一种圆形导光板散射网点的设计与仿真

李建功，郭震宁，董菁菁，陈俄振

（华侨大学信息科学与工程学院，福建厦门361021）

一种圆形导光板散射网点的设计与仿真

李建功，郭震宁，董菁菁，陈俄振

（华侨大学信息科学与工程学院，福建厦门361021）

根据发光二极管（LED）照度分布函数及导光板中光的传输特性，推导出一种圆形导光板散射网点的计算方法.与传统布点方法相比，该方法可以减少布点过程中LED正前方网点删除（减小网点密度）及LED之间网点增加（增加网点密度）的步骤，从而减少实际背光模组网点设计过程的改版次数.利用VBA编程生成网点，通过Speos光学软件对一个圆形背光模组进行模拟仿真，结果显示可以获得一个均匀分布的照度图.

圆形导光板；发光二极管；散射网点；传输特性；照度

发光二极管（LED）背光模组是为非发光性显示器件提供亮度充足且分布均匀的照明光源，由于其发光效率高、功耗低、寿命长、无污染等优点，广泛应用于液晶显示器、照明等领域.现在市面上的背光模组主要是矩形结构，圆形导光板的出现弥补了市场上对圆形超薄广告灯箱，圆形指示牌、圆形平板灯、装饰照明等一些特殊照明领域的需求.随着LED发光效率的提高，各种形状的导光板将被应用于LED照明产品［1］.导光板作为LED背光模组的重要组成部分，它的作用是控制光的散射方向，以提高亮度和均匀性.常用的侧光式背光模组就是利用导光板将由光源从导光板侧面耦合入的光转化为从正面均匀输出的光，其网点的排布规律很大程度上影响着输出光的均匀度和亮度［2］.本文根据LED照度公式推导出了圆形导光板的网点分布方法，并且通过软件模拟获得了均匀的照度分布图.

1 导光板中光的照度分布

1.1 单颗LED的发光照度模型［3］

理想情况下，一个LED光源就是一个朗伯发射体，LED的光强分布是观察角的余弦函数.然而，实际情况是LED的发光强度分布与其封装形式、芯片形状有关.发光强度的实际近似分布可以表示为观察角余弦的m次方函数，即

式（1）中：θ为观察角；I0为轴向方向的发光强度；I（θ）是与轴向方向夹角为θ的方向的发光强度；m值是由芯片相对于LED封装透镜曲率中心的距离而定，如果芯片的位置在曲率的中心，那么m≈1，光源为一个近似理想的朗伯发射体.

由照度的定义，可以推导出单颗LED照度的分布公式为

式（2）中：E（r，θ）指轴向上距离LED长度为r，与轴向方向夹角为θ处的照度.

1.2 圆形阵列LED的发光照度分布

在仪器仪表显示中，圆形阵列LED的排列是最为常见的，式（2）可以近似表示LED在导光板中的照度分布情况［4］.假设LED是理想朗伯发光体，取m为1.

通过圆上任一单颗LED（记为A），推导其在圆形导光板上任一点B处的照度分布，如图1所示.圆上LED的坐标为（ρcosθ，ρsinθ），圆的半径为OA＝ρ，AB的距离为（ρcosθ－x）2＋（ρsinθ－y）2）.设φ为AB和OA的夹角，则单颗LED在圆形导光板上某一点的照度E可以表示为

图1 单颗LED在圆形导光板的照度分布Fig.1 Iluminance distribution of a single LED in round light guide plate

式（3）中：ILED为LED的发光强度.如果圆形导光板所需的LED的个数为N时，照度E在导光板的分布可以表示为

式（4）中：ρ为圆形导光板的半径；N为LED的个数.

2 圆形导光板散射网点分布计算

LED发出的光经过导光板散射网点时发生散射，破坏了光在导光板中的全反射，使得光从上表面射出，所以导光板上表面的出射光与导光板的散射网点有密切关系.图2为散射网点分布示意图.定义导光板底面散射网点填充率函数［5－7］为

式（5）中：s（x，y）为（x，y）处一个散射网点的面积；d2为网格的面积.

图3为导光板中光的传播示意图.从图3可知：LED发出的光从导光板入光端耦合进入导光板，在导光板上下表面来回全反射向后传导；当光遇到散射网点时，破坏其全反射，从而部分散射光从上表面透射出导光板，成为输出光.这部分输出光亮度应正比于下底面散射网点的填充密度.设网点（x，y）

图3 导光板中光传导示意图Fig.3 Schematic diagram of light ransmission in the light guide plate

图2 散射网点分布示意图Fig.2 Schematic diagram of scattering netted dots distribution

对应的导光板表面的亮度为B（x，y），由散射网点散射的光的亮度为B1（x，y）［5－7］，则有

式（6）中：k为比例系数.

当光源和导光板尺寸一定时，B1应正比于（x，y）处散射网点的填充率函数，且正比于射到（x，y）处网点上的传导光的亮度，而射到（x，y）处下网点的传导光的亮度可看成正比于该点的照度E（x，y），即

式（7）中：k1为一个不变的常数.由式（5），（6）可得

由式（5），（8），可得

由式（9）可知：当导光板表面光亮度B（x，y）设定为所需要的值时，导光板底面（x，y）处的网点大小与光源在该点的照度成反比.

目前，印刷的网点图案大多采用圆形［8］，故设圆形网点的半径为r（x，y），则有s（x，y）＝πr2（x，y）.经整理可得

根据导光板的尺寸，设定LED的数量N和常数d，k，k1，即可得到网点的大小分布.

3 模拟仿真结果与分析

以一个圆形背光模组为例进行模拟验证，导光板的直径和厚度分别为60，4 mm，材料选PMMA，光源选用4颗贴片式LED，表面设置为理想朗伯发光体，反射片设置为反射率为0.9的镜面反射，胶框设置为反射率为0.7的朗伯散射.图4为背光模组的的3D模型结构图，圆形导光板周围均匀分布4颗LED.模型包括：反射片，Housing，导光板，LED，导光板的上面为一个虚拟照度接收面.

根据导光板的尺寸，设定网格的长度d为1 mm，常数π，k，k1及亮度B可以看做一个常数a.式（10）简化为

图4 圆形背光模组3D模型Fig.4 3D model of round backlight module

通过软件合理地选择常数a，即可得到均匀分布的照度图.图5为网点大小在Matlab中的3维图形，图6为导光板网点分布示意图.图5中：纵轴r代表网点半径大小.从图5，6可以看出：网点分布大致分为两个区域，一个是离导光板圆心较近的内圆区域，网点大小变化比较平缓，另一个是绕圆周的外圆区域，网点大小呈波浪状起伏变化，在LED之间的网点点径比较大，在LED前面的网点点径比较小.

图6 网点分布示意图Fig.6 Schematic diagram of netted dots distribution

图5 网点半径大小分布图Fig.5 Netted dots radius distribution

从整体分布来看，在LED正前方的网点分布呈现从小到大的变化趋势，而在LED之间的网点分布呈现从大到小再到大的变化趋势［9］.这样的网点分布趋势是符合实际经验的，与传统的布点方法相比，该方法减少了LED正前方网点删除（减小网点密度），以及LED之间网点增加（增加网点密度）的步骤，从而可以减少实际背光模组网点设计过程的改版次数.因为LED为点光源，如果不进行上述步骤处理，会在入光侧形成亮点和暗区.

网点通过VBA编程在Autocad中布点，然后将网点坐标和半径输出保存为txt文档，最后导入Speos光学模拟软件进行模拟仿真分析，如图7（a）所示.图7（a）显示：在靠近胶框（housing）的照度均匀性要比导光板中心附近的照度均匀性差一些，这是因为没有考虑入光侧导光板对入射光的折射作用.通过局部网点填充率的调整可以达到均匀的照度分布，即通过模拟结果读取平均照度值及需局部调整的照度值，进行网点填充率的调整.局部调整之后的模拟照度分布，如图7（b）所示.从图7（b）可知：照度分布均匀性得到了很大的改善，可达85%.

图7 模拟仿真照度分布图Fig.7 Simulation of illuminance distribution

4 结束语

根据LED照度分布函数，从单颗LED模型推导出多颗LED圆形导光板散射网点大小的近似分布公式，并通过Speos光学软件，对一个圆形背光模组进行了模拟仿真，模拟结果显示可以获得一个均匀分布的照度图.该方法与传统布点方法相比，减少了LED正前方网点删除（减小网点密度）及LED之间网点增加（增加网点密度）的步骤，从而减少了实际背光模组网点设计过程的改版次数，提高设计效率，节省了生产成本.

［1］ 黄明波，郭震宁，黄智炜，等.基于一种圆形LED面光源的网点设计及仿真［J］.应用光学，2010，31（5）：701－704.

［2］ 邹跃军，任丁.背光源结构分析及几种提高亮度的途径［J］.液晶与显示，2002，17（6）：465－469.

［3］ MORENO I，AVENDANO－ALEJO M，RUMEN I，et al.Designing light－emitting diode arrays for uniform near－field irradiance［J］.Applied Optics，2006，45（10）：2265－2272.

［4］ 纪玲玲，王洪，张威刘，等.一种导光板网点分布的计算方法与仿真［J］.现代显示，2010（6）：38－41.

［5］ 骆健忠，陈哲，张永林，等.侧光平板式导光板散射网点设计及仿真分析［J］.液晶与显示，2006，21（3）：206－213.

［6］ 黄羽中，姜言森，沈奕，等.侧光式LED背光源的导光板网点设计［J］.应用光学，2008，29（5）：689－692.

［7］ 鲁琛，方宗豹，申溯，等.传输一散射理论设计LED照明导光板的研究［J］.激光与红外，2010，40（7）：752－756.

［8］ 吴桔生，何华，李宏彦，等.导光板散射点的初步设计［J］.现代显示，2007（74）：36－39.

［9］ CHANG Jee－gong，FANG Yu－bin，JU Shin－pon，et al.Random dot generation scheme using molecular dynamics method for illumination design of a round plane LED source light guide［J］.Dispays，2010，31（1）：44－53.

Design and Simulation of a Round Light Guide
Plate Scattering Netted Dots

LI Jian－gong，GUO Zhen－ning，DONG Jing－jing，CHEN E－zhen
（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

According to the light emitting diode（LED）illumination distribution function and the transmission characteristics of light in the light guide plate，a calculation method of scattering netted dots in the round light guide plate is deduced.Comparing the traditional method of netted dots distribution，this method can reduce the steps of deleting the number of netted dots in front of LED（reduce netted dots density）and increasing the number of netted dots between LED（increase netted dots density），so as to reduce the number of revision in actual backlight module netted dots design process.The netted dots are generated using VBA program.A round backlight module is simulated by speos optical software，and the results shows that a uniform illuminance distribution figure can be obtained.

round light guide plate；light emitting diode；scattering netted dots；transmission characteristics；illuminance

TN 312.8

A

（责任编辑：陈志贤 英文审校：吴逢铁）

1000－5013（2012）05－0495－04

2011－12－03

郭震宁（1958－），男，教授，主要从事光电子材料与器件的研究.E－mail：znguo2003＠yahoo.com.cn.

福建省自然科学基金资助项目（2010J01338）；福建省科技计划重点项目（2009H0034）；福建省发改委发明创造扶持基金资助项目（FC200905）