大功率低速直驱永磁电动机动态转矩的时步有限元分析

秦 岚，罗应立，赵海森

(华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206)

0 引言

大功率低速直驱永磁同步电机与传统带有减速机构的驱动系统相比，具有结构简单、体积小以及效率高等优点;而永磁体的存在使得其功率因数较高，同时还可以降低激磁电流产生的铜耗。此类电机可直接驱动机械负载，淘汰了冗重的减速机构，在需要大转矩低转速的场合具有独特优势。然而，受极数多、每极每相槽数小等因素的影响，其谐波含量较大[1～5]且对转矩特性产生较大影响。

针对低速永磁电机转矩方面的研究，文献[6]从改进控制策略的方向出发，采用一种重复控制和PI控制相结合的方案来降低转矩/转速波动;文献[7]研究了不同转子槽楔的形状和宽度对于削弱永磁电机转矩波动的效果;文献[8]提出一系列改善低速永磁电机转矩波动的方法，如磁极斜极、调整极弧系数、调整磁钢尺寸、定子斜槽等。从收集到的文献看，对于转子极靴上的槽数以及气隙大小对转矩波动的影响尚缺乏研究。本文在利用时步有限元法对低速直驱永磁同步电机转矩特性进行研究过程中发现，在众多的设计参数中，气隙长度、极靴开槽个数这两个设计参数会对电机动态转矩产生较明显影响，因此，本文重点介绍这两个参数对动态转矩以及稳态转矩特性的影响。

1 低速直驱永磁电机特点

1.1 极槽配合

多极少槽型的电机为了能够形成对称3相绕组，其槽数和极对数，需满足如下前提条件[5]:

式中:Q为定子槽数;p为极对数;k为正整数;GCD()为求取最大公约数 (Greatest Common Divisor，GCD)。文献[5]中提出2～24极的槽极配合方式及其每极每相槽数。本文以额定转速200 r/min的电机作为研究实例，其定子槽数为36，极数为30，每极每相槽数仅为q=2/5。

1.2 结构特点

电机基本尺寸如表1所示。定子结构与普通三相感应电动机相同，永磁体以切向式结构嵌入实心转子内部[9]，其外侧采用导电槽楔。表1中最后两项分别为“极靴小槽数”与“气隙长度”。极靴小槽数为0～6，表示极靴表面从不开槽至开6个小槽等多个不同结构方案; “气隙长度”为2.5～6 mm也对应于多个不同的结构方案。

表1 电机模型基本尺寸Tab.1 Basic size of the motor model

电机计算模型的横截面局部结构如图1所示。其中1为永磁体;2是用铝合金制成的转子导电槽楔;3为低碳钢制成的转子铁心;4为极靴表面小槽;5为定子槽。为了进一步研究冷却方案，文中定子侧采用矩形开口槽方案。

图1 模型电机局部区域结构简图Fig.1 Local structure diagram of the motor model

1.3 绕组排列方式

考虑到电机为多极少槽的形式，每极每相槽数小于1/2，采用槽电势星形图方法[10]来确定绕组排列。该电机可以划分为3个单元电机 (10极12个槽)。参考文献[2]和[4]，对比不同绕组节距后确定绕组节距为1，最终绕组排列方式如图2所示。

2 低速同步电机动态过程的计算

2.1 时步有限元计算模型

对电机起动等瞬变过程的分析，目前比较准确的方法是时步有限元法，该方法将电机横截面离散成有限个单元的集合，并将磁场、电路、运动方程耦合到一起，能够充分考虑铁磁材料的饱和、起动过程中转子导条集肤效应等因素，通过给定电源电压，可直接计算出磁密、定子电流、电磁转矩、转速等物理量随时间变化的规律[11]。在建立电机的有限元模型时需作如下假设:(1)定子铁心外表面和转子铁心内表面无漏磁;(2)忽略铁心涡流效应;(3)端部参数均采用集中参数处理。根据上述假设，电机电磁场的边值问题可以写成如下的统一形式[11]:

式中:Ω为求解区域;Γ1为定子铁心外圆边界;Γ2为永磁体的边界;A为矢量磁位;μ为相对磁导率;Js为电流密度;σ为电导率;v1和v1为不同材料的相对磁阻率;δs为永磁体的等效面电流密度。

电机模型的主要求解区域如图1中的编号所示，不同求解区域的材料属性如表2所示。

图2 绕组连接展开图Fig.2 Expanded windings connection diagram

表2 求解区域材料属性Tab.2 Material properties of the solving area

永磁电动机采用星接方式，定子侧方程为[11]:

式中:带下标的e与u代表各对应相的相电势及相电压;r与 Ls为每相电阻及漏电感。运动方程为[12]:

式中:J为电机及负载的转动惯量;Te为电磁转矩，根据时步有限元计算所得气隙磁场采用麦克斯韦应力法[13，14]计算得到;Tm为负载转矩;Ω 为转子的机械角速度;θ为转子机械角。

2.2 典型状态的磁场分布

通过时步有限元计算，可以得到起动过程及稳态任一时刻的磁场分布，进而求出转矩。堵转情况下的磁力线分布及稳态时齿顶中心一个点的磁密随时间变化的曲线，如图3所示。

单元电机中空载气隙磁密的空间分布曲线如图4(a)所示，其谐波分析结果如图4(b)所示。可以看出，单元电机中永磁体磁极所产生的空载气隙磁密中的基波幅值最大，是所需要的工作波。

3 主要设计参数对动态转矩的影响

3.1 气隙长度对动态转矩的影响

进行对比分析计算的气隙分别为2.5 mm，4 mm与6 mm，其极靴表面槽数均为6个，槽内的导条为紫铜。不同气隙下起动过程对比如图5所示。

定转子磁场极对数相同，转速相同，磁场相互作用产生恒定力矩;定转子磁场极对数相同，转速不同，相互作用产生波动力矩[13]。由于该电机中谐波磁场较大，导致稳态转矩存在不同周期和幅值的波动。由此可以看出气隙长度为2.5 mm，4 mm以及6 mm时，电机稳态转矩波动幅值分别约为161 N·m，120 N·m以及57 N·m。

图5 不同气隙长度的转速、转矩对比Fig.5 Speed and torque comparison of different air gap length

3.2 转子极靴表面开槽对动态转矩的影响

转子槽的多少决定了齿谐波磁势的大小。齿谐波的次数为Q/p±1，使齿谐波次数增高，其影响就小。针对这个问题，考虑增加转子槽数Q2，方法是在转子极靴上均匀开小槽，槽中嵌入紫铜导条。固定气隙为4 mm，对于转子极靴表面不开槽、开1个小槽、均匀开6个小槽三种情况，对其动态转矩进行对比。极靴表面不同个数小槽计算区域如图6所示，所开小槽宽度为2 mm，深度为10 mm。起动过程的转矩以及稳态转矩曲线对比如图7所示。

由图7可见，转子极靴表面如果不开小槽，则稳态转矩波动幅值约为341 N·m，开1个小槽，则稳态转矩波动幅值约为159 N·m，一旦转子极靴表面小槽数达到6个，则稳态转矩波动幅值仅为120 N·m。

3.3 时步有限元计算结果可信度分析

为了考核文中所用时步有限元程序的正确性，课题组前期已对现有22 kW自起动永磁电机起动及运行性能进行了实测和计算对比，两者基本吻合[12～14]。间接验证了本文时步有限元计算结果的可信性。

4 结论

(1)稳态转矩波动量随气隙增加而显著减小，当固定极靴表面开槽个数为6个，气隙为2.5 mm，4 mm及6 mm时，空载稳态转矩波动量分别约为161 N·m，120 N·m以及57 N·m。

(2)极靴表面是否开槽及开槽个数对稳态转矩波动量影响很大。对于气隙4 mm的情况，如果极靴表面不开槽，空载转矩波动量约为341 N·m，开1个槽，则该波动量约为159 N·m，如果槽数达到6个，则空载转矩波动量仅为120 N·m。

此外，经计算发现转子槽楔导条材料、极靴槽内导条材料以及定子槽深同样会对转矩产生影响，上述因素对转矩的影响有待进一步研究。

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