基于维纳模型的非线性信道接收端均衡方案

宋玙薇，杨守义，齐 林

（郑州大学信息工程学院，河南郑州 450001）

许多无线通信系统都会受到高功率放大器（HPA）非线性的影响，这种非线性会同时引起带内失真和带外频谱再生，而且不能被忽略。其中，带内失真会降低误比特率（BER）性能，而带外频谱再生能引起邻道干扰（ACI）。因此必须正确估计并有效补偿非线性，以提高系统性能。

现有的非线性失真补偿方案可以大致归纳为以下两种:一是通过在发送端进行基带编码和信号处理的方法，如以限幅、编码、压扩变换以及子载波预留（TR）等，以限制发送信号的峰值平均功率比（PAPR）。另一种则是基于HPA输入输出特性的预失真技术，这意味着发送端要预知HPA的模型，即传输函数。

本文提出了一种在接收端补偿HPA非线性的方法，信号通过HPA以及无线信道，在接收端经过两个级联的滤波器，即可分别补偿无线信道多径色散以及放大器非线性失真。非线性放大器后接无线多径信道的结构可以用一个哈默斯坦系统［1］来建模，可将非线性与线性部分分离到两个独立的子空间来辨识。与哈默斯坦系统相反，维纳模型由一个线性模块后接一个非线性模块构成，因此当识别出哈默斯坦系统后（本文只需得到无线信道响应，无需估计HPA模型），本文采用一个基于维纳模型的均衡器，对线性部分与非线性部分分别处理，以实现接收端补偿。

1 系统模型

系统模型由两部分组成:哈默斯坦型非线性信道和基于维纳模型的均衡器（简称为维纳型均衡器），如图1所示。

图1 系统模型

非线性信道由一个非线性放大器级联一个线性多径无线信道，附带一个加性高斯白噪声（AWGN）组成，该系统模型被称为哈默斯坦系统［1］。x（n）是发送的数据序列，F（·）是HPA的非线性函数，可以由一个N阶多项式来表示

该多项式表示通用的HPA非线性传输模型，其非线性参数ai（i=1，2，…，N）可以由AM/AM和AM/PM 测量法提取出来［2－3］。

因此，非线性信道的输入输出关系为

式中:h（n）是线性多径无线信道的冲激响应，记忆长度为L;v（n）表示加性噪声，服从均值为零的高斯分布。

对于哈默斯坦系统模型辨识，已经有许多相当成熟的研究方法［4－6］。其中 Billings等运用伪随机（PN）序列的相关性，在时域上识别该系统［4］，之后，文献［2］利用多电平PN序列作为训练序列来估计无线信道的冲激响应和放大器的非线性参数。

在非线性信道模型得到有效估计后，本文主要研究如何在接收端对抗无线线性信道和非线性HPA带来的失真。文献［7］提出了一种哈默斯坦型均衡器，来补偿光纤无线（ROF）链路（维纳模型）带来的失真。而本文的通信链路是一个哈默斯坦系统，受到文献［7］中非线性部分均衡算法的启发，提出一种维纳型滤波器。该模型首先以一个线性滤波器（LF）均衡线性信道带来的时间色散，再以一个多项式滤波器（Polynomial filter，PLF）补偿HPA非线性失真，然后经过一个判决设备，得到最终的估计信号x（n）。

2 维纳型均衡器

这部分将重点介绍维纳型滤波器的设计以及算法描述，该结构将在接收端分别补偿信道的线性和非线性失真。以下的分析都是基于BPSK调制下实基带输入信号，也可应用于复信号通信。

2.1 线性部分均衡［8］

线性均衡采用基于最小二乘（LS）的迫零算法，来实现频域均衡。在时域，接收信号为r（n），放大器输出端信号为f（n），二者经过频率变换分别为R（k）和F（k）。假设线性滤波器（LF）单抽头均衡系数为W（k），频域迫零均衡后的信号为

（k）为F（k）的估计值。由无线信道输入输出关系R（k）=H（k）F（k），迫零均衡的均衡系数表达式为

式中:H（k）是真实信道h（n）的频率响应，实际应用中以估计信道（n）的频率响应（k）来代替。由于非线性均衡在时域进行，线性部分均衡后需将频域信号F（k）变换到时域，即（n）。

2.2 非线性部分均衡［7］

第II部分中用来描述HPA的多项式F（·）是一个静态无记忆方程，因此，多项式滤波器（PLF）也是无记忆的。定义PLF的抽头输入向量Uf（n）为式中:（n）是线性滤波器LF输出的时域信号，同时也是非线性信道模型中HPA输出信号的估计值。为了消除HPA带来的非线性失真，多项式滤波器PLF的输出z（n），亦为（n）的函数，要与系统非线性信道的输入信号x（n）成正比，即

下面将分析如何选择最优的PLF抽头系数。首先定义PLF的权向量

由公式（3）和（5），PLF的输出z（n）可表示为

假设存在一个阶数为Np的多项式函数，是公式（1）所示多项式函数的反函数，那么PLF的输出可由一个Np阶的多项式表示

式中:（n）是x（n）的估计值。现在的问题就转化为最优权向量G（n）的选取，为了使估计误差最小，定义代价函数J（n）为

令代价函数J（n）最小，根据最小平方（LS）准则，文献［7，9，10］给出了 G（n）的最优解

式中:Ruu（n）是多项式滤波器输入向量Uf（n）的自相关矩阵，其数学表示为

式中:Rux（n）是PLF输入向量Uf（n）和期望响应x（n）的互相关向量

解出多项式滤波器抽头系数最优解后，根据公式（6），得到期望的PLF输出z（n），z（n）经过判决设备后，得到最终的估计信号（n）。

3 仿真结果及分析

为了验证维纳型均衡器的性能，本文在Matlab环境下对系统进行仿真。此次仿真中，假设无线信道为每径的衰落指数相等的多径信道，是最恶劣的信道环境［4］，其归一化复系带冲激响应，见式（15），多径长度为（L+1），每径增益为（1+j）/（L+1），时延间隔等于码片间隔，这里取L=10。

其他仿真条件如下:

放大器非线性模型中，f（n）=x（n）+0.5x（n）2+0.2x（n）3，即 N=3;

训练序列采用长度为255的PN序列，m序列生成多项式x8+x4+x3+x2+1;

发送序列采用 BPSK调制，长度 105，取值范围［1，－1］;

LF抽头个数Ntap=L+1;

PLF 阶数 Np=2，3，5;

判决方法采用最小欧氏距离判决。

仿真结果图2给出了不同情况下，系统随信噪比（SNR，以分贝形式表示）变化的误比特率（BER）性能。

图2 维纳型滤波器的性能改善比较

图2表示不同均衡方法下系统的BER的改善性能，这里的PLF采用3阶均衡，即Np=3。通过比较可以看出，在误码率性能上，在接收端进行非线性补偿后要明显优于无非线性补偿时的BER性能，维纳型均衡器对于非线性失真的改善在3.5 dB以上，由此可见，基于多项式滤波器的均衡算法在非线性补偿方面具有可行性。

图3表示不同阶次多项式滤波器均衡下系统的BER性能。可以看到，随着多项式阶数的增加（Np=2，3，5），BER性能也随之提高，因此多项式滤波器的阶数直接影响到均衡效果，阶数越高均衡效果越好。此外，对于一定阶次的放大器多项式模型，当PLF阶数增加一定程度时，滤波性能便会达到饱和。

图3 不同阶次PLF的均衡效果

4 小结

根据第3部分中的仿真结果，可以得出如下结论:在接收端补偿HPA非线性的维纳型滤波器，特别是应用在无线通信系统上行链路，能够将信号处理的工作集中在基站，从而简化移动终端的设备。此外，该均衡器具有良好的抗非线性失真性能，误码率性能比一般的线性均衡器提高了至少3.5 dB。若维纳型均衡器的线性均衡部分采用性能更好的滤波算法（如MMSE等），非线性均衡部分采用高阶的PLF，将会有较大的改善空间。

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［9］HAYKIN S.Adaptive filter theory［M］.Englewood Cliffs，NJ:Prentice－Hall，1991.

［10］FERNANDO X N，SESAY A B.A hammerstein type equalizer for the wiener type fiber－wireless channel［C］//Proc.IEEE Pacific Rim Conference on Computer and signal Processing.Victoria，BC ，Canada:IEEE Press，2001（2）:546－549.