海上风力发电机组支撑结构动力特性分析

陈 前， 付世晓，2， 邹早建，2

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240;2.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

当今世界的能源主要来源于石油、煤等矿物质燃料。随着世界经济的发展，人们对能源的需求不断增长，能源问题日益突出:一方面，矿物质燃料能源为不可再生能源，正日益匮乏，面临枯竭;另一方面，过分开发利用矿物质燃料会导致一系列的环境问题，破坏地球生态，威胁人类的生存。为此，全球正在进行第三次能源结构调整，把从以石油、煤、天然气为主的能源模式转向以可再生清洁能源为基础的可持续发展的能源模式。风能是人类最早利用的能源之一，也是目前最具有竞争力和大规模开发利用前景的可再生能源。

随着风电开发技术的日趋成熟，风电机组的单机容量不断增大，风机的尺寸和重量也都大幅度增加，对于机组支撑结构的要求也在不断提高。对于目前主流的三叶型水平轴单桩基础式海上风电机组而言，其支撑结构包括塔筒和基础两部分，是整个风电机组的主要承重结构。在以往的工程实际中，支撑结构由于疲劳而失效的情况较为少见，而由于支撑结构振动引起的机组顶端位移过大，导致机组不能正常工作的事例较多。这使得海上风电机组支撑结构动力性能问题受到了越来越多的关注［1－3]。此外，为了降低海上风力发电成本以取得更好的经济效益，目前多采用柔性支撑结构，甚至为超柔性支撑结构。为避免风轮转动引起支撑结构共振，支撑结构固有频率应避开风轮工作的激振频率［4－5]。因此，对风电机组支撑结构固有频率和振动响应进行准确计算是保证风机稳定运行的重要前提。

海上风电机组叶轮(包括轮毂)、机舱等称为机组的上端结构，位于塔筒顶端，其质量约占整个机组质量的一半左右，称为上端质量。之前的研究在分析机组支撑结构动力性能时，常将机组上端质量的影响忽略，抑或是对其影响进行简单的概括［6]。现用p－y曲线模拟海上风电机组单桩基础与海底土层之间的相互作用。同时，采用经典的欧拉－伯努利梁理论，从理论上分析海上风电机组支撑结构固有频率;并利用有限元法对某3 MW海上风电机组支撑结构建模计算，给出了上端质量、整个机组重力和海水等对支撑结构固有频率的影响。另外，计算了机组突然停机和阵风作用下支撑结构响应。计算结果表明:风电机组上端质量对支撑结构固有频率的影响很大，计算中应予考虑，而机组重力对支撑结构固有频率的影响很小，计算中可以忽略;海水对支撑结构固有频率的影响随着阶次的增大而增大;当机组受到瞬态冲击时，上端质量相当于对支撑结构响应起到一个缓冲作用，而支撑结构阻尼率主要影响响应衰减速度，对响应幅值影响不大。本文较全面地分析了海上风电机组支撑结构固有频率和瞬态冲击下支撑结构响应，所得结果可为海上风电机组支撑结构设计提供参考。

1 数学模型

1.1 边界约束

单桩基础式海上风电机组结构的约束问题，实质上就是研究基础桩与土之间的相互作用。桩在水平载荷作用下发生变形，导致桩周土发生变形而产生土抗力，而这一土抗力又阻止桩的变形，这样就使桩周土承担了桩的水平载荷。当水平载荷较小时，土抗力由表层的土提供，以弹性变形为主，随着水平载荷的增加，桩的变形增大，表层土逐渐产生塑性屈服，从而使水平载荷向更深的土层传递。

采用被广泛应用的p－y曲线来模拟海上风电结构基础与土的相互作用。p－y曲线就是在水平力H的作用下，泥面以下深度为z处的土反力p与该点处桩的挠度y之间的关系曲线，水下软粘土的p－y曲线经验公式如下［7，8]:

其中:

其中，c为土粘聚力，单位 kPa;γ为土的重度，单位kN/m3;z为泥面下深度，单位m;D为桩直径，单位m;φ为摩擦角，单位(°);av为压缩系数，单位 MPa－1;pu为沿桩长单位长度上的极限水平土抗力，单位kN/m;y50为达到极限土抗力一半时的桩挠曲变形，单位m。

1.2 支撑结构自由振动微分方程

由于单桩式海上风电机组的支撑结构属于细长体，故采用不考虑截面剪切变形和转动惯量的欧拉－伯努利梁理论［10]对其进行分析。

沿结构高度方向取微段进行受力分析，如图1。

图1 微段受力分析图Fig.1 Force analysis of section

根据达朗贝尔原理，得到动力学方程为:

即:

其中，ρ为材料密度，单位kg/m3;A(z)为截面积，单位m2;d z为微元长度，单位m;u(z，t)为挠度，单位m;FQ为截面剪力，单位N;T为所受轴向力，单位N;θ为截面转角，单位rad。

对微元右截面取矩，得动力矩方程为:

其中，M为截面弯矩，单位N·m;由于θ与 d z为同阶小量，上式略去高阶小量后，为:

另外，根据材料力学［9]中弯矩与挠度之间的关系:

其中，E为材料的弹性模量，单位Pa;I(z)为截面的转动惯量，单位m4。

得到支撑结构受轴向拉力时的自由振动微分方程为:

将方程解分离变量，令:

回代得:

上式左端与空间变量z无关，右端与时间t无关，故只能等于一常数，记作－ω2，则可导得:

其通解为:q(t)=a sin(ωt+φ)，ω为支撑结构的固有频率。

但方程:

只有在几种特殊的边界条件下，且支撑结构截面不变即I(z)和A(z)为常数时才能得到解析解。

1.3 支撑结构有限元分析

采用有限单元法讨论上述问题［10]，将支撑结构沿高度方向进行单元离散，得到单元刚度矩阵KE和单元质量矩阵Me。然后，根据单元节点位移协调条件和力平衡条件，将单元的刚度矩阵和质量矩阵组装成结构总刚度矩阵K和结构总质量矩阵M。得:

其中，{u}为节点位移列阵。

根据 Umax=Vmax，则有，结合边界条件可得到支撑结构固有频率。而后，将得到的第i阶固有频率得到相当的第i阶模态 φi。

另外，当支撑结构受到轴向压力时，T用－T代替，当支撑结构不受轴向力时T取零。若结构中存在集中质量，则仅需对结构总质量矩阵M进行相应的简单修改，获得新的结构总质量矩阵代入计算即可。

1.4 支撑结构动力响应微分方程

当受到瞬态激励作用时，支撑结构的动力微分方程［8]为:

2 支撑结构和环境参数

本文以某3 MW海上风电机组为例，图2为其支撑结构简图。假设其连接平台质量为6 t，叶轮半径R为40 m，额定风速 v为 13 m/s，根据经验可取风轮的轴向推力系数 CF为8/9，空气密度 ρ0为 1.29 kg/m3。则可得到机组在额定工况下的风轮轴向力［11]:

本文通过定义不同大小的上端质量来分析其对支撑结构动力性能的影响，上端质量m0范围为0 t～120 t。此外，以海平面为参考点，表1给出了该海上风电机组的支撑结构参数;海底泥层的土工参数如表2所示。

图2 海上风电机组支撑结构Fig.2 Support structure of offshore wind turbine

表1 海上风电机组支撑结构参数表Tab.1 Parameters of offshore wind turbine support structure

表2 土工参数Tab.2 Geotechnical parameter

3 海上风电机组支撑结构动力特性分析

通常情况下，风电机组的风轮工作频率约为0.2 Hz～0.4 Hz，风轮3 倍工作频率约为 0.6 Hz～1.2 Hz。因此，在风电机组设计中为保证安全性，避免风轮和支撑结构发生共振，应对影响支撑结构动力特性的几个因素进行分析。

3.1 上端质量对支撑结构动力特性影响

对海上风电机组支撑结构进行模态分析，并令其固有频率为fi，j，其中i表示支撑结构固有频率阶次，j表示上端质量 m0大小(j=0，10，20，…，120)，并引入参数 ηi=fi，j/fi，0。由此看出固有频率 fi，j和参数 ηi均为上端质量的函数，故有支撑结构1阶固有频率和2阶固有频率随上端质量变化关系分别如图3和图4，参数ηi与上端质量之间的关系如图5。由图3和图4可看出，随着上端质量的增大，支撑结构固有频率相应变小，在不考虑上端质量时支撑结构1阶固有频率和2阶固有频率分别为0.564 Hz和2.318 Hz，而当上端质量为120 t时，支撑结构的1阶固有频率和2阶固有频率分别为0.353 Hz和1.799 Hz。另外，由图5可以看出:① 随着上端质量增大，整个机组的支撑结构趋于柔性化，固有频率相应变小;② 随着上端质量增大，其对支撑结构固有频率的影响相对减小;③ 机组上端质量对支撑结构固有频率影响随着阶次增加有所减小。由此，为保证机组的安全性，在工程设计中应考虑上端质量对支撑结构固有频率的影响。

图3 支撑结构1阶固有频率Fig.3 The first order natural frequency of support structure

图4 支撑结构2阶固有频率Fig.4 The second order natural frequency of support structure

图5 η与上端质量的关系Fig.5 The relationship between ηand upper quality

3.2 风电机组重力对支撑结构动力特性影响

风电机组的重力包括风轮、机舱等上端结构的重力和支撑结构自身的重力，等效于支撑结构受到轴向压力。因此在考虑重力影响时，所得的支撑结构固有频率应小于不考虑重力的情况所得的结果。令考虑重力影响且考虑上端质量影响时所得支撑结构第i阶固有频率为，由表3可看出机组重力对支撑结构固有频率影响很小，对高阶固有频率更是基本没影响。因此，在工程中为简化计算可以不考虑机组重力对支撑结构固有频率的影响。

3.3 海水对支撑结构动力特性影响

相比于陆上风电机组，海上风电机组的支撑结构有相当一段浸没在海水中，若令不考虑海水影响时支撑结构第i阶固有频率为，分别在不考虑支撑结构上端质量和上端质量为120 t两种情况下讨论海水对支撑结构固有频率影响。由表4可看出，海水的存在对支撑结构的1阶固有频率基本没影响，而使得支撑结构高阶固有频率降低，相当于抑制作用，并且随着固有频率阶次增大这种作用越明显。所以在对支撑结构进行高阶模态分析时，海水的影响不能忽略。

表3 重力对支撑结构固有频率影响Tab.3 The influence of gravity on support structure natural frequency

表4 海水对支撑结构固有频率影响Tab.4 The influence of seawater on the support structure natural frequency

4 瞬态冲击载荷作用下支撑结构动力响应

假设机组工作的额定风速为13 m/s，支撑结构的结构阻尼率为0.05。在额定状态下，风机相当于在支撑结构顶端受一轴向静推力作用，假设在10s时风机突然停机，相当于在此时刻支撑结构顶端轴向推力骤减为0，结构开始自由振荡。若取时间步长为0.25 s，则支撑结构顶端水平位移时间历程曲线见图6。

此外，假设风机在10 m/s风速下稳定工作，此时支撑结构顶端水平位移也为一稳定值。在10 s时受到一阵风作用，作用时间为3 s，风速线性增大到13 m/s，而后骤减到10 m/s。若取计算时间步长为0.25 s，则支撑结构顶端水平位移时间历程曲线见图7。

由图6和图7可以看出，当风机受到瞬间冲击作用时:① 上端质量使得支撑结构顶端水平位移响应幅值有所增大;② 上端质量使得支撑结构响应衰减率有所减小;③ 上端质量使得支撑结构响应周期有所增大。由此，可以看出风电机组上端质量在机组受到瞬态冲击时相当于一个能量储存器，对支撑结构响应起到一个缓冲作用。

图8给出了支撑结构受到瞬态冲击时顶端位移响应幅值和结构阻尼率之间的关系。通过计算发现，当支撑结构受到瞬态冲击载荷作用时，结构阻尼率对顶端位移响应幅值影响并不大，其主要影响支撑结构响应的衰减速度。另外，通过计算发现，相比支撑结构自身的结构阻尼率，海水对其动力响应的阻滞作用为小量。故在计算支撑结构动力响应时，可忽略海水的阻滞作用。

图6 突然停机时支撑结构顶端位移响应曲线Fig.6 Curve of the top displacement of support structure under a sudden shutdown

图7 阵风作用时支撑结构顶端位移响应曲线Fig.7 Curve of the top displacement of support structure under a gust load

图8 支撑结构阻尼率与顶端位移响应幅值关系Fig.8 Relation between structure damping ratio and top displacement amplitude of support structure

5 结论

本文对海上风电机组支撑结构进行了模态分析，并分析了上端质量、机组重力和海水等因素对支撑结构固有频率的影响。此外，以机组在额定工况下突然停机为例分析了支撑结构受到瞬态冲击时上端质量对结构动力响应的影响。通过本文研究得到以下几点结论:

(1)海上风电机组叶轮、机舱等上端结构质量对支撑结构低阶固有频率影响很大，在设计过程中对支撑结构进行固有频率计算时应考虑上端质量影响，避免支撑结构与风轮工作频率和风轮3倍工作频率发生共振。

(2)海上风电机组重力对支撑结构固有频率影响不大，并且随着固有频率阶次增大，重力的影响越来越小，因此在工程设计中计算机组支撑结构固有频率时可以不考虑机组重力。

(3)海水对支撑结构固有频率的影响随着固有频率阶次的增加急剧增大。若不考虑海水的阻滞影响，所得的支撑结构高阶固有频率将要比实际值大很多。因此在工程设计中，海水对支撑结构固有频率的影响不能忽略。

(4)当受到瞬态冲击载荷作用时，上端结构质量相当于一个缓冲装置，使得支撑结构响应的衰减率略为减小，而衰减周期略为增大。

(5)当受到瞬态冲击载荷作用时，支撑结构阻尼率对顶端位移响应幅值影响并不大，其主要影响支撑结构响应的衰减速度。

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