基于高阻抗表面材料电磁特性的矩形波导

(湖南城市学院 通信与电子工程学院，湖南 益阳，413000)

一段时间以来，人们广泛关注人工电磁特异材料的研究[1−4]。Sievenpiper等[5]于 1999 年构造了一种新型金属电磁特异材料，该材料具有高阻抗表面结构。这种结构的特点是以金属为衬底的介电材料层上周期性排列金属微结构，微结构和金属衬底之间用1根小金属棒相连接。此类材料具有非常奇异的电磁特性。当1束电磁波入射到此结构表面时，它的反射波相位(Reflective phase)随着频率的变化从π连续变为−π，表明其中必有1个频率所对应的反射相位为0，即存在同相位反射；而当体系的反射相位为0时，其等效特征阻抗将趋向∞，即存在高阻抗表面；另外，在某些特定的频段区域存在表面波的全带隙，也就是 TE表面波模式和TM表面波模式会同时被抑制。此类电磁特异材料在无线电通信领域具有很大的实际应用价值。在无线电通信中，人们希望通过各种方法来控制和调节电磁波沿着特定的方向传播。这些方法主要分为2类：一类主要通过改变天线本身以达到目的，另一类主要运用特殊的天线基板来控制传播方向和增强辐射强度。本文基于第2类方法，利用高阻抗表面奇异的反射相位性质，以高阻抗表面为一壁构建一矩形波导。此波导不但可以很好地实现电磁波的定向传播，而且克服了传统波导谐振条件对波导尺寸的限制。

1 高阻抗表面材料的分析模型

在亚波长极限条件下，高阻抗表面一般采用Sievenpiper等[5]构建的等效 LC电路模型进行分析，但是，等效回路模型只适合分析比较简单的结构，处理比较复杂的体系较困难，且不利于分析体系真正的物理实质。在高阻抗表面材料中，具有上层表面的周期性金属微结构并不只局限于“蘑菇状”的金属方块，也可以是“窗花状”结构[6]、“十字花”结构[7]以及“希耳伯特曲线(Hilbert curves)”结构[8]。针对此类电磁特异材料，Hao等[9−10]建立了一种有效介质模型，发现无论这类材料的顶层频率如何选择和表面结构如何复杂，只要满足长波极限条件，都可以用1个均匀的各向异性的磁谐振特异材料与金属板组成的双层结构等效介质模型来描述。高阻抗表面体系如图1所示，其中：g为金属小方块的隙宽；W为金属下方块的宽度。各向异性特异材料的介电常数ε和磁导率μ可表示为：

图1 高阻抗表面体系Fig. 1 High-impedance surface system

2 基于高阻抗表面的矩形波导

常规矩形波导如图2所示，其中：a为波导管的宽度，b为波导管的高度。对于1个四壁为理想金属的波导，根据波导的导波条件[11−12]，有：

由于理想导体反射相位差Δφ=π，得到能够在该波导中沿z方向传播的(m，n)型电磁波的截止频率为：

而TE10波有最低截止频率，若波导管中为真空，则此最低截止频率为c/(2a)，相应的截止波长为λ=2a，因此，在此波导内能够通过的电磁波的最大波长为2a。可见：最低截止频率决定了波导的尺寸。

图2 常规矩形波导Fig. 2 Conventional waveguide

下面设计1个基于高阻抗表面的矩形波导，如图3所示。

图3 基于高阻抗表面的矩形波导Fig. 3 Waveguide based on high impedance surface

高阻抗表面矩形波导右壁使用图 1(a)所示的“蘑菇状”的高阻抗表面，其金属小方块的宽度W为3 mm，金属小方块的隙宽g为0.5 mm，介质层的厚度h为1 mm，介电常数为2.20，金属小棒的半径及偶极子的半径均为0.125 mm；左壁使用图4所示的由金属网格与印刷电路组合而成的 PMC壁[13−14]，金属网格的周期为3 mm，线宽为0.5 mm，作为衬垫的印刷电路板厚度为1 mm，介电常数εr=2.20，上、下两壁仍然采用理想电导体(PEC)。将1根长度为10 mm的偶极子天线沿z方向放入波导管中，偶极子距离高阻抗表面顶层面0.5 mm，左、右两壁之间距离a为5 mm，左、右两壁的面积取为25 mm×25 mm。

图4 PMC壁俯视图Fig. 4 Overlooking map of PMC wall

3 模拟结果与分析

采用 FDTD 方法[15−16]模拟偶极子天线的回波损耗。在模拟过程中，基本网格单元面积取为 0.5 mm×0.5 mm。模拟结果如图5所示。

从偶极子天线的回波损耗可得：当频率为 12.8 GHz时，回波损耗S11为极小值，此频率为该波导的共振模频率。

图5 波导管中l=10 mm的偶极子天线回波损耗的模拟结果Fig. 5 Simulated dipole antenna return loss above high-impedance (l=10 mm)

若保持高阻抗表面的结构参量不变，仅改变偶极子长度，则当偶极子长度改变时，它将在不同频率下产生谐振。由于高阻抗表面的反射相位随频率发生变化，偶极子天线的回波损耗S11也将随之发生变化，只有在高阻抗表面有合适的反射相位时，偶极子天线才能得到理想的回波损耗；此外，还可以通过偶极子的辐射模式来确定其辐射效率。因此，在利用高阻抗表面设计波导时，可以通过观测偶极子在不同频率下的回波损耗和辐射性能找到波导的工作频带。

下面用 FDTD模拟偶极子长度改变时的回波损耗。模拟时，保持前面所设置的结构参数不变。图 6所示为偶极子长度从6.5 mm变化到15.0 mm时的回波损耗S11。从图6可见：当频率为11.5～16.6 GHz时，偶极子的回波损耗均低于−10 dB，因此，可确定此矩形波导的工作频带为11.5～16.6 GHz，而此时波导的厚度a=5 mm远小于其工作频率11.5 GHz所对应的波长26 mm。因此，以高阻抗表面为壁构建的矩形波导，可以克服谐振条件对波导尺寸的限制。

图7所示为平面波激励模式下高阻抗表面的反射相位。若选择高阻抗表面的反射相位从45°～135°连续变化，则可得到与之对应的频率区间为 11.3～16.0 GHz。该频域与波导的工作频域很接近，表明高阻抗表面的反射相位特性可用于确定波导传输波模的频带。

图6 不同长度(6.5～15.0 mm)的偶极子回波损耗Fig. 6 Return loss of varying length dipole(6.5−15.0 mm)

图7 高阻抗表面的反射相位Fig. 7 Reflective phase of high-impedance surface

另外，偶极子天线的辐射定向性能也可通过FDTD方法计算模拟得到。长度分别为8，9和12 mm的偶极子天线在它们的谐振频率下(分别为15.3，13.6和12 GHz)的E面和H面的辐射方向图如图8所示。从图8 可见：3种长度的偶极子天线的定向指数约为8 dB，表明此波导具有良好的辐射方向性，这是高阻抗表面对TE和TM表面波进行抑制的结果。若调整高阻抗表面的反射相位，波导的工作频率也会相应调整，这样就进一步提高了辐射的定向指数，从而使波导的工作性能得到进一步优化。

图8 长度分别为8，9和12 mm的偶极子天线在谐振频率下的辐射方向Fig. 8 Radiation patterns of three different length dipole antennas (8, 9 and 12 mm) at their resonant frequencies

4 结论

(1) 置于波导中偶极子天线的增益大大提高，而且体现出良好的辐射方向性。

(2) 可通过观测不同长度的偶极子天线回波损耗及高阻抗表面的反射相位来确定矩形波导的工作波模频带。

(3) 以高阻抗表面为壁构建的矩形波导，可以克服谐振条件对波导尺寸的限制。

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