APD传感器在多重噪声因素作用下最优倍增因子的确定方式

苏震，梁小龙，毕善鹏

(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)

1 引言

APD光敏二极管这种高增益高速度的新型光电传感器，目前已在高速光通信，微光检测，宽带长距离光纤数据通信、光学断层成像机器、光子计数和粒子物理研究等众多方面发挥着关键元件的重要作用，得到了日益广泛的应用。

2 APD光敏二极管传感工作原理

APD光敏二极管高速动作、高光电流增益的工作机理，是在光子注入效应和PN结上所加的高反向电压的共同诱发下，使APD雪崩二极管半导体构造内部的载流子发生电离、高速碰撞，而引起晶体内部的载流子发生雪崩式倍增，形成光电流增益的效应。一般情况下，给半导体器件的PN结加反向电压时，PN结中几乎没有电流流过，但若给PN结加上更高的反向电压，使其达到反向击穿状态，并使PN结两侧的耗尽层内的电场强度达到105V/cm以上时，被强电场加速的自由电子和空穴载流子，就会发生高速碰撞并使半导体原子晶格中的电子发生电离，加速产生出新的电子-空穴对载流子。如此反复地碰撞和电离后，从半导体原子晶格中脱离出来的自由电子和空穴载流子就会如雪崩般地加速增生，形成雪崩光电流增益。

基于这种原理，需要给APD光电二极管的PN结上加上高反向电压，才能满足APD电流倍增的工作条件。APD进行光电变换时，应使其PN上的反向电压值接近这个APD器件的反向击穿电压值，这个时候若用光能照射APD器件的受光面进行光子注入，就可以导致APD内部的载流子发生雪崩增生，产生正比于入射光物理辐射功率的高增益光电流输出，实现高速、高灵敏度的光电转换过程。

3 APD光敏二极管的工作噪声

雪崩型光电二极管的噪声特征主要包括:半导体光电传感器的散粒噪声(Shot Noise)、普通热噪声(Thermal Noise)和APD所特有的雪崩倍增超量噪声(Excess Noise)。APD工作时的综合噪声水平主要是由雪崩倍增超量噪声和热噪声决定的。

3.1 散粒噪声

半导体PN结型光电传感器吸收入射光子，在固体内部激发出电子-空穴对，进而形成光电流的过程，不是连续而均匀地发生和进行下去的过程，而是一个离散进行随机发生的过程。散粒噪声就是在这个离散和随机的过程中形成的一种噪声。光电二极管在增益M=1时的散粒噪声电流In(shot)可用下式表示:

式中:IP为M=1时的光电流;B为光电变换系统的通频带宽;q为电子电量(q=1.6×10-19库仑);IDA为发生倍增的暗电流分量;IDS为不发生倍增的暗电流分量。

3.2 雪崩超量噪声

APD在雪崩倍增过程中，雪崩区内的大量新生载流子在原子晶格之间反复随机地电离，高速随机地碰撞，这个随机过程形成了一种统计意义上的噪声波动。这就是APD在电流倍增过程中特有的一种散粒噪声倍增现象，称为超量噪声。APD的超量噪声大于普通光电二极管中的散粒噪声。超量噪声电流InA可以用下式表示:

式中:IP为M=1时的光电流;B为光电变换系统的通频带宽;M为APD的雪崩增益，又称为雪崩倍增因子;F为超量噪声因子;IDA为发生倍增的暗电流分量;IDS为不发生倍增的暗电流分量;q为电子电量(q=1.6 ×10-19库仑)。

式(2)中，第一项为发生倍增的光电流(包括发生倍增的暗电流分量)在雪崩倍增过程中产生的超量噪声，它与APD的增益M和超量噪声因子F有关。第二项为不发生倍增的暗电流分量形成的散粒噪声，这部分散粒噪声在普通光电二极管中也存在。

3.3 热噪声

热噪声又称为詹森噪声(Johnson noise)或奈奎斯特噪声(Nyquist noise)。热噪声是由固体内部的电子无特定方向的热运动现象引起的一种噪声。当温度高于绝对零度时，半导体材料中就存在原子热运动过程。热运动使半导体材料中电子流动的方向不固定，会在光电传感器的负载电阻中形成一个无序起伏的电流，这样就形成了一种统计性的噪声电流。热噪声电流Inth可以用下式表示:

式(3)中:k为玻耳兹曼常数(k=1.38×10-23);T是绝对温度;B为光电变换系统的通频带宽;RL为APD光电传感器的负载电阻。

由式(3)可以看出，光电二极管的热噪声与入射光的功率以及光电二极管的输出电流无关，只要器件温度T高于绝对零度，热噪声就存在。增大RL值可以降低热噪声，但由于这样会降低半导体光电传感器的响应速度，所以这种做法并不能实用。因此，在光电二极管的输出电流IP很小(M=1)的情况下，可以忽略散粒噪声的影响，但仍要将热噪声考虑在内。热噪声水平是决定APD光电传感器最低分辨力的重要因素之一。

4 APD工作时的信噪比和最优倍增因子

APD的信号噪声比(S/N)是指APD工作时，光生电流信号的功率与光电变换过程中产生的综合噪声功率的比值。即:

式中，PP为光生电流信号的功率;Pn为综合噪声功率。

由式(2)和式(3)可知，上式(4)中的光生电流信号功率PP和综合噪声功率Pn可以分别表示为:

APD工作时的信噪比(S/N)为:

由上式(7)可以看出，APD工作时，随着倍增因子M的增大，代表输出光电流信号功率的项会增大，而代表超量噪声功率的2q(Ip+IDA)BM2F项也增长。热噪声成分和暗电流IDS分量的散粒噪声成分不随M的增大而变化。

如果忽略掉暗电流IDS分量引起的噪声成分，并用F=Mⅹ表示超量噪声因子，则式(2)的超量噪声可表示为:由式(7)和式(8)可以看出，由于超量噪声指数x＞0，所以超量噪声功率Pn随M的增长率，将高于光电流信号功率PP随M的增长率;因此，若一味地增大M值，终归会导致信噪比下降。

另一方面，由于噪声电流的相位无规则，噪声电流不叠加，所以可以调整和提高增益M值，使超量噪声电流(InA)与热噪声电流(Inth)达到相等，这样就可以使APD的综合噪声电流最小，使APD输出信号的信噪比(S/N)达到最大值。

当噪声电流 InA=Inth时，则有;由式(3)、式(8)及上述噪声因素分析可知，当使APD的雪崩倍增因子M=MP时，下列关系成立:

由此可得到最优雪崩倍增因子MP为:

由式(10)可以看出，最优雪崩倍增因子MP与通频带宽B无关。当使M=MP时，APD可获得最高工作信噪比(S/N)max。

5 最优倍增因子下的噪声等效功率

APD传感器的噪声等效功率(Noise Equivalent Power，NEP)，是表示光电流在负载电阻RL上所形成的功率，恰与单位通频带宽里的全噪声在负载电阻RL上所形成的噪声功率相等时，入射光的物理辐射功率。用NPE表示，单位为:W用噪声等效功率(NEP)可以衡量出APD光电传感器能分辨出的最小光功率。噪声等效功率的意义也可以表述为在单位通频带宽(噪声带宽)上，使信噪比(S/N)等于1时，所需要的入射光的物理辐射功率。

由式(5)、式(6)和式(7)可知:

1)光电流在负载电阻RL上所形成的功率PP为:PP=(IPM)2RL;

2)通频带宽B里的全噪声在负载电阻RL上所形成的噪声功率Pn为:

即表明:Pp=Pn;即有:

由上式(11)可得:

设APD光敏二极管的响应度为SW，则由IAP=M·IP和IAP=SW·P关系可知:

由于S/N=1时的入射光的物理辐射功率P可以表示为PNEP，所以式(13)可以表示为:IPM=IAP=SW·PNEP，代入式(12)则有:

则APD的噪声等效功率NEP为:

上式(15)中，PNEP是使APD光电传感器能够察知到光信息所需要的最小入射光功率;SW为APD传感器的响应度;B为光电系统的通频带宽，亦即噪声进入的带宽。

当使M=Mp时，若忽略IDS因素，则根据式(9)可知;又由于噪声不叠加原理，可以得到在最优倍增因子Mp情况下的噪声等效功率(NEP)p为:

用此方法可以确定APD传感器工作在M=Mp时的噪声等效功率值。

6 APD传感器的雪崩增益与工作信噪比的关联性分析

6.1 APD传感信号与热噪声关系分析

由公式(3)可以看出，光电二极管的热噪声与入射光的功率以及光电二极管的输出电流无关，只要器件温度T高于绝对零度，热噪声就存在。增大RL值可以降低热噪声，但由于这样会降低半导体光电传感器的响应速度，所以这种做法并不能实用。因此，在光电二极管的输出电流IP很小(M=1)的情况下，可以忽略散粒噪声的影响，但仍要将热噪声考虑在内。热噪声水平是决定APD光电传感器最低分辨力的重要因素之一。

根据上述分析，可以得到APD传感器在检测微弱光信号时，在相同通频带宽(20MHz)下，雪崩倍增因子M对雪崩倍增超量噪声功率的影响情况;以及在常温条件下APD传感器的热噪声功率水平;如图1所示。

图1 APD传感器的倍增因子M和噪声功率之间的关系

图1中，Na表示雪崩倍增超量噪声功率;N th表示热噪声功率;Mp是使Na=Nth时的雪崩倍增因子数值。当M＜Mp时，热噪声大于雪崩倍增超量噪声，雪崩倍增超量噪声淹没在热噪声中，主要由热噪声起作用;当M＞Mp时，热噪声小于雪崩倍增超量噪声，主要由雪崩超量噪声起作用。

6.2 APD传感信号与雪崩超量噪声关系分析

根据噪声电流的相位无规则，噪声电流不叠加原理，我们可以调整和提高APD的增益M值，使超量噪声电流(InA)与热噪声电流(Inth)达到相等，这样就可以使APD的综合噪声电流最小，使APD输出信号的信噪比(S/N)达到最大值。

仿真分析结果如图2、图3所示。在这两组图中，S表示APD在微弱光信号条件下的光生电流功率，Na表示APD雪崩倍增超量噪声功率，Nth表示常温条件下的热噪声功率。图中两条仿真曲线的交点所对应的倍增因子值即为MP。

由APD传感器的倍增因子M和信噪比SNR之间的关系(图2、图3)可知，当M＜Mp时，信号功率与热噪声功率之比小于信号功率与雪崩倍增超量噪声功率之比;当M＞Mp时，信号功率与热噪声功率之比大于信号功率与雪崩倍增超量噪声功率之比。这样，便容易看出，当光生电流信号功率与热噪声功率之比(S/Nth)，同光生电流信号功率与雪崩倍增超量噪声功率之比(S/Na)相等时，其对应的雪崩倍增因子MP就是使APD的信号噪声比(S/N)为最大的雪崩倍增因子，亦即最优雪崩倍增因子值。

7 结束语

在APD传感器应用中，正确估算电子传感系统的总噪声限度有助于应用系统的设计。APD倍增因子、超量噪声功率、噪声等效功率、信噪比、输入光功率特征和被测信号的带宽等都是光电测控系统设计中的重要参数和参考因素。文章重点分析了在多重工作噪声环境下APD传感器最优倍增因子的确定方式，给出了输出信号信噪比最大情况下APD最优倍增因子的表达式;并给出了在最优倍增因子条件下，噪声等效功率的求算方法。同时讨论分析了APD传感器的雪崩增益与光电变换信噪比的关联特征，并给出了相关结论。研究结果对合理平衡APD传感器工作时的倍增因子量值与光电变换信噪比方面的要求，最大限度地提高APD微光检测系统的光信息分辨力，具有重要意义。在设计APD高增益光电传感器系统，优化性能方面，具有理论引导意义和实际应用价值。

［1］苏震.现代传感技术［M］.北京:电子工业出版社，2011.

［2］金光義彦，深津晋.シリコン·フォトニクス——先端光テクノロジーの新展開［M］.日本東京:オーム出版社，2007.

［3］SU Zhen，LIANGXiaolong.Computation And Analysis On The Volt-Ampere Characteristics Of Photodiode Sensor Under The Certain Conditions［C］.2011 4th International Congress on Image and Signal Processing:2620-2623.

［4］Thomas PPearsall.Photonics Essentials［M］.U S State of Washington:SPIE Publications，2006.