采油螺杆泵漏失机理研究及三维仿真技术实现

孙春龙

采油螺杆泵漏失机理研究及三维仿真技术实现

孙春龙

（大庆油田有限责任公司采油工程研究院，黑龙江大庆163453）①

建立了三维螺杆泵计算流体动力学分析模型，利用有限体积法计算得到螺杆泵液腔压力分布，进一步计算得到液压对转子的作用力和力矩；建立螺杆泵系统定转子过盈接触的有限元法计算模型，分析了液压作用在转子上的力和力矩对定转子之间相互作用的影响，以及定子的受力和变形情况，从液压角度提出解释螺杆泵漏失的力学机理。结果表明：液压作用在转子上的力是螺杆泵系统漏失的主要原因，液压作用在转子上的力矩加大了螺杆泵系统漏失程度。

螺杆泵；漏失；仿真；有限元法

地面驱动螺杆泵抽油装置是用于开采高黏、高含沙、高含气原油的一种新型设备［1］，具有投资少、维护简单、管理方便等优点，已广泛应用于世界各油田的机械采油工程中［2－3］。由于井下采油螺杆泵的工况条件复杂、影响螺杆泵工作性能的因素较多，对螺杆泵工况诊断分析也非常困难［4］，尤其是螺杆泵的漏失原因及控制，以前的应用技术主要以实际经验为主［5］，没有给出工况条件下螺杆泵漏失机理。如何从现场数据分析和推断得出规律并提出螺杆泵内部运动和相互作用机理［6］，国内外技术人员对螺杆泵效进行了大量而深入的研究，提出了产生漏失的原因［7－10］，并利用三维建模软件对螺杆泵进行了实体建模及有限元分析［11－13］。但这些研究主要基于理论上探索或是某些经验解释，没有实现与计算流体力学（CFD）结合深入阐述螺杆泵内部的液压规律，不能真实地描述螺杆泵的漏失机理。

本文对螺杆泵系统进行了流体动力学和结构力学三维数值模拟和分析，提出了螺杆泵漏失机理。采用计算流体动力学（CFD）分析得到螺杆泵内部液腔压力分布和液压对转子的作用载荷；采用有限元方法对螺杆泵系统定转子过盈接触进行了三维数值模拟，分析了液压作用在转子上的力引起定转子之间相互啮合关系，讨论了单螺杆泵系统受液压作用的影响。

1 螺杆泵的工作原理及受力分析

单螺杆泵由以橡胶为材料制成的定子和相互配合的金属转子组成，如图1所示。转子在定子衬套中绕自身轴线自转的同时，其轴线绕定子中心轴以相同的角速度反转。由转子的运动规律及定转子啮合理论，可将定转子的封闭腔室的形成及消失过程用图2演示。随着转子转动，密封腔向上移动，吸入口处产生真空，吸入井下液体。转子每转动360°，吸入口处产生新的密封腔室，原来的密封腔室向上移动1个定子导程，从而使泵内密封腔中的液体向泵的出口运动，将入口吸入的液体逐级输送到泵出口。

图1 单螺杆泵系统

图2 螺杆泵举升示意

采油螺杆泵单级是指一个完整的封闭腔室，承压能力一般为0.3～0.6MPa。由于周期性，对转子的液压力分析限在一个封闭腔室。考虑到对称性，可取1／2个导程，即在1个转子螺距t长度范围内进行分析，对沿螺杆泵转子空间曲面方程积分可以得出液压对转子的作用力。

转子运动的空间位置如图3所示，可由如下曲面方程表示［14］，即

设高压腔压力为ph，低压腔为pd，设Fx、Fy、Fz为转子所受液压力在x，y，z方向上的合力，则

积分得出x方向的作用力为

可见转子在液压力作用下，x方向分力Fx为零，将产生轴向力Fz和横向力Fy，即

式中，t为一个转子导程；e为转子的偏心距；R为转子半径；β为转子一个截面圆周上的点绕转子中心的角度；α为转子截面圆中心绕啮合轴的角度；ph、pd分别是高压腔和低压腔的压力；Δp为螺杆泵的出入口之间的压差。

图3 转子运动位置示意

2 三维流体力学模型

针对腔室中的被举升液体采用流体动力学进行数值模拟，讨论腔中液体对定转子的作用。

以500-14型螺杆泵为分析对象建立三维几何模型（如图4），模型定子圆弧段直径取42mm，导程取400mm，转子偏心距为7.5mm，内腔轮廓尺寸直线段由转子偏心距决定，取30mm。为了模拟腔中压强分布，定子橡胶与转子间给定间隙，建立的螺杆泵转子半径为20.7mm，即定子橡胶与转子间有0.3mm的间隙量，流体作为不可压缩流动处理。进口处采用压力入口的边界条件；出口处采用了压力出口的边界条件。进口压力为0，出口压力为1 MPa，粘性系数为10。

图4 螺杆泵腔室几何模型

3 有限元三维仿真模型

为简化模型，将螺杆泵定子位移约束直接施加到橡胶外圆上。建立螺杆泵有限元模型，并进行网格划分，如图5所示。采用流体动力学分析液腔流体运动，应用有限元计算定转子固体结构受力和变形。

图5 螺杆泵有限元模型

有限元分析时给定定子和转子之间的过盈，为了提高计算效率，将转子视为刚体。定子材料虽然是超弹性橡胶材料，但是实际工况下只产生小应变，因此，橡胶材料可以用线弹性来处理，弹性模量给定为3.5MPa，泊松比为0.499。转子在轴向的位移固定，定转子之间施加接触界面约束，摩擦因数为0.25。

对于定转子，满足弹性力学的基本假设，模型离散化后得到有限元基本方程为

对于接触问题，模型中各变量除了满足固体力学基本方程、给定的边界条件外，还需要满足接触面上的接触条件，即产生接触的2个物体必须满足无穿透约束条件。对于接触或将要接触的2个物体，其界面的接触状态可分为分离接触、粘结接触和滑动接触。对于这3种情况，接触界面的位移和力的条件是各不相同的，也正是由于实际的接触状态在这3种情况中转化，导致了接触问题的高度非线性特点。

采用Lagrange乘子法，引入粘结接触约束条件的附加泛函［15］，即

式中，uN是局部坐标系下的法向位移分量；uJ是局部坐标系下的切向分量；δGN等价于不可侵彻性法向面力的动量平衡；δGT等价于接触界面处切向面力的动量平衡，δp等价于动量方程、内部连续条件。

有摩擦或无摩擦滑动接触状态的泛函可以调整切向拉格朗日乘子t＋ΔtλJ（J＝1，2）得出。无摩擦时切向不受约束，λ1＝λ2＝0。有摩擦的情况下根据Coulomb摩擦定律，调整为

分离状态时属于无接触力作用的自由边界条件。进行接触分析时，每一步要根据前一步的结果和本步给定的载荷条件，通过接触条件的检查和搜寻检测接触对的接触状态，对于接触界面上的每一点，将相应的界面条件引入到系统方程中，达到平衡后，再进行下一步求解。

4 仿真输出与数据分析

本方案采用单向解耦的方法分析了液压对定转子的影响。首先采用流体动力学方法计算螺杆泵腔内的压力分布和液压对转子的影响，然后用有限元方法分析液压作用下定转子之间的过盈接触以及定转子的受力和变形情况。

给定压差1MPa条件下转子面上压力分布如图6所示。在点啮合和线啮合处由于间隙很小，流体的粘性力很大，抵掉压差引起的驱动力，从而导致以点啮合和线啮合为分界线的交叉压力分布。

图6 液压在转子面上的压力分布

压力的不均匀分布和螺杆泵转子的螺旋形状会使转子受到很复杂的力。通过CFD数值分析，可以得出各个分量的力和力矩的大小，其中力矩是基于螺杆泵底部转子截面圆心得出的，结果如表1所示。

表1 转子受到的液压作用力和力矩

两力系对刚体作用等效的充要条件为两力系的主矢相同和两力系对同一点的主矩相同。从流体动力学已经得出了主矢和相对螺杆泵底部转子截面圆心的主矩。转子视为刚体，刚体的运动只和相关点的6个自由度有关。相关点取在螺杆泵底部转子截面圆心，并把CFD分析得出的力和力矩施加到这个相关点上。在有限元数值分析中，把液压的作用等效地加在转子上，使转子跟定子产生接触作用，最终达到静力平衡。定子在转子作用下产生的应力分布如图7所示。

图7 定子在某一横截面上的应力分布

结果表明：液压在y方向的分力远远大于x方向的分力。由此可以得出，主要在y方向上的横向力使得转子挤压定子，并全定子以反作用力来平衡液压对转子的作用。在y方向转子的位移为1.09 mm，比初始转子过盈量0.3mm大很多，如图8所示。这会引起螺杆泵底部的定转子间的间隙，液压作用引起的这种间隙是产生漏失的主要原因。液压不仅有力的作用，还有各个方向上的力矩作用，这种力矩称作倾倒力矩。倾倒力矩使转子有一些小转动，在螺杆泵定子顶部和底部出现比中部更大的变形，进一步增加螺杆泵系统的漏失。

图8 螺杆泵定子底部应力分布

从有限元模拟的结果可以得出，液压对螺杆泵的作用显著。下面进一步讨论液压在不同定子导程下和不同泵压条件下的作用力和力矩，如表2～3所示。

表2 随螺杆泵长度变化的作用关系

表3 随泵压变化的作用关系

由表2～3看出：液压力对螺杆泵转子的影响与压差有关，而与螺杆泵本身的长度无关。与长度有关的一项是倾倒力矩，它是由螺杆泵的举升高度增加引起的。

基于以上计算和分析，螺杆泵漏失的产生与工作压差对螺杆泵系统的作用力直接相关，跟螺杆泵内部压力分布和单级压差无关。在试验中发现，当压差达到一定值（临界压力）时开始产生严重漏失，泵效降低。在螺杆泵吸入口处密封性很好，但由质量守恒原理可知，如果螺杆工作过程中不存在漏失现象，则会把吸入的液体全部排出，螺杆泵泵效会是100%，这证明单级压差不能解释螺杆泵的漏失机理。

实际工作过程中螺杆泵吸入口处压力很小，单级压差很难使定子产生穿透，而在排出口附近，举升压力增加较大，严重压缩定子橡胶，这样与工作压差一起的做用结果使得螺杆泵容易产生穿透漏失。

由理论分析和数值模拟分析说明，压差对转子的作用力和作用力矩与压差成正比。那么，当压差超过临界值时对转子产生的力和力矩使转子与定子产生接触作用，定子产生变形引起的对转子反作用力来平衡液压对转子的作用，这会使转子在某一个方向上挤压定子。转子的位移大于过盈量时，另一个方向产生间隙，降低密封效果，发生漏失。液压不仅有力的作用，还存在倾倒力矩的作用，它使转子产生倾倒，这种现象加大了螺杆泵的漏失程度。

5 结论

1） 采用流体动力学数值模拟方法计算了各个腔中的压力分布和这种分布对转子的作用力和力矩。

2） 采用有限元数值模拟方法计算了液压作用对有初始过盈定转子的相互作用中起到的影响，讨论了螺杆泵长度和泵压的影响。液压力对转子的影响与长度无关，与泵压呈线性关系；倾倒力矩跟长度有关，呈线性关系。

3） 液压作用在转子上的力是产生漏失的主要原因，液压作用在转子上的扭矩是螺杆泵两端磨损的主要原因。这一机理能解释传统理论不能解释的漏失原因。

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Slippage Mechanism of Progressive Cavity Pump and Three Dimensional Simulation

SUN Chun-long
（Oil Production Engineering Research Institute，Daqing Oilfield Co.，Ltd.，Daqing163453，China）

The three dimensional computational fluid dynamics models are conducted to study the fluid dynamics and structural mechanics of the progressive cavity pump（PCP）.The finite volume method is employed to compute the pressure distribution in the cavity.The pressure on the rotor is further obtained.A three-dimensional finite element model is also constructed to simulate the contact and interaction between the stator and rotor，with the forces and torques acting on the rotor by cavity pressure.The stress and strain states of the stator are investigated.The results indicate that the force and torque on the rotor is the main cause of slippage.

progressive cavity pump；slippage；simulation；FEA

TE933.3

A

1001-3482（2012）05-0005-05

2011-11-19

中国石油采出系统节能关键技术及示范（2011BAA02B00-01）

孙春龙（1974-），男，黑龙江依兰人，硕士研究生，主要从事采油螺杆泵系统研究，E-mail：sunchunlong＠petrochina.com.cn。