浅谈求￢p的一个隐含错误

安徽东至一中 鄢七正 （邮编：247200）

解答简易逻辑问题中求￢p的时候，一般情况比较好处理，例如：“张三至少有两天没来上课”的否定是：“张三至多有一天没来上课”.但在特殊情况下隐含了一个非常严重的错误.

例 已知命题p：log2x＞0，命题q：＞1，则是的什么条件？

解法1 由p：log2x＞0，得：log2x≤0，

由q＞1，得：≤1，∴：0≤x≤1，

解法2 由p：log2x＞0，得x＞1，：x≤1.

由q＞1，得x＞1 ￢q：x≤1，

这两种解法，得出不同的结论，原因何在？让我们仔细分析一下：

解法2对命题p、q的化简变形，步步等价，结论是正确的.

解法1是用“大于（＞）”的否定是“不大于（≤）”这个结论来解题的，其结果不正确.其中“由log2x＞0，得￢p：log2x≤0”是错误的，“由q：＞1，得≤1”也是错误的.因为“log2x＞0”的否定应是“log2x≤0或x≤0”.同样道理＞1”的否定是≤1或x＜0”.

由此可见，简单地认为“＞”的否定为“≤”是错误的.

解法3 由p：log2x＞0，得p：x＞1.

由q＞1，得q：x＞1.

∴p⇔q.

解法3非常巧妙，没有直接去求命题的否定，避开了失误，是很好的一种解法.

（答案充分不必要条件）