悬停状态大拉力情况旋翼功率计算经验修正系数确定方法

汪正中，马玉杰，仲唯贵

(1.直升机旋翼动力学国家重点实验室，江西景德镇 333001;2.中国直升机设计研究所，江西景德镇 333001)

0 引言

悬停状态旋翼需用功率计算是直升机悬停性能计算的基础，其准确与否直接影响直升机性能计算结果。

旋翼需用功率与翼型配置、桨叶平面形状、片数、扭转角分布、诱导速度分布、涡桨干扰等因素有关，简单的理论无法详细考虑这些影响，只能引入一些经验系数进行修正［1］。

文献［2］给出了旋翼需用功率计算方法，对经验修正系数的选择给出指导性建议，但没有给出气动参数(比如升力线斜率、零升攻角、阻力系数等)的确定方法，给使用带来不便。另外，这些参数的选择是依据个人的经验，随意性较大，无法判别计算结果的可信度。实践表明大拉力情况下的旋翼需用功率的计算精度不高。

世界各国直升机研制程序大致相同，为了降低研制风险，一般在详细设计阶段进行模型旋翼性能试验，检查旋翼设计能否达到要求，同时修改计算模型，提高计算精度。在试制阶段，进行全尺寸旋翼塔性能试验，根据旋翼塔试验结果修正性能计算模型。最后在试验/试飞阶段进行飞行试验，验证性能与设计要求的符合性。

本文提出采用一副物理参数与真实旋翼相同的虚拟旋翼来等效旋翼性能。通过全尺寸旋翼塔试验或CFD计算得到旋翼的总距与拉力和功率的关系，采用优化方法，确定一些气动参数和修正系数(比如升力线斜率、零升攻角、拉力修正系数、型阻修正系数、诱导功率修正系数等)，克服经验修正系数选择的随意性，提高悬停状态大拉力情况旋翼需用功率的计算精度。

1 悬停状态旋翼拉力和功率系数计算方法

采用组合动量理论和叶素理论，建立悬停状态旋翼拉力和功率计算方法。

图1为叶素的速度关系与受力关系图，图中θ为桨叶的几何安装角，φ为当地入流角，α0为零升攻角，α为当地攻角。由图中可见:α=θ－φ－α0。

根据文献［1］，

式中，γ为桨叶的洛克数，CT为旋翼拉力系数，a是升力线斜率，σ为旋翼实度，B为桨尖损失因子，x0为桨根切除，g是重力加速度，ms是桨叶绕挥舞铰的静矩，Ω为旋翼转速，Ib为桨叶绕挥舞铰的惯量。

图1 叶素的速度关系与受力关系

由于旋翼塔试验测量的总距是0.7R剖面的，因此叶素当地攻角为:

参见图1，流向桨叶翼型的相对气流合速度为w，因此作用在叶素上的微元空气动力为:

式中:

cy—翼型升力系数，cy=aα;

ρ—大气密度;

c—桨叶的弦长。

叶素拉力和旋转阻力为:

翼型旋转阻力dQ乘以Ωr即为翼型所消耗的功率dP。

总和各个翼型的拉力和功率，就是整片桨叶的拉力和功率。旋翼的k片桨叶总加起来，便得到整个旋翼的拉力和功率。

对于升力来说，由于桨叶的叶端损失，有效半径仅由x0R到BR，而不是由0到R。

由于一般入流角φ很小，dXφ与dY比较起来很小，故可近似为:

写成无因次形式:

对于矩形桨叶，－为常数，整理得到:

根据文献［1］，考虑桨尖损失和桨根切除，则:

引入型阻功率修正系数KP0、诱导功率修正系数J，则有:

2 试验数据处理

首先对试验采集的相同状态的数据进行算术平均，排除扰动对试验结果的影响，并且对所有试验数据进行重复性检查，选择三次重复性较好的数据进行分析。

其次，根据测量的大气温度和压力按(6)计算密度比，按(7)对旋翼拉力进行无量纲化，按(8)对旋翼功率进行无量纲化。

式中:Δ为当地大气密度与海平面标准大气密度的比值，p为大气压力，帕斯卡。

式中:T为旋翼拉力，N，ρ=1.225kg/m3。

式中:CP为旋翼功率系数，P为旋翼功率，W。

这样就得到旋翼总距与拉力系数、功率系数的关系，为下一步确定经验修正系数奠定基础。

3 经验修正系数确定方法

我们的想法是采用第1节建立的方法计算悬停状态旋翼拉力和功率系数，将确定气动参数和经验修正系数转化成一个约束优化问题，通过优化算法来得到这些参数，使计算结果接近试验结果。

考虑到试验值存在测量误差，采用曲线拟合结果作为基准值。拟合公式如下:

不同的旋翼，f1(θ0.7)、f2(θ0.7)的表达式是不同的，但都是可以通过试验或CFD计算得到的。

目标函数为:

对于所有的θ0.7，计算值和试验值差的绝对值的和最小。x为优化变量。目标函数的计算需(1)、(2)、(4)、(5)联立求解得到CT、CP，再计算与(9)、(10)差的绝对值的和。

给定优化变量的变化范围，这样就形成了一个约束优化问题，可以用MATLAB软件优化工具箱［3］来求解。

4 计算结果比较

给定优化变量的变化范围如下:5.4≤a≤6.5，－0.1≤α0≤0.1，1≤KP0≤1.5，0.008≤Cd0≤0.02，1≤J≤1.5，－2≤Cd1≤2，－10≤Cd2≤10，0.8≤B≤1

计算结果见图2。图中基准值为按(9)计算的结果，优化为按本文优化方法计算的结果，手册推荐为按文献［2］取经验修正系数值，按本文2建立方法计算的结果。

图2 旋翼拉力和功率系数计算结果比较

从图中可见，本文的计算结果与试验结果接近，而按手册推荐值的计算结果在大拉力状态与试验值差距较大。采用统一的拟合公式来描述所有总距范围的函数关系，低拉力时的功率系数预测精度不高，大拉力时的功率系数预测精度较高。

为了改进预测精度，采用分段拟合，效果更好。

θ0.7≤0.138 时，可得到拟合公式:

θ0.7≥0.138 时，可得到拟合公式:

图3是采用不同方法计算旋翼拉力和功率系数与基准值的绝对误差，从图中可见，分段拟合加优化的方法绝对误差最小，统一拟合加优化的方法拉力系数预测精度不大好，功率系数预测精度较好，按手册推荐值计算结果最差，拉力和功率系数预测精度都不好。

图3 绝对误差

优化得到的气动参数和经验修正系数见表1，可以看到，有些变量值在约束边界上，因此，优化变量的变化范围也会影响结果。从目标函数值也可看出，分段拟合加优化方法大幅提高了计算精度。具体应用时，可考虑在低拉力时得到优化变量后，固定部分变量(比如零升攻角等)，再进行大拉力情况的优化，使结果更合理。

表1 气动参数和经验修正系数

5 结论

本文基于旋翼塔悬停性能试验结果，提出了试验数据处理方法和经验修正系数确定方法，并将计算结果与试验数据进行比较，可以得到如下结论:

1)本文提出的试验数据处理方法和经验修正系数确定方法是合理的，可用于模型旋翼性能试验和全尺寸旋翼塔性能试验的数据处理，并修正性能计算模型，可降低型号研制的风险。

2)按文献［2］给出的经验修正系数推荐值计算，会导致直升机悬停需用功率计算值要比实际小，会高估悬停性能。

3)分段拟合加优化方法计算精度最高。

4)本文的方法可以达到克服经验修正系数选择的随意性，提高悬停状态大拉力情况旋翼需用功率的计算精度的目的。

［1］普劳蒂R W.直升机性能及稳定性和操纵性［M］.北京:航空工业出版社.1990.

［2］《7210任务》办公室，编.直升机气动力手册，第二册［M］.北京:国防工业出版社.1978.

［3］Won Young Yang，Wenwu Cao Tae－Sang Chung，John Morris.Applied Numerical Methods Using Matlab［Z］.A John Wiley ＆ Sons，Inc.2005.