客运专线轨道不平顺功率谱分析*

李纪阳，刘林芽，寇东华

(1.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西南昌 330013;2.武汉铁路局，湖北 武汉 430000)

铁路作为国民经济的大动脉、国家重要基础设施和大众化的交通工具，在国家经济社会发展中起着重要作用，与城市的发展有着极为密切的互动关系。随着我国经济社会的科学发展、和谐发展，我国铁路的发展也进入了一个全新的阶段，截至2011年底，我国已建成京津城际、武广、秦沈、石太、温福、甬台温、胶济、合武、合宁等多条客运专线，在建客运专线达32条。根据《中长期铁路网规划(2008年调整)》到2012年将有1.3万km客运专线投入运营，其中300～350 km/h的客运专线有8 000 km，200～250 km/h的客运专线有5 000 km。随着铁路运行速度的提高，对轨道不平顺的要求也越来越高。我国铁路已普遍采用轨道检查车检测轨道几何形位的不平顺，本文以我国既有客运专线轨检车实测轨道不平顺数据为样本，对我国客运专线轨道不平顺功率谱进行研究。

1 样本来源及平稳性检验

1.1 样本来源

我国客运专线分为时速200～250 km和300～350 km 2个速度等级，本文采用的轨道不平顺样本分别来源于2条有代表性的时速200～250 km和时速300～350 km的客运专线，采用轨道检查车对相应的客运专线检测所得到的数据，采样间距为0.25 m 或者 0.2 m。

1.2 样本的平稳性检验

随机信号的平稳性检验是信号检验中最重要的一项检验，其目的是检查被测随机信号的时间历程是否属于平稳随机过程。本文用以进行谱密度计算的FFT法，以及其他许多(如最大熵等)方法都是建立在平稳性假定基础之上的，其优点是简单实用，并能满足工程精度要求。

本文采用轮次检验法检验轨道不平顺数据的平稳性［1］。将采集的随机信号分成若干段并求出各段的均方值，组成一个新时间序列。如果信号是平稳的，则新序列的变化将是随机的，而且没有趋势项。检验步骤是先求出这些均方值的中值，再逐个地将各段的均方值与中值比较，其中大于中值的均方值记为“+”，小于中值的均方值记为“－”，这种从“+”到“－”和从“－”到“+”变化的次数称为轮次数，用r表示。一个序列的轮次数表明了同一随机变量的观测值是否独立。平稳随机过程的轮次数将满足一定的统计规律，并具有如下的均值(μr)和方差(σ2r):

式中:N为样本记录等分段数;N1为均值大于中值段的个数;N2为均值小于中值段的个数。

对于平稳随机过程，当N→∞ 时，有N1=N2，此时均值和方差简化为:

因此，式(1)是式(3)的一种逼近。其逼近程度与N的大小有关，在给定置信度和N的情况下，可以确定置信区间，即:

如果求得的轮次数r落在置信区间内，则所测量的随机过程是平稳的;落在置信区间外则是非平稳的。式(5)中的上、下限值可以由轮次表查得［2］。

多数轨道不平顺样本记录都具有平稳性或弱平稳特征，可以近似作为平稳随机过程来处理［3－6］。本文对所采集的样本利用轮次检验法进行了检验，具有平稳随机过程的特征，可视为平稳随机过程。

2 轨道不平顺功率谱分析

2.1 轨道不平顺谱的计算

轨道不平顺功率谱的计算，可把轨道不平顺看成是一平稳随机过程的空间函数，对于一个平稳随机过程函数X(s)，在范围［－S，S］取其一段函数Xs(s)，则过程Ss(s)的样本函数xs(s)满足有限能量条件，可得单边谱函数［7］:

式中，Sx(f)称为双边谱。其计算式为:

式中:FXs(f)为样本函数xs(s)的傅里叶变换;f为空间频率m－1;SXs(f)为样本长度为2S的估计功率谱;RXs为样本长度为2S的相关函数。

轨道不平顺功率谱可用功率谱图来表示。功率谱图是以空间频率或波长为横坐标、功率谱密度值为纵坐标的连续曲线，可以明确地表现组成轨道不平顺随机波形中各个波长的成分。从功率谱密度曲线可以看出轨道不平顺所包含的幅值和波长信息;从曲线的高低可以判断轨道的质量状态，曲线位置越低，说明轨道的平顺状态越好。

2.2 200～250 km/h的客运专线轨道不平顺功率谱分析［8］

文献［8］根据秦沈客运专线(200～250 km/h)的轨道不平顺样本，其采样间距为0.25 m，采用FFT方法进行样本空间的功率谱估计，并用MAT-LAB编程得到轨道高低与方向不平顺功率谱曲线，如图1所示。

图1 轨道不平顺功率谱密度图Fig.1 Power spectral density chart of track irregularity

2.3 300 ～ 350 km/h－1的客运专线轨道不平顺功率谱分析

我国已经运营的时速300～350 km的客运专线有京津城际、武广高铁、郑西高铁、沪杭高铁和沪宁高铁5条线路。本文以武广高铁为代表，其设计速度350 km/h，线路类型为双线电气化、无砟轨道、无缝钢轨，最小曲线半径7 000 m。

在武广高铁轨道不平顺功率谱密度分析中，从减少数据泄漏和保证精度的角度考虑，数据长度应为所需研究的最大周期的2～10倍。武广高铁轨道不平顺数据，是由轨检车检测得到的，空间采样频率为每m 4个点，最大波长可达到50 m，如取512～4 096点分析，分析长度为最大波长的2.5～20.5倍，能够满足精度要求。本文取得轨检数据的600个点(150 m)作为一个计算样本进行功率谱密度的计算。

根据武广高铁的轨道不平顺样本，其采样间距为0.20 m，采用FFT方法进行样本空间的功率谱估计，并用MATLAB编程得到轨道高低与方向不平顺功率谱曲线，如图2所示。

从图2可以看出，轨道高低与方向不平顺谱曲线均连续变化，其不平顺包含许多不同幅值和波长的谐波成分，波长范围较宽，含有0.4～125 m波长的不平顺。

轨道高低和方向不平顺谱密度曲线高频段比较光滑，0.4～1 m低频段含有复杂的周期性波形。造成低频段复杂周期性不平顺的原因有:钢轨本身轧制过程中可能存在有周期性不平顺，钢轨接头焊接不良，钢轨下的块式轨枕以及垫块弹性不均匀，钢轨打磨工艺不是最优等综合因素。

图2 轨道不平顺功率谱密度图Fig.2 Power spectral density chart of track irregularity

波长大于25 m的范围内功率谱密度的幅值有了明显的增加。造成这种情况的原因有:长钢轨是由25 m标准轨焊接而成，故产生了与25 m轨长有关的复杂周期波的幅值累加的现象，轨道施工中存在着技术不足，路基状态不良等因素。

3 轨道不平顺谱密度拟合曲线表达式

尽管轨道不平顺的功率谱密度曲线是通过大量实测样本分析得到的统计特征曲线，但一般并不具有特定的解析函数关系。为便于描述和应用，通常采用一个接近谱密度曲线的拟合曲线函数来表示。

文献［3］采用如下拟合函数来表达轨道谱特征:

式中:S(f)为轨道不平顺功率谱;f为空间频率，l/m;A，B，C，D，E，F，G 为谱特征参数。

文献［8］按式(8)的函数形式，运用非线性最小二乘拟合优化算法，对秦沈客运专线的高低和方向不平顺谱密度曲线进行拟合，所得到得参数如表1所示。

本文按式(8)的函数形式，运用非线性最小二乘拟合优化算法，对武广高铁的高低和方向不平顺谱密度曲线进行拟合，所得到得参数如表2所示。

根据表1及表2的轨道谱的拟合曲线特征参数，得到图3所示的拟合曲线。从图3可以看出，武广高铁轨道不平顺谱拟合曲线高度均明显低于秦沈客运专线轨道不平顺谱拟合曲线高度，说明武广高铁的轨道状态优于秦沈客运专线的轨道状态。从图3(b)看出武广高铁的方向不平顺拟合曲线在波长较小的范围内幅值急剧减小与实际曲线有较大出入，说明利用7参数拟合法对武广高铁方向不平顺小波长范围内的拟合存在不足，有待进一步完善。

表1 秦沈客运专线轨道谱的拟合曲线特征参数Table 1 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of Qinshen Passenger Line

表2 武广高铁轨道谱的拟合曲线特征参数Table 2 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of WuGuang High－speed Rail Track

图3 武广高铁与秦沈客运专线轨道谱拟合曲线Fig.3 The track spectrum fitting curve of Wuhan －Guangzhou high－speed rail track and Qinshen passenger line

4 结论

(1)轨检车测量得到的不平顺相关的数据量巨大，并具有平稳随机分布特性，只有进行统计分析才能比较真实地反映轨道质量状态的实际情况，功率谱分析具有很大的优越性。

(2)客运专线轨道高低与方向不平顺谱曲线均连续变化，其不平顺包含许多不同幅值和波长的谐波成分，波长范围较宽，含有0.4～125 m波长的不平顺。

(3)轨道高低和方向不平顺谱密度曲线高频段比较光滑，0.4～1 m低频段含有复杂的周期性波形。这与钢轨本身轧制过程，钢轨接头焊接不良，钢轨下的块式轨枕以及垫块弹性不均匀等综合因素有关。

(4)波长大于25 m的范围内功率谱密度的幅值有了明显的增加。说明需要更加良好的钢轨焊接与轨道施工技术。

(5)武广高铁的轨道状态优于秦沈客运专线的轨道状态。

(6)对轨道不平顺谱进行拟合，所得出的拟合曲线参数值，对研究我国客运专线轨道不平顺功率谱具有参考价值。但是利用7参数拟合法对武广高铁方向不平顺小波长范围内的拟合存在不足，有待进一步完善。

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