不同加载应变率下有机玻璃的压缩破坏与力学行为

管公顺， 王少恒， 成方圆

(哈尔滨工业大学航天学院航天工程系，哈尔滨 150080)

有机玻璃(PMMA)是一种高分子聚合物，具有密度小、透光率高及热塑性好等特点［1，2］，该材料已被广泛应用于航空及汽车工业领域［3，4］。近年来，随着有机玻璃应用范围的不断扩大，对不同加载条件下有机玻璃的力学响应及其本构关系的研究已受到普遍重视［5，6］。Rittel等［7］对含有缺口的有机玻璃材料U型盘试件进行了动态压缩试验，得出了有机玻璃材料动态裂纹的产生与缺口处微裂纹成核有关的结论。Forquin等［8］研究了侧面被铜和铝合金包裹的圆柱形有机玻璃试件受到轴向压缩时的破坏行为，指出侧向受限有机玻璃的压缩强度对加载应变率具有较高的敏感性。周君等［9］对有机玻璃在纯I型和纯II型加载条件下的动态断裂行为进行了研究，结果表明，有机玻璃纯I型和纯II型断裂韧度随加载速率的增加而增大。另外，朱兆祥、王礼立等［10，11］提出了能够很好地描述有机玻璃材料在较宽加载应变率范围内的应力应变关系。为使有机玻璃材料的应用更加有效，有必要对其在不同载荷作用下的破坏行为及力学性能进行深入研究。本工作利用INSTRON万能材料试验机和分离式Hopkinson压杆设备对圆柱形有机玻璃材料试件进行了准静态和动态压缩试验，研究了有机玻璃在准静态和动态加载条件下的应力应变关系，同时利用扫描电子显微镜对不同加载应变率下有机玻璃的微观失效模式进行对比分析。

1 试验方法

有机玻璃的准静态压缩试验是通过INSTRON5500万能材料试验机完成的，圆柱状试件的直径和长度均为10mm，加载应变率分别为0.1s－1，0.01s－1和 0.001s－1。有机玻璃材料的动态压缩试验是在分离式Hopkinson压杆设备上进行的，压杆和子弹材料均为高强度合金钢，入射杆和透射杆长度均为1m，子弹长度为0.2m。试验中，通过变换加载速率来获得不同的加载应变率。为保证试验结果的可靠性，本工作在试验过程中对Hopkinson压杆设备采取了一定的改进措施。

首先，利用圆形黄铜薄片作为整形器，对入射脉冲进行整形。圆形黄铜薄片底面直径为6mm，厚度为1mm，该整形器可将矩形入射脉冲整形为近似幂函数入射脉冲，延长入射脉冲上升沿，消除弥散效应引起的高频振荡，保证有足够的时间使试件内部应力达到均匀。图1给出了子弹撞击速率为25m/s时加入圆形黄铜薄片整形器后的波形信号。可以看出，反射波具有一个较长的平缓区，表明在动态压缩的大部分时间内应变率近似恒定。

然后，利用PVDF压电计，对动态压缩过程中试件两端的应力进行实时监测，分析试件在动态压缩过程中的应力均匀性。图2a和图2b分别给出了应力均匀性测试试验的原始信号和积分信号，可以看出，试件两端的应力水平近似一致，表明动态压缩过程中试件内部应力较为均匀，较好地满足了Hopkinson压杆试验的应力均匀性假设，保证试验结果的可靠性。

图1 应用整形器后的试验波形Fig.1 Experimental waveforms with pulse shaping technique

2 结果分析

2.1 应力应变曲线

图3为不同加载应变率下有机玻璃的应力应变曲线，其中，图3a和图3b分别为准静态加载和动态加载下的应力应变曲线。可以看出，随着加载应变率的增加，有机玻璃的流动应力表现为明显的正应变率效应。在准静态加载条件下，随着应变率的增加，流动应力显著增加，有机玻璃试件发生较大的塑性变形，表现出了良好的延展性，且应力应变曲线呈现出应变软化特征，如图3a所示。在动态加载条件下，有机玻璃的动态压缩应力应变曲线同样呈现明显的应变软化特征，且流动应力随应变率的增加而增加，但增加速率小于准静态时的速率，如图3b所示。

由图3可以看出，本试验条件下所获得的应力应变曲线在达到峰值应力前均呈现明显的两个阶段，即非线性不显著阶段和非线性显著阶段，且随着应变的增加，应力应变曲线非线性程度逐渐增加，带有明显的迟滞黏弹性特点，其原因可归结为材料内部微裂纹产生和逐渐加剧以及压缩过程中的热软化效应。分析应力应变曲线峰值应力与加载应变率的对应关系发现，动态加载条件下应力峰值增加的速率高于准静态。这表明，随着加载应变率的提高，有机玻璃表现出更高的应变率敏感性。

2.2 宏观破坏模式

图4为准静态压缩时圆柱形有机玻璃试件的宏观破坏情况，其中图4a～c对应的加载应变率分别为 0.1s－1，0.01s－1和 0.001s－1。可见，在准静态压缩过程中，试件整体未发生分离，仍保持较好的完整性，压缩后的试件边缘位置内部存在明显的劈裂状损伤，试件沿中心位置向外扩展存在大片的破碎区域，在此区域内，材料呈细小的颗粒状，但彼此之间并未发生分离，而是粘连在一起，这表明，有机玻璃在准静态加载下具有一定的延展性。

图4 准静态加载下有机玻璃的宏观损伤模式Fig.4 The macroscopic damage of PMMA under quasi-static loading(a)ε·=0.1s－1;(b)ε·=0.01s－1;(c)ε·=0.001s－1

图5为动态压缩时圆柱形有机玻璃试件的宏观破坏情况，其中图5a～d对应的加载应变率分别为762s－1，981s－1，1222s－1和 1890s－1。可以看出，试件在压缩后未发生明显塑性变形，而是表现为脆性碎裂，表明在上述加载应变率下材料发生了脆性破坏，且随着加载应变率的提高，圆柱形有机玻璃试件的撞击裂纹由撞击端面向内部逐渐扩展，最终试件发生碎裂。同时发现，当加载应变率为981s－1时，试件沿与轴线呈45°方向出现明显的剪切裂纹。当加载应变率为1222s－1时，试件除沿与轴线呈45°方向发生破坏外，沿纵向也发生了明显的劈裂状破坏。试验结果表明，有机玻璃在压缩载荷作用下的破坏模式随着应变率的提高发生了明显的变化，即在准静态加载条件下，材料具有一定的延展性，呈现一定的延性破坏特征。在动态加载条件下，呈现明显的脆性破坏特征，且在发生破坏的初期阶段，带有明显的剪切破坏特征。

图5 动态加载下有机玻璃的宏观损伤模式Fig.5 The macroscopic damage of PMMA under dynamic loading(a)=762s－1;(b)=981s－1;(c)=1222s－1;(d)=1890s－1

2.3 微观破坏模式

图6为准静态压缩后有机玻璃试件破坏的微观形貌，加载应变率为0.001s－1。可以看出，在准静态加载条件下，有机玻璃试件断口处分布着许多呈蜂窝状的撕裂韧窝，具有典型韧窝断裂特征，表明准静态加载条件下有机玻璃发生了明显的延性破坏。

图7为动态压缩后有机玻璃破坏的微观形貌，加载应变率为1222s－1。可以看出，在动态加载条件下，试件断口表面出现一系列台阶，且间距较近的台阶逐层合并，形成更大的台阶，呈现典型的河流花样特征，如图7a，7b所示，表明动态加载条件下有机玻璃发生了脆性破坏。河流花样主要是解理沿相互平行的许多平面以不连续方式开裂形成的，不同平面上的解理裂纹扩展通过螺型位错相交时产生了解理台阶，如图7c所示。解理台阶在裂纹扩展过程中逐渐会合，直至最后断裂，河流花样就是裂纹扩展中 解理台阶在微观断口的表现。

比较不同加载条件下有机玻璃的微观破坏模式可以发现，随着加载应变率的增加，有机玻璃的微观破坏模式发生了由延性到脆性的转变，其原因可能是随着加载应变率的提高，产生一个不稳定裂纹所需要的能量降低，使得发生脆性断裂的可能性增大。

2.4 应变率相关本构参数

有机玻璃应力应变曲线带有明显的迟滞黏弹性特征，因此，可采用含应变率效应的黏弹性本构模型［12］来描述有机玻璃的力学行为，该本构模型由一个非线性弹簧及两个不同特征时间的Maxwell体并联组成，其积分形式表达式为:

式中:σ为应力;ε为应变;t为时间;E0，α和β为反映应变率无关的非线性弹性响应弹性常数。两个积分式分别描述低应变率和高应变率下不同的黏弹性行为，E1，θ1，E2和 θ2分别为低频和高频 Maxwell体的弹性常数和特征时间。

由于本研究在有机玻璃的动态压缩试验中采用了波形整形技术，使得加载应变率在较长时间内处于近似常值，因此，可将式(1)写为:

本工作所有试验均在常温下完成，且不考虑损伤及热软化对材料力学性能的影响，因此，可利用不同应变率下的应力应变曲线进行参数拟合，参数拟合结果见表1。

图8给出了利用黏弹性本构模型得到的应力应变曲线，并与试验结果进行比较，可以看出，两者吻合较好，说明该简化后的黏弹性本构模型能够较好地描述有机玻璃在大应变率范围内的力学行为。

表1 黏弹性本构模型参数拟合结果Table 1 Fitted parameters of viscoelastic constitutive model

图8 黏弹性本构模型拟合曲线与试验结果比较Fig.8 The comparison of the fitted curves from the viscoelastic constitutive model and the experiment data

3 结论

(1)有机玻璃在不同压缩条件下存在不同的破坏模式，在准静态压缩条件下表现为延性破坏，在高应变率动态压缩条件下表现为脆性破坏。

(2)有机玻璃的流动应力表现出较强的应变率敏感性，随着加载应变率的提高，流动应力和峰值应力均显著提高，且动态加载条件下的应变率敏感性要高于准静态。

(3)利用简化的黏弹性本构方程，拟合出适用于有机玻璃的黏弹性本构模型参数，并与试验数据进行了比较。

［1］CAPAN I，TARIMCI C，HASASAN A K.Characterisation and optical vapour sensing properties of PMMA thin films［J］.Materials Science and Engineering(C)，2009，29(1):140－143.

［2］程军，方如华，林治平.有机玻璃的光塑性及应用［J］.高分子材料科学与工程，2001，17(2):21－23.(CHENG J，FANG R H，LIN I P.Photoplasticity and application of polymethyl methacrylate［J］.Polymer Materials Science and Engineering，2001，17(2):21 －23.)

［3］陈新文，裴高林，金玉顺.航空有机玻璃紫外光老化研究［J］.航空材料学报，2009，29(6):107－112.(CHEN X W，PEI G L，JIN Y S.Study on accelerated ageing of aeronautical perspex(PMMA)in ultraviolet［J］.Journal of Aeronautical Materials，2009，29(6):107 －112.)

［4］郭伟国，史飞飞.不同载荷方式下MDYB-3有机玻璃的变形与破坏行为［J］.航空学报，2008，29(6):1517－1525.(GUO W G，SGI F F.Deformation and failure behavior of MDYB-3 oriented PMMA glass under different loading conditions［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29(6):1517 －1525.)

［5］WU H Y，MA G，XIA Y M.Experimental study of tensile properties of PMMA at intermediate strain rate［J］.Mater Lett，2004，58(29):3681 －3685.

［6］GOMEZ F J，ELICES M，PLANAS J.The cohesive crack concept:Application to PMMA at－60℃［J］.Engineering Fracture Mechanics，2005，72(6):1268 －1285.

［7］RITTEL D，MAIGRE H.An investigation of dynamic crack initiation in PMMA［J］.Mechanics of Materials，1996，23(3):229－239.

［8］FORQUIN P，NASRAOUI M，RUSINEK A.Experimental study of the confined behaviour of PMMA under quasi-static and dynamic loadings［J］.International Journal of Impact Engineering，2012，40/41(1):46－57.

［9］周君，汪洋，夏源明.有机玻璃纯Ⅰ型和纯Ⅱ型动态断裂行为的实验研究［J］.高分子材料科学与工程，2008，24(2):10－18.(ZHOU J，WANG Y，XIA Y M.Experimental study of dynamic fracture behavior of PMMA under pure mode-Ⅰand pure mode-Ⅱloading conditions［J］.Polymer Materials Science and Engineering，2008，24(2):10 －18.)

［10］朱兆祥，徐大本，王礼立.环氧树脂在高应变率下的热粘弹性本构方程和时温等效性［J］.宁波大学学报，1988，1(1):58－68.(ZHU Z X，XU D B，WANG L L.Thermoviscoelastic constitutive equation and time-temperature equivalence of epoxy resin at high strain rates［J］.Journal of Ningbo U-niversity，1988，1(1):58 －68.)

［11］周风华，王礼立，胡时胜.有机玻璃在高应变率下的损伤型非线性粘弹性本构关系及破坏准则［J］.爆炸与冲击，1992，12(4):333－342.(ZHOU F H，WANG L L，HU S S.A damage-modified nonlinear visco-elastic consitutive relation and failure criterion of PMMA at high strain-rates［J］.Explosion and Shock Waves，1992，12(4):333 －342.)

［12］唐志平，田兰桥，朱兆祥，等.高应变率下环氧树脂的力学性能［C］//中国第二届爆炸力学会议论文集，扬州，中国第二届爆炸力学会议论文集编辑委员会，1981.

(TANG Z P，TIAN L Q，ZHU Z X，et al.Mechanical properties of epoxy resin at high strain rates［C］//Proceedings of the 2th Chinese Conference on Explosion Mechanics，Yangzhou，Committee of the 2th Chinese Conference on Explosion Mechanics，1981.)