基于雨流计数法的弹性链型柔性悬挂接触网疲劳寿命分析*

毕继红，任洪鹏，陈花丽

(1.天津大学建筑工程学院，天津 300072;2.滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室(天津大学)，天津 300072)

接触线的疲劳寿命是电气化铁路设计的一个重要指标［1］，随着近年来列车运行时速的不断提高，接触线疲劳问题的研究愈加紧迫，而国内外很少有这方面的研究文献及报道。刘怡等［2］通过对接触网动态模拟的研究，指出了接触网疲劳问题的严重性。毕继红/彭再恒［3］对接触线的疲劳应力谱进行了简化，仅取应力谱的最大值和最小值，估算接触线在这种最大的应力循环下的疲劳寿命，对机车高速运行时接触线寿命预测的精确度有待考证。蔡成标等［4－5］提出了列车高速运行时比较适宜采用弹性链型悬挂接触网。然而列车在高速运行时，接触线的应力谱波动很大，需要对其进行精确的统计处理，才能进行可靠的寿命估算。

雨流计数法［6］是一种常用的处理疲劳载荷谱的方法，能将载荷谱以离散载荷循环的形式表示出来，计数结果用应力幅值和应力均值来表示。刘义伦［7］比较了各种计数法，认为雨流计数法能统计出应力的封闭环，通过编程可以广泛应用于随机载荷谱下的疲劳寿命估算。董乐义等［8－9］提出了雨流计数法在程序中的具体实现方法，简单有效并易于操作。张吉桥［10］采用雨流计数法对一桁架节点的疲劳应力谱进行统计处理，并应用于疲劳寿命的估算。

鉴于以上方法，本文以弹性链型悬挂接触网为例，采用改进的雨流计数法，对接触线各单元的疲劳应力谱进行精确统计;确定了精确估算疲劳寿命的基本步骤;研究了列车运行速度、接触刚度、干摩擦和跨距等对接触线寿命的影响;分析比较了弹性链型、简单链型悬挂下的接触线寿命。

1 雨流计数法的具体实现

本文依据弓网耦合系统动态模拟时接触线各单元的动应力时程(即应力谱)，应用雨流计数法得到一系列离散的应力循环。对接触线上每个单元的应力时程分别进行雨流计数，将各单元的应力时程储存于一个二维数组中，二维数组的每行表示同一时刻接触线各单元的应力，每列表示接触线某一单元的应力时程，用APDL语言编制命令流，具体实现过程如下:

(1)相邻等值数压缩。分别对二维数组的每列判断应力时程前后2个元素是否相等，若相等则只保留一个。

(2)提取谷峰值。判断经压缩后的二维数组每列相邻数值的差的乘积是否大于零，若大于零则提取峰(或谷)值。

(3)谷峰值调整。对二维数组的每列判断峰谷值点总数是奇数还是偶数，若是奇数，则对经以上2步处理过的应力时程不做变化;若是偶数，则去掉最后一个点。判断首尾点是峰值还是谷值，若是峰值，则使首尾2点的值都取二者中的较大者;若是谷值，则使首尾2点的值都取二者中的较小者。

(4)对接。寻找调整过的应力时程二维数组的每列最高波峰(最低波谷)点，将应力时程的每列从该点处截断，将左段的起点与右段的末点对接，使新的应力时程首尾皆为最高波峰(最低波谷)点。

(5)用四峰谷值法进行一次雨流计数，4个点的选取遵循单向选取、循环进行的原则提取循环的应力幅值和应力均值，并记录相应的应力循环数。应力时程数组中能提取循环的形式见图1，具体流程见图2，S(i，j)为上一步所得的用于雨流计数的数组，j为单元编号。

(6)雨流计数循环。对一次雨流计数后剩下的点编制循环命令流，继续提取应力循环直至剩下3个点(即是数组中最值构成的整循环)为止。对提取的应力循环、每次雨流计数剩下的点、用于删除计数点的数组等分别存放于不同的二维数组;用一维数组存放雨流计数剩下的点和应力循环每列的个数，并在每次雨流计数后更新;用于删除计数点的数组和雨流计数剩下的点的数组的初始值为应力时程经前4步处理后的数组，在每次雨流计数后更新。

(7)无效幅值去除。用变程阀值公式［6］去除幅值很小的可以忽略不计的应力循环，本文变程阀值精度取5%。

(8)按照1 MPa的应力幅分级范围统计不同应力幅下的应力循环数目。

图1 循环的提取Fig.1 The extraction of stress cycle

图2 雨流计数循环流程图Fig.2 The flowchart of rain － flow counting

图3 疲劳寿命估算过程Fig.3 The estimation process of fatigue life

2 疲劳寿命估算

接触线的疲劳载荷谱是一种随机载荷谱，采用有限寿命设计法进行疲劳寿命估算，具体过程见图3，分析步骤如下。

2.1 雨流计数法统计应力谱

对接触线各单元的应力时程进行雨流计数，得到接触线各单元的各级应力幅值、应力均值与相应的应力循环数。

2.2 Goodman 直线

由于应力均值对疲劳累积损伤的影响，必须将雨流计数得到的应力循环转换为零应力均值的应力循环(应力比为－1)，才能使用构件的S－N曲线计算疲劳寿命。本文将应力循环乘以许用安全系数之后，利用Goodman直线［11］进行应力均值修正:

式中:S为等效零应力均值;Sa为循环应力幅值;Sm为循环应力均值;Su为材料的极限强度。

2.3 S－N曲线

应力均值修正后，利用构件的S－N曲线得到单元j在第i级应力循环Sij下，达到破坏的循环次数Nij。本文采用简化方法得到接触线的S－N曲线，即利用材料S－N对数曲线的斜线部分，综合考虑各种因素的影响进行修正，得出接触线的S－N曲线:

式中:S－1为材料的疲劳极限;Ks1和Ks2是考虑各种实际因素引入的分散系数。

2.4 Miner 线性累积损伤理论

基于Miner线性疲劳累积损伤理论，对各级应力循环造成的损伤进行累加，利用破坏准则得到接触线各单元的疲劳寿命值。根据Miner疲劳累积损伤理论［11］有:

式中:kj为单元j的应力水平级数;nij为单元j的第i级应力循环Sij在应力谱一个循环中发生的次数，由雨流计数法得到;Nij为单元j在第i级载荷Sij单独作用下的破坏循环数，由S－N曲线得到;Bj为单元j在应力载荷谱作用下达到疲劳破坏所需的载荷谱块数。

2.5 接触线的疲劳寿命

由式(3)得到Bj，即接触线各单元的安全运行次数，最终寿命的折算年限是Bj/(365×100)。

3 接触线的疲劳寿命分析

3.1 计算参数

本文采用十跨弹性链型悬挂接触网(见图4)，受电弓按三元弓模拟，参照文献［12］选取基本参数，见表1。

图4 弹性链型柔性悬挂接触网模型Fig.4 The model of elastic chain flexible suspension catenary system

表1 算例基本参数Table 1 Basic parameters of the example

3.2 计算结果

在以上基本参数条件下，改变其中一个参数，固定其他参数，分析影响接触线疲劳寿命的主要因素，并比较弹性链型、简单链型悬挂下的接触线寿命。

3.2.1 跨距

当接触网每跨设有6根吊弦时，跨距对接触线寿命的影响见表2和图5。

表2 跨距对接触线寿命的影响Table 2 Span on the contact line of life

图5 跨距对接触线寿命的影响曲线Fig.5 Curve of span on the life of the contact line

可以看出，每跨有6根吊弦时，当跨距为55 m时，接触线寿命最长，跨距为70 m时，接触线寿命最短，且跨距不同时接触线的寿命差别比较大。

3.2.2 吊弦数目

在基本参数下，当跨距为60 m时，吊弦数目对接触线疲劳寿命的影响见表3和图6。

表3 吊弦数目对接触线寿命的影响Table 3 Number of dropper on the contact line of life

图6 吊弦数目对接触线寿命的影响曲线Fig.6 Curve of dropper number on the life of the contact line

分析可知，当跨距为60 m时，每跨取7个吊弦时接触线的疲劳寿命最长。在实际工程中，寿命并不是唯一的评判标准，应全面考虑跨距、受流状况等，合理调节吊弦数目和吊弦间距，从而满足不同路段的要求。

3.2.3 接触线预张力

接触线预张力对接触线寿命的影响见表4和图7。

表4 接触线预张力对接触线寿命的影响Table 4 Contact line pretension on the contact line of life

图7 接触线预张力对接触线寿命的影响曲线Fig.7 Curve of contact line pretension on the life of the contact line

从表4和图7可以看出，接触线寿命在接触线预张力为30 kN时最大，且接触线预张力由30 kN增大或减小时，接触线寿命就会大幅减小。说明当接触线预张力过大或过小时，对接触线寿命影响非常不利。

3.2.4 承力索预张力

承力索预张力对接触线疲劳寿命的影响见表5和图8。

表5 承力索预张力对接触线疲劳寿命的影响Table 5 Messenger wire pretension on the contact line of life

图8 承力索预张力对接触线疲劳寿命的影响曲线Fig.8 Curve of messenger wire pretension on the life of the contact line

从表5和图8可以看出，接触线寿命在承力索预张力为23 kN时最大，且承力索预张力由23 kN增大或减小时，接触线寿命都将减小。这说明，承力索预张力对接触线的疲劳寿命也有一定影响，特别是当承力索预张力过小时，对接触线寿命很不利。

3.2.5 接触线截面面积

接触线截面面积对接触线寿命的影响见表6和图9。

表6 接触线截面面积对接触线寿命的影响Table 6 Contact line area on the contact line of life

图9 接触线截面面积对接触线寿命的影响曲线Fig.9 Curve of contact line area on the life of the contact line

从表6和图9可以看出，接触线截面面积由86 mm2增大到151 mm2时，接触线寿命的增大90%，幅度很大，几乎是线性增长。在实际工程中，接触线型号的选择很重要，应根据需要尽量选择截面面积较大的接触线型号。

3.2.6 车速

车速对接触线寿命的影响见表7和图10。

本论文的研究对象是列车高速运行下的疲劳寿命，针对列车时速大于250 km/h的情况。

表7 车速对接触线寿命的影响Table 7 The train speed on the contact line of life

图10 车速对接触线寿命的影响曲线Fig.10 Curve of the train speed on the life of the contact line

从表7和图10可以明显看出，接触线的疲劳寿命随着车速的增加而减小，且减小幅度很大，车速由250 km/h提高到450 km/h，接触线疲劳寿命减小83%。特别是车速大于350 km/h时，车速每增加50 km/h，接触线疲劳寿命减小幅度约10年。这说明车速是影响接触线疲劳寿命的一个关键因素，因为车速的增加，将使接触线的动应力大幅增大，导致接触线的寿命大幅减小。

3.2.7 抬升力

抬升力对接触线寿命的影响见表8和图11。不同受电弓型号的抬升力有所不同，可以看出，抬升力从110 N增大到210 N时，接触线疲劳寿命仅下降20%左右，说明抬升力对接触线疲劳寿命稍有不利。但是抬升力的增大能有效控制接触线位移，实际中应根据受流指标和疲劳寿命的要求，选择合适的受电弓型号。

表8 抬升力对接触线寿命的影响Table 8 Lifting force on the contact line of life

图11 抬升力对接触线寿命的影响曲线Fig.11 Curve of lifting force on the life of the contact line

3.2.8 接触刚度

接触刚度对接触线寿命的影响，见表9和图12。

表9 接触刚度对接触线寿命的影响Table 9 Contact stiffness on the contact line of life

图12 接触刚度对接触线寿命的影响曲线Fig.12 Curve of contact stiffness on the life of the contact line

可以看出，接触刚度由1 300 N/m增至32 300 N/m时，接触线疲劳寿命减小72%。在一定范围内，接触刚度增大时，接触线疲劳寿命呈大幅减小趋势，过大的接触刚度对接触线的疲劳寿命很不利。

3.2.9 干摩擦

干摩擦对接触线寿命的影响，见表10和图13。

表10 干摩擦对接触线寿命的影响Table 10 Dry friction on the contact line of life

图13 干摩擦对接触线寿命的影响曲线Fig.13 Curve of dry friction on the life of the contact line

可以看出，当干摩擦从0 N增大到12 N时，接触线寿命减小幅度为27%，不算太大。这说明在一定范围内，干摩擦对接触线疲劳寿命的影响是不利的。

3.2.10 简单链型悬挂和弹性链型悬挂接触网的寿命比较

在基本参数下，改变其中一个参数，其他参数不变时，分别计算简单链型悬挂和弹性链型悬挂接触线的疲劳寿命，见表11和图14。

表11 不同参数对简单链、弹链情况下接触线寿命的影响Table 11 Simple chain and elastic chain hanging on the life of contact line

图14 不同参数对简单链、弹链情况下接触线寿命的影响比较Fig.14 Comparison of simple chain and elastic chain hanging on the life of contact line

可以看出，在基本参数和以上5种影响因素下，简单链型悬挂接触网的寿命均比弹性链型悬挂接触网的寿命要短，特别在基本参数、车速、抬升力情况下，二者差别更大，最大达到20%以上。

4 结论

(1)跨距过小或过大对接触线寿命的影响都是不利的，吊弦数目对疲劳寿命也有一定影响。实际工程中应全面考虑跨距、受流状况等，合理调节吊弦数目和间距，当跨距为60 m时，每跨取7个吊弦时接触线的疲劳寿命最长。

(2)接触线预张力对接触线寿命影响很大，当接触线预张力过大或过小时，对接触线寿命影响非常不利;承力索预张力过小时，对接触线疲劳寿命也不利。车速为350 km/h时，接触线和承力索预张力分别为30 kN和23 kN时，接触线寿命最长。

(3)接触线的截面面积越大，接触线寿命就越高。接触线截面面积增大65 mm2时，接触线寿命增大90%。在实际工程中，应尽量选择截面面积较大的接触线型号。

(4)车速是影响接触线寿命的关键因素，随着车速的增大，接触线寿命减小幅度很大，特别是车速大于350 km/h时，车速每增加50 km/h，接触线疲劳寿命减小幅度约10年。

(5)抬升力、干摩擦和接触刚度都是影响接触线疲劳寿命的不利因素。

(6)弹性链型悬挂比简单链型悬挂接触网的疲劳性能好，同等条件下弹性链型悬挂相比简单链型悬挂接触线的疲劳寿命，最大可提高20%以上。

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