涵盖地形包括房屋、道路、稻田、菜地、山丘、陡坎、斜坡、河流等。

根据上述作业流程，本文首先根据外业测量点数据利用EPS 2008绘制了带状数字地形图，房屋、稻田、草地等地物以面状形式绘制，点状地物，线状地物节点和面状地物节点绝大多数都均赋予了合理的高程值。根据设计单位提供的起点坐标、终点坐标等道路设计元素，本文生成了道路中心线，并以30 m的左右宽度生成了横断面线，中线桩号区间为0+000～0+160.554，图5给出了带状数字地形图与纵横断面线的叠加图。按照表1设置建模参数，根据绘制的带状地形图生成了三角网高程模型，图6给出了带状地形图与生成的三角网高程模型的叠加图。

三角网建模参数设置 表1

图5 带状地形图与纵横断面线叠加图

图6 带状地形图与三角网高程模型叠加图

获得数字地形图、三角网高程模型以及纵横断面线图形三个对象后，进行断面信息的自动采集，本实例中将采集间隔设置为15 m，自动采集得到断面成果图，断面信息存储在断面线图形中。图7给出了纵横断面自动采集数值部分成果图，图中断面线上的红色数值即为自动量取的断面值。

从图7中可以看出，对于纵断面:中桩自动采集结果与实测的中桩高程值基本是一致的;对于横断面:采集成果在横断面经过的特征点处均有取值，对斜坡以及其他非突变区域(如平缓草地、沥青路面等)可以取得较为准确的断面值，对于地势突变区域(如高差明显的房屋内外侧)，可以确保突变分界线一侧的断面取值正确。

对自动采集的所有纵横断面数据，逐一进行了检查，并进行了人工编辑修改，对修改情况进行了统计，表2列出了统计结果。表中纵断面百分比计算时以20 m整数中桩点总数为分母进行计算。横断面百分比计算时以正确成果断面点的数量作为分母进行计算。横断面一栏中，删除点表示自动采集时多余采集的不正确点，增加点表示自动采集时未能采集到的断面点，更改点表示自动采集断面点位置正确但高程值不正确的点。

自动采集结果人工修改统计表 表2

显而易见，对于人工编辑修改过程，删除、更改、增加三种修改操作的难易程度依次递进。从表2的统计结果可以看出，对于纵断面:仅有4个桩号点的自动采集高程值不正确，且是由于该桩号受到地形限制未能在桩点位置测点导致的，自动采集正确率达到93%;对于横断面:增加点所占百分比仅为9%左右，这表明自动采集方法遗漏断面点的比例很小，基本具备判定采集特征点位置的功能;更改点百分比为28%左右，出现这一百分比的部分原因是由于所绘带状地形图地物属性高程赋值方面仍有部分瑕疵，存在一些高程赋值不正确的地物导致了模型构建的偏差。另一原因则是三角网高程模型在模拟地势突变区域时存在缺陷，导致在该区域出现断面点取值不正确;删除点百分比为14%左右，这一操作对于人工编辑修改过程并不会产生很大的工作量。由此，可以认定本文提出的断面自动采集方法纵断面采集正确率在90%以上，横断面采集正确率为60% ～70%左右，从而，人工编辑阶段的工作量将大大减少。

从整个过程可以看出，诸如生成纵横断面线、建立三角网模型等前期准备工作以及断面信息检查成为整个工作的主要部分，断面信息自动采集瞬间即可完成，这不仅了大大缩短了整个工作的时间，而且减少了肉眼判别，人工估算耗费的精力，从而使生产效率上大大提升。

［1］胡金星，潘懋，马照亭等.高效构建Delaunay三角网数字地形模型算法研究［J］.北京大学学报(自然科学版)，2003，39(5):736 ～741.

［2］武国雄.道路纵横断面测量数据的半自动采集方法［J］.城市勘测，2009(3):79～82.

［3］林华，邓建.线路纵横断面测量一种新方法的探讨［J］.安徽地质，2009，19(2):146 ～148.

［4］张正禄.工程测量学［M］.武汉:武汉大学出版社，2005.

［5］CJJ－98.城市测量规范［S］.