破损舰船运动与波浪载荷预报方法

王晓强 李陈峰 任慧龙

1海军驻中国舰船研究设计中心军事代表室，湖北武汉430064 2哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

0 引 言

舰船在航行过程中难免会发生触礁、搁浅和碰撞等意外情况，这将导致船体结构破坏和舱室进水，极大地影响舰船航行安全。舰船破损舱室进水后，其浮态和稳性会发生很大变化，而且如果舱室未被灌满，舱室中的水由于存在自由液面，在随舰船运动过程中还会发生液舱晃荡现象，这对舰船运动和破损舱室船体结构都会产生极为不利的影响。

有不少学者对破损后的舰船运动与波浪载荷预报展开过研究。温保华等［1］根据船舶不沉性理论，考虑了破损后船体浮态参数的变化，利用多级展开法求解了破损后非对称剖面的二维辐射和绕射流场，预报了破损后非正浮状态条件下船体的波浪载荷。郭显杰［2］考虑了船舶破损后进水量、进水位置等破损参数的影响，使用切片法计算了破损船舶的水动力系数，求解了非线性船舶运动方程，预报了船舶破损后的运动响应。Chan等［3］采用二维切片理论和时域方法，在考虑破舱进水和大幅运动导致的非线性影响的基础上，预报了破损后的运动响应和波浪载荷，其中，辐射问题的水动力系数先在频域中求解，然后使用延时函数转换到时域。对于破损舱室内的液舱晃荡流动，Gao［4］采用CFD方法模拟了船舶破损后的进水过程，获得了破损舱室的压力分布、速度分布及自由面变化等，能准确求解破损舱室内的流动细节。

而对于包含液舱晃荡效应的船体运动问题，李佳［5］综合了破舱稳性和横摇运动的相关理论，对船舶确定性破舱的浸水过程以及从舱室开始进水到浸水量稳定再到船体停止横摇趋于稳定的时域内的船体浮态进行了数值模拟。杨威［6］推导了考虑破损舱室进水的船舶时域运动方程，并研究了破损后时域内的横摇运动。Malenicas等［7］采用线性频域势流理论简化了液舱内流体晃荡运动和船舶在波浪中的运动，将液舱晃荡问题求解得到的水动力载荷和静水力系数等通过坐标系转换，传递到船舶破损后的运动方程中，在频域内求解船舶破损后的运动方程。另一种方法是使用CFD方法［8］，直接对液舱晃荡问题求解平均化后的N-S方程同时使用VOF方法捕捉液舱晃荡运动的自由液面。将求解到的水动压力传递到船舶破损后的运动方程，在时域内求解，可以得到考虑液舱晃荡效应船舶运动的时间历程。

对于舰船破损后的安全性问题［9］，劳氏规范规定，水面舰艇破损后需要保证在80%的遭遇海况下，96 h的生存概率大于95%。本文的目的是研究船舶破损后，浮态稳性的改变以及带自由液面的进水舱对其运动以及波浪载荷的影响。其中，对于破损船舶的浮态稳性，采用船舶静力学求解。而对带自由液面的进水舱室产生的液舱晃荡现象，以及船体运动的流体载荷，则通过三维势流理论来研究。通过对破损船舶在规则波上的运动响应以及波浪载荷进行预报，可为船舶设计以及破损后的剩余强度评估提供依据。

1 第二类破损舱室浮态稳性计算

第二类舱室破损，即舱内的水虽然与船外不相联通，但因舱室未被灌满，存在自由液面，同时还发生倾斜，因而不再是正浮状态。

船舶正常航行时，正浮于水线处。Δ为排水量，GM为横稳心高，GM′为纵稳心高，Aw为水线面面积，xF为漂心纵向坐标，v为舱室进水体积，（x，y，z）为重心，ix和 iy分别为进水舱室自由液面对本身纵向主轴和横向主轴的惯性矩。

平均吃水增加：

新的横稳心高：

新的纵稳心高：

横倾角：

纵倾角：

2 船舶破损后的质量矩阵和静水恢复力矩阵

船舶破损后，因舱室进水，船体发生倾斜，便不再关于中纵剖面对称，船舶质量矩阵和静水恢复力矩阵与正浮条件下会有较大区别。

破损后的船舶质量矩阵［10］的一般形式为：

式中，M 为船舶总质量；(xc，yc，zc)为船舶重心坐标；Iij为质量惯性矩。

破损后的静水恢复力矩阵为：

式中，Sy为水线面对 y轴的静矩；Sx为水线面对x轴的静矩；Sxy为水线面对原点o的惯性积；hx为船舶横稳心高；hy为纵稳心高。

3 液舱晃荡对船体运动的影响

对于第二类舱室破损，因舱室进水后会产生带自由面的液舱，液舱晃荡现象对船体运动响应的影响很大，因而有必要加以考虑。在考虑液舱晃荡对船体运动的影响时，运用线性势流理论方法来求解液舱晃荡运动。虽然真实的液舱晃荡运动包含许多非线性因素和粘性效应，其细节研究不能使用线性势流理论研究，但由于仅考虑液舱晃荡对船舶整体运动的影响，因而可以采用势流理论来对液舱晃荡问题作近似处理［11］。

3.1 液舱晃荡计算原理

液舱晃荡求解在液舱局部坐标系下进行，以漂心为原点，z轴竖直向上为正，x轴沿船长方向，y轴沿船宽方向。液舱运动的控制方程如下：

对于升沉、横摇和纵摇运动：

对于横荡、纵荡和首摇运动：

在采用线性势流理论计算液舱晃荡的过程中，可能会导致液舱流体产生剧烈的共振运动，因而需考虑液舱晃荡运动存在的阻尼效应。考虑阻尼效应后的物面条件如下：

使用格林函数方法，求解分布源积分方程就可得到液舱晃荡运动的水动力载荷。

液舱晃荡的静水力系数可写为：

式中，Iij为自由液面惯性矩，在液舱局部坐标系下计算。

3.2 考虑液舱晃荡效应的船舶运动方程

在计算船体运动响应的过程中，对于水动力载荷，使用三维势流理论，采用不可压缩理想流体无旋运动假设，引入速度势。根据船舶运动特点，将速度势分为3部分：辐射势、绕射势和入射波势。

辐射势即船舶在静水自由面上作简谐的强迫摇荡运动时所产生的速度势。绕射势即不考虑物体的摇荡运动，只考虑波浪与船舶之间流体动力干扰所产生的速度势。入射波势是根据微幅波假设，如下所示：

根据辐射势和绕射势满足的定解条件，使用分布源积分方法，便可求解辐射势和绕射势。分布源方程如下：

得到速度势之后，三维水动力系数便可通过如下方法求解：

船舶在波浪中运动还会受到波浪的作用力。波浪主干扰力是只考虑入射波对船体诱导的干扰力，而不考虑船体的存在和运动对流场的影响。由于微幅波假设，入射波势已知，便可通过伯努利方程得到船体表面处受到的波浪力。

考虑舱室破损后的船体运动是在整体坐标系下求解的，而液舱运动的求解则是在局部坐标系下进行，计算液舱晃荡运动需要把局部坐标系下液舱的物理量传递到全局坐标系下。可以得到考虑液舱晃荡的船体运动方程为：

式中，MQ，AT，AQ，ATQ分别为船体质量（不考虑液舱部分）、液舱附加质量、船体附加质量和由坐标变换产生的液舱附加质量；BT，BQ，BTQ分别为液舱阻尼系数、船体阻尼系数和由坐标变换产生的液舱阻尼系数；CT，CQ，CTQ分别为液舱静水力系数、船体静水力系数和由坐标变换产生的液舱静水力系数；为绕射力。

3.3 垂向弯矩计算

在船舶剩余强度评估过程中，常选择船中的垂向弯矩来作为设计载荷。在计算垂向弯矩的过程中，根据拟静态方法，船舶运动的加速度作为惯性载荷处理。则垂向弯矩计算公式为：

式中，p为脉动压力，包括静水压力，是由辐射势、绕射势及入射波势求解得到的水动压力；M为船体质量。

4 实船算例

计算采用单体复合深V船型，在艏部加装半潜艏附体，垂线间长83.8m，宽6.5m，吃水3.2m，正浮时排水量1 270 t。距艉垂线37.7～46.1 m之间的舱室发生破损并进水，进水115.3 t，舱底距基线1.2m，舱室进水水深1.6m

根据第二类舱室浮态稳性计算公式，可得船舶发生横倾5.18°，船体与舱室模型如图1所示。

图1 船体及破损舱室示意图Fig.1 Scheme of ship hulland itsdamaged compartment

基于三维势流理论面元法，通过编写的程序，在规则波浪下对液舱水动力系数进行求解，波浪周期范围为0～1.6 s，即可得到液舱横向运动的附加质量，如图2、图3所示。其中，横坐标为波浪圆频率，纵坐标为附加质量。横荡附加质量用 ρv来无因次化，横摇附加质量用 ρv(L2+T2)/12来无因次化。

图2 液舱横荡运动附加质量Fig.2 Addedmassof liquid tank sway

图3 液舱横摇运动附加质量Fig.3 Addedmassof liquid tank roll

通过分析液舱横荡与横摇运动附加质量计算结果，发现该矩形液舱的横荡运动和横摇运动均在频率2 rad/s附近发生了剧烈变化，而通过理论计算得到的横荡和横摇运动的固有频率均在2 rad/s附近，说明了计算程序的准确性。通过对比不同阻尼系数的附加质量计算结果，发现若不考虑阻尼的影响，分布源方法会在共振频率附近发生剧烈的非物理振荡。而引入液舱粘性阻尼系数则能有效抑制共振频率附近的非物理振荡，更接近于真实的流动。

考虑船舶破损后的横倾，以及舱室液舱晃荡产生的流体载荷，使用三维势流理论，计算破损船体在规则波上的斜浪运动以及在船中处的垂向弯矩。其中波幅为1m，浪向为45°。六自由度运动计算结果如图4～图10所示。其中，横坐标为波长与船长之比，纵坐标为运动及波浪载荷幅值。对于纵荡、横荡和升沉运动，单位为m；对纵摇、横摇和艏摇运动，单位为rad；对于垂向弯矩，则使用M/(ρgςaBL2)来无因次化。其中，破损液舱的阻尼系数为0.05。

图4 破损前后的纵荡运动Fig.4 Surgemotion before and after hulldamaged

图5 破损前后的横荡运动Fig.5 Swaymotion before and afterhulldamaged

图6 破损前后的升沉运动Fig.6 Heavemotion before and afterhull damaged

图7 破损前后的横摇运动Fig.7 Rollmotion before and after hulldamaged

图8 破损前后的纵摇运动Fig.8 Pitchmotion before and afterhulldamaged

图9 破损前后的艏摇运动Fig.9 Yawmotion before and after hull damaged

图10 破损前后的垂向弯矩Fig.10 Verticalmomentbefore and after hull damaged

根据运动及垂向弯矩的计算结果，比较破损前后船体在规则波中的斜浪运动，发现对于纵荡、横荡、升沉、纵摇及艏摇运动，破损后的运动响应要明显小于正浮时的运动响应，破损后的纵荡峰值降低了18.6%，横荡峰值降低了15.8%，升沉峰值降低了33%，纵摇峰值降低了60%，艏摇峰值降低了37%。这可能是由于破损舱室的液舱晃荡与船体运动不同步，存在相位差，以致产生的流体载荷与外部波浪载荷方向相反，从而减弱了船舶的运动。

对于横摇运动，与破损前相比，破损后的运动幅值急剧增加，其峰值增加了61%，且峰值频率向低频移动。这主要是由于船体破损导致的重量和吃水的增加、稳性的降低、浮态的变化，以及液舱晃荡产生的流体载荷均对横摇运动产生了不利影响。

对比破损前后船中处的垂向弯矩，发现船舶破损后，其垂向弯矩比破损前增加了9%。这对于破损船舶的剩余强度将极为不利，有可能导致船体结构的进一步破坏。

5 结 论

为了研究船舶破损对船体运动的响应影响，本文根据小倾角稳性计算方法，选择一典型的破损情况，计算了船舶破损后的浮态稳性。同时，考虑破损舱室液舱晃荡效应的影响，建立了考虑破损后液舱晃荡效应的船体运动方程。并使用格林函数方法计算了液舱晃荡的流体载荷。基于以上分析研究发现：液舱晃荡附加质量在某些频率附近有明显的共振效应；若不考虑粘性影响，将会产生非物理的结果，因此，应该加入粘性阻尼系数来考虑流体粘性的影响。

使用三维势流理论方法计算了船舶在斜浪规则波下的运动与波浪载荷。通过对比破损前后的船体运动，针对本文所选择的破损情况算例发现：与破损前相比，横摇运动明显增加，而其它5个自由度运动则有所减小；破损后的垂向弯矩较破损前有明显的增加，将直接影响船舶破损后的结构安全性。通过对破损船舶在规则波上的运动与波浪载荷计算方法，可以为今后真实航行海况下的运动与波浪载荷预报提供依据。

对于船舶破损后的浮态，本文采用的是小倾角稳性方法，对于倾斜幅度较大的问题，其适用性不强。同时，本文仅研究了船舶破损后的稳态运动，而未对破损进水过程进行动态研究。另外，采用三维势流理论计算液舱晃荡无法精确考虑液体粘性和液舱运动产生的波浪破碎及砰击等问题，还有待于今后进一步的深入研究。

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