全站仪坐标放样的有关计算

2012-09-06王愉龙

黑龙江交通科技 2012年12期

王愉龙

(陕西交通职业技术学院)

随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样，关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩。另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。

1 公路中线上点的坐标计算

当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi的坐标(Xi，Yi)在勘测设计阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD连线的坐标方位角Ai-1，i可由同样方法查出，或利用JD坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及Ai-1，i、Ai，i+1计算得到。

图1 放样图

1.1 直线上各中桩坐标计算

当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ(HZ)之间和ZY(ZH)之间，或者位于公路QD和ZH(ZY)之间，其计算方法相同，公式如下

式中：(x0，y0)为该段直线的起点(可以是 YZ，HZ，或 QD)坐标l为要求的P点与该段直线起点的桩号差(即直线距离)。

1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算

当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：

式中：(x0，y0)为ZY点坐标，为圆曲线半径;l为P点与ZY点的桩号差(弧长);当路线左转时，取“-”，反之取“+”。

1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算

当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况。

(1)ZH到HY段2，(x0，y0)为ZH点坐标;l为P点与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长，当路线左转时，取“-”，反之取“+”。

(2)HY到YH段

式中：(x0，y0)为HY点坐标;l为P点与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长，当路线左转时，取“-”，反之取“+”。

(3)YH到HZ段

1.4 复曲线上各中桩坐标计算

(2)当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB的长度为LF，A、B点的曲率半径分别为R1和R2，M为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从M点推算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。

图2 复曲线坐标计算示意图

式中：Ls1，Ls2为第一、第二缓和曲线长度;R1，R2为大圆，小圆半径。

①当R1＞R2时

如图2(a)，设 A点(YH1)的坐标为(XA，YA)，由公式(4)计算得到，切线方位角AA用下式计算

式中：l为半径为R1的圆曲线的曲线长。

M点的坐标为

M的切线方位角AM=AA±β1

②当R1＜R2时

如图2(b)，M点的坐标

式中：(xz，yz)为P点对应中桩的坐标;P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”;本节其余符号与前述相同。

2.2 P点对应的中桩位于单圆曲线上时

2.1 P点对应的中桩位于直线上时

式中：第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”;第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”。

2.3 P点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，分三种情况

(1)ZH到HY段

M的切线方位角AM=AA±β1

③LF内任意点坐标

计算出M点的坐标及切线方位角后，当R1＞R2时，用公式(3)计算上任意点坐标;当R1＜R2时，用公式(5)计算，式中l为中间缓和曲线上计算点至M点的曲线长，A1，A2相应换成AM。

2 公路横断面上各点坐标计算

当要放样的点P位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时P点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作(xz，yz)。P点到其所对应中桩的距离D也应为已知，同时P点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再详述。

式中：(xz，yz)为ZH点坐标;l为P点对应的中桩与ZH点桩号差，Ls为缓和曲线长;第一个“±”号，路线左转取“-”，右转取“+”;第二个“±”号，P点位于左幅时，取“-”，反之取“+”。

(2)HY到YH段