高轨卫星悬挂绕飞增加覆盖面积的研究

姜学军，宋 贺

(沈阳理工大学信息科学与工程学院，辽宁沈阳110159)

在航天技术高速发展的今天，越来越多的编队卫星将在空间中扮演重要的角色，为商业和国防提供强有力的服务。它们在空间中通常是以编队飞行或星座的状态，来完成任务的。由于这一特殊性，使得在处理飞行中的轨道保持、任务变换等情况时，也有不同于一般大卫星的方法。目前有不少专家研究了卫星编队中队形变换方式、机动能量最小化等问题［1］。这些研究多数侧重于编队几何队形本身的调整，而对卫星编队后对地面观察任务的影响关注较少，这恰恰是应该重视的问题。本文针对高轨卫星对地观察时，需要采用摆编队增加地面观察区域，研究了悬挂绕飞编队增加地面观察区域的方法与策略。

1 卫星编队轨道模型的建立

卫星编队的轨道模型包括绝对轨道和相对轨道。绝对轨道的确定，就是确定每一颗卫星在地球惯性空间中的位置和速度;相对轨道的确定，就是确定卫星之间的相对位置和速度。卫星编队通常有一颗参考卫星，绕飞卫星环绕参考卫星飞行。相对坐标系是描述环绕卫星环绕参考卫星飞行的坐标系，如图1所示。坐标系原点与参考卫星质心重合，x轴与速度方向重合，y轴从地心指向参考卫星，z轴与x轴构成右手系(即z轴指向参考卫星负法线方向)。

图1 相对坐标系

2 悬挂绕飞编队轨道设计

根据悬挂绕飞轨道需求，要求卫星B始终在目标卫星A的同一平面，做绕飞编队。卫星C与卫星B保持同步飞行，作卫星B的悬挂卫星，与此同时卫星C相对于目标卫星A构成悬挂的绕飞编队，如图2所示。这两个卫星的运行周期相等，瞬间运行的角速度相等，卫星C运行的轨道称为目标卫星A悬挂绕飞轨道。

图2 绕飞编队示意图

尽管飞行器C运行的轨道仍然为圆形(或椭圆形)，很显然悬挂轨道不属于开普勒轨道，因为飞行器C的运行规律并不符合开普勒第三定律。对悬挂轨道的特性进行分析，不难发现，它是一类特殊的泛开普勒轨道［3］。

参考卫星B为圆轨道，轨道半径为a1;卫星C为悬挂轨道，轨道半径为a2，f为它们之间轨道半径的差。很明显，悬挂轨道对应虚拟中心引力体中心的位置与地心重合，即

根据悬挂轨道的定义［4］，飞行器B和飞行器C的瞬间运行角速度相等，卫星C的轨道六要素为(a1，a2，i2，ω2，Ω2，θ2)，卫星 C 的长半轴为

由于卫星C为圆轨道e2=0，卫星C与卫星B在同一轨道面上轨道倾角相同即

根据悬挂轨道的特性可知卫星C的近地点幅角，升交点赤经，真近地点角 ω2，Ω2，θ2卫星 B 的近地点幅角，升交点赤经，真近地点角 ω2，Ω2，θ2分别相等，卫星 C 的轨道六要素为(a2，e2，i2，ω2，Ω2，θ2)与空间目标卫星A的轨道六要素关系为

3 区域增强的计算

如图3所示，空间目标卫星A的高度为AG，相应的星下点为G。作卫星与地球的切线，成为卫星的几何地平，其包围的地面区域称为覆盖区［5］。

设D、F分别为空间目标卫星A几何地平上的点，称为水平点，则∠AOD=∠AOF=d称为卫星对地面的覆盖角。

式中，R表示地球半径，h表示卫星轨道高度。

另外，∠α=∠DAG为卫星对地面的中心角，A至G的弧度距离的二倍称为覆盖带宽F1，覆盖区的面积为S1，它们均可用d表示。有

图3 覆盖区的示意图

卫星C的高度为FG，做飞行器与地球的切线。设E为卫星C几何地平上的一点，称为水平点，则∠AOE=e称为卫星C对地面的覆盖角。

另外，∠α=∠DAG为卫星对地面的中心角，A至G的弧度距离的二倍称为覆盖带宽F2，覆盖区的面积为S2，它们均可用e表示。有

卫星C与空间目标卫星A的差的覆盖带宽Fc，覆盖区的面积为Sd为

4 仿真及结果分析

空间目标卫星 A的轨道六要素为(42164.16948878，0，0.001185，180，90，90)，在轨道的下方10公里形成绕飞编队，其仿真视景如图4所示。

图4 空间目标卫星及其下方绕飞卫星视景仿真

空间目标卫星A的轨道六要素为(42164.16948878，0，0.001185，180，90，90)，在轨道的下方10公里形成绕飞编队，覆盖区的面积差Sd与绕飞半径Rz的关系见图5。

图5 覆盖面积与绕飞半径关系图

空间目标卫星A的轨道六要素为(42000，0，0.001，0，0，20)，在绕飞长度为 10 公里形成绕飞编队，覆盖区的面积差Sd与两者距离f的关系见图6。

图6 覆盖面积与两者距离的关系图

通过图5、图6可以看出，轨道的覆盖面积与绕飞长度的增长而增加，与两者之间的距离增加而减小，当需要增加覆盖面积时，需要增长绕飞长度和减小两者之间的距离。

5 结论

本文对高轨卫星增强区域覆盖的绕飞编队进行研究。利用泛开普勒方程推导了悬挂绕飞编队卫星轨道参数的表达式，提出了适用于高轨卫星的悬挂绕飞编队飞行轨道设计方法。在此基础上，推导悬挂绕飞编队卫星的区域覆盖的增强，计算仿真结果验证了公式推导的正确性及悬挂编队设计增强区域覆盖方法的有效性。

［1］王石，祝开建，戴金海，等.用进化算法求解轨道转移的时间－能量优化问题［J］.宇航学报，2002，7(16):77－88.

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［3］袁建平，和兴锁.航天器轨道机动动力学［M］.北京:中国宇航出版社，2010.

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