Waxman－Smits模型中参数B和QV计算方法研究

李山生，黄质昌，杜蕊，黄新平，冷洪涛

（中国石化集团胜利石油管理局测井公司，山东东营257096）

Waxman－Smits模型中参数B和QV计算方法研究

李山生，黄质昌，杜蕊，黄新平，冷洪涛

（中国石化集团胜利石油管理局测井公司，山东东营257096）

Waxman－Smits模型中交换阳离子当量电导率（B）和泥质砂岩阳离子交换容量（QV）这2个关键参数难以准确求取，是影响该模型在实际储层评价工作中推广应用的主要原因。通过温度对参数B、交换阳离子最大当量电导率（Bmax）这2个参数影响规律的分析，总结出参数B的新算法。提出综合利用常规测井资料、核磁共振测井资料和岩心分析资料计算泥质砂岩所含黏土阳离子交换容量、干黏土体积、干黏土骨架密度以及泥质砂岩总孔隙度的方法，进而计算泥质砂岩储层的阳离子交换容量（QV）。对核磁共振测井资料、常规测井计算泥质含量的应用进行重点研究。研究成果应用于胜利油田多个低电阻率油层区块，通过与岩心分析数据、试油数据的对比检验，应用效果良好。

测井解释；W－S模型；阳离子当量电导率；阳离子交换容量；计算方法；核磁共振测井；泥质含量；含水饱和度

0 引 言

Waxman－Smits模型（W－S模型）的提出有效地解释了泥质砂岩储层中低电阻率油层的形成机理，提高了含水饱和度计算的准确性，为测井解释理论研究和储层精细评价提供了有效的技术方法。但由于模型中交换阳离子当量电导率（B）和泥质砂岩阳离子交换容量（QV）的2个关键参数获取技术复杂、经济成本高，阻碍了W－S模型在实际储层测井评价工作中的进一步推广和应用。本文的目的是通过分析研究，探求一种较为简单实用、且计算精度能满足实际生产工作需要的B、QV计算方法，并在实际储层测井评价中应用W－S模型。

1 参数B的计算方法研究

1.1 W－S模型的表达形式

对于含油泥质砂岩的导电机理，Waxman和Smits提出了基于交换阳离子附加导电的岩石电导率数学模型

式中，Ct、Cw分别为含油岩石和水溶液电导率，S·m－1；Sw为岩石含水饱和度，%；F＊、n＊分别为总孔隙度与泥质砂岩相等的纯砂岩地层因素和饱和度指数，无量纲，在Cw足够大时可用泥质砂岩直接测量求取［1］；B 为交换阳离子的当量电导率，S·cm3·mep－1·m－1；QV为泥质砂岩单位孔隙体积的阳离子交换容量，meq·cm－3。

1.2 参数B的计算方法现状

B在W－S模型中反映交换阳离子的导电效率，是水溶液电导率和温度的双重函数。Waxman和Smits将其描述为

实际应用中，为了使用方便，用Bmax代替。Waxman和Smits根据大量泥质砂岩样品的实验室测量结果得出25℃时Na＋的经验公式［1］

实际储层测井评价常用以下经验公式。

（1）石油天然气行业标准中使用的经验公式［3］

（2）周灿灿等人根据实验测量结果拟合出的经验公式［2］

式（4）、式（5）中，T为水溶液温度，℃。从形式上分析，式（4）有些偏离B的原始表达形式；式（5）的计算过程显得有些繁琐和复杂。

1.3 参数B新的计算方法

式（6）为参数B新的计算公式。

图1 交换阳离子当量电导率与温度关系图

图2 最大交换阳离子当量电导率与温度关系图

1.4 各种经验公式计算结果比较分析

设T＝25℃、Cw＝2S／m。式（3）计算的B＝2.661；式（4）计算的B＝3.37；式（5）计算的B＝5.295；式（6）计算的B＝2.761。式（3）是Waxman和Smits在25℃条件下根据大量泥质砂岩样品实验室测量结果得出的经验公式［1］，其计算结果可靠性较高，可作为参照标准；式（6）的计算结果最接近它，表明新的B值计算方法适用于常温区。

设T＝100℃、Cw＝10S／m。由于式（3）是在25℃条件下得到的，不适用于100℃时B值的计算。式（4）计算的B＝20.238；式（5）计算的B＝14.328；式（6）计算的B＝16.668。高温区B值无参照标准，取3个公式计算的B值平均数17.078为参照值，式（6）计算的B值最接近平均值，表明式（6）同样适用于高温区，它适用的温度范围最广，为25℃～200℃。

2 参数QV的计算方法研究

2.1 QV与黏土类型、含量的关系式

泥质砂岩阳离子交换容量QV是W－S模型中关键的参数，它反映岩石中黏土矿物吸附阳离子的能力，与黏土的类型、含量及分布形式有关，但受前2个因素控制。通常QV数值由实验室通过对岩石样品测量得到，但不可能对每口井的目的层段进行钻井取心和采样测量分析。常见计算QV的经验公式中QV大多数与φ、K、Swir等建立关系，而不是与黏土类型、含量建立关系。诚然，φ、K、Swir等与黏土有关，但QV与φ、K、Swir等毕竟是间接关系，而非直接关系。

岩石的阳离子交换容量实验室测量时用CEC表示，它表示每100g干岩样交换钠离子的毫克当量数；测井数据处理解释时用QV表示，它表示岩石每单位孔隙体积交换钠离子的毫克当量数，利用两者的转换关系［5］，用泥质砂岩所含黏土的阳离子交换容量（CECCl）代替泥质砂岩的CEC，可推导出泥质砂岩QV与黏土类型、含量的关系式

式中，CECCl为泥质砂岩所含黏土矿物的平均阳离子交换容量，meq·100－1·g－1，由黏土类型决定；VCl，dry为干黏土体积，%；ρCl，dry为干黏土平均密度，g·cm－3；φt为泥质砂岩总孔隙度，%，可由核磁共振测井资料求取。

计算QV的关键在于如何利用测井资料判断黏土类型、计算黏土矿物体积，进而计算CECCl、ρCl，dry和VCl，dry、φt。

2.2 纯泥岩层混合黏土平均CECCl、ρCl，dry求取

不同的黏土矿物具有不同的测井响应特征。表1为常见黏土矿物参数表［6］。取目的层邻近自然伽马（GR）高值且深探测电阻率低值的纯泥岩层，根据其测井响应特征，选取2种黏土矿物进行交会分析，计算2种黏土矿物的体积V1、V2，其原理见图3，V1＝a／L1、V2＝b／L2。参考孙建孟等人提出的计算方法［7］，纯泥岩层混合黏土平均CECCl、ρCl，dry由式（8）求取

式中，V1、V2分别为第1、第2种黏土矿物的体积，小数；CEC1、CEC2分别为第1、第2种黏土矿物的阳离子交换容量，meq·100－1·g－1；ρ1、ρ2分别为第1、第2种黏土矿物的骨架密度，g·cm－3。

图3 黏土矿物体积分析原理图

一般情况下，泥质砂岩储层所含黏土类型与其周围的泥岩层相一致或相近似，故泥岩层混合黏土平均CECCl、ρCl，dry值可应用于泥质砂岩储层。

表1 常见黏土矿物参数表

2.3 泥质砂岩储层VCl，dry、φt的计算方法

2.3.1 测井计算的泥质含量应用

利用常规测井中的GR、SP、Rt等曲线可以计算地层的泥质含量（Vsh）。如果能用Vsh计算黏土含量（VCl），问题将变得简单，算式易于应用，因为Vsh容易获取。利用岩心分析资料建立VCl－Vsh函数关系计算黏土含量（见图4），或利用经验系数（Ksc）进行计算。干黏土体积计算

式中，VCl为储层湿黏土体积，%；Vsh为泥质含量，%；Ksc为泥质含量转化为黏土含量的转换系数，小数；φcw为黏土水体积，%，由核磁共振测井资料求取。

图4 储层岩心分析黏土含量与泥质含量关系图

2.3.2 核磁共振测井应用

核磁共振测井资料处理成果中的黏土水体积（φcw）、总孔隙度（φt）可直接用于式（9）和式（7）；也可分区块分层位建立φcw－Vsh、φt－DEN（密度）的函数关系（见图5、图6），这2个关系图的数据来自泥质细砂－粉砂岩储层、核磁共振测井仪器；在没有核磁共振测量项目的井中可以使用上述关系式，用Vsh计算φcw、用DEN计算φt。

3 应用效果

图5 Y3区块核磁共振黏土水体积与计算泥质含量关系图

图6 Y3区块核磁共振测井总孔隙度与地层密度关系图

参数B、QV的计算方法与W－S模型相结合，在胜利油区的多个油田应用，对于以高泥质含量为主要成因的低电阻率油层使用效果良好，显著改善了油层含水饱和度的计算精度，为低电阻率油层的评价提供了一种行之有效的技术方法。图7为Q9井测井综合成果图，该井1～3号层岩性主要为泥质粉砂岩、泥质细砂岩和泥质含砾砂岩，深感应电阻率2～10Ω·m，利用SP、Rt、GR联合计算泥质含量，储层泥质含量9%～38%；W－S模型计算的含水饱和度与岩心分析含水饱和度非常接近，应用效果良好。图8为Y3井测井综合成果图，该井储层岩性为泥质细砂岩和粉砂岩，储层泥质含量4%～38%。第4号层，阿尔奇含水饱和度（Sw，A）平均85%、与核磁共振束缚水饱和度组合的可动水饱和度高达40%左右，如以这些数据为依据，该层只能解释为含油水层；而W－S模型计算的含水饱和度（SWS）平均为67%，与Sw，A相比降低了18%，可动水饱和度也有较大幅度的降低，解释为油水同层，该层经射孔试油，日产油10.5t，含水76.9%。第8号层Sw，A平均65%，SWS平均45%，含水饱和度降低约20%，接近核磁共振计算的束缚水饱和度；第9号层SWS与 Sw，A相比也有5%～15%的下降，与核磁共振束缚水饱和度组合基本无可动水；依据W－S模型处理结果第8号、9号层解释为油层，合并射孔试油，日产油5.2t，含水4.8%，处理解释成果与试油数据相一致。

图7 Q9井测井综合成果图

图8 Y3井测井综合成果图

4 结 论

（1）式（6）的数学模型简化了交换阳离子当量电导率（B）值的计算方法，使泥质砂岩阳离子交换容量（B）值与水溶液温度、水溶液电导率的关系更加清晰。

（2）式（7）建立了泥质砂岩阳离子交换容量与黏土类型、含量的函数关系，充分体现了QV的真实含义；利用核磁共振测井、常规测井和岩样分析资料求取CECCl、VCl，dry、ρCl，dry和φt等地层参数，拓宽了测井资料的应用范围，丰富了QV的计算技术。

（3）通过对参数B、QV计算方法的探索研究，提出了解决W－S模型实际应用中一些关键性技术问题，有利于该模型在实际生产及科研工作中推广应用。研究成果在胜利油田多个区块应用取得了良好的效果。

［1］ 雍世和，张超谟.测井数据处理与综合解释［M］.东营：中国石油大学出版社，2002：192－195.

［2］ 周灿灿，程相志，周凤鸣，等.W－S模型中B参数的确定方法［J］.测井技术，2000，24（3）：179－182.

［3］ SY／T5360－2004，裸眼井单井测井数据处理流程［S］.北京：石油工业出版社，2004.

［4］ 毛志强，龚富华，刘昌玉，等.塔里木盆地油气层低阻成因实验研究：Ⅰ［J］.测井技术，1999，23（4）：243－248.

［5］ 洪有密.测井原理与综合解释［M］.东营：中国石油大学出版社，1993：29－30.

［6］ 斯伦贝谢测井公司.测井解释常用岩石矿物手册［M］.吴庆岩，张爱军译.北京：石油工业出版社，1998：149－167.

［7］ 孙建孟，张丽艳，张磊.基于矿物组分模型的阳离子交换容量评价新方法［J］.测井技术，2010，34（5）：415－418.

Study on Computational Methods of Parameter Band QVin Waxman－Smits Model

LI Shansheng，HUANG Zhichang，DU Rui，HUANG Xinping，LENG Hongtao
（Shengli Well Logging Company，SINOPEC，Dongying，Shandong 257096，China）

It is difficult that the shaly sandstone’s cation－exchange capacity（QV）and exchangedcation equivalent conductivity（B）in Waxman－Smits model are calculated exactly by well logging data，which is the main reason why the Waxman－Smits model cannot be widely used in practical reservoir evaluation.The law is analyzed how the temperature affects the parameter Band exchanged－cation maximum equivalent conductivity（Bmax），from which a new calculation method of parameter Bis put forward.Based on the statistic analyses of logging data and core sample data，the conventional log data，nuclear magnetic resonance log data and core sample data are used to calcuate the clay’s cation－exchange capacity in shaly sandstone，dry clay volume，dry clay matrix density and shaly sandstone’s total porosity.And then the QVof the clay sandstone reservoir is calculated.Especially，studied are applications of the nuclear magnetic resonance log data and shale volume calculated from conventional log data.The research results are applied to several blocks in Shengli oilfield where there are lower resistivity payzones.The application effect is fine，that is verified by formation testing data and core sample analysis data.

log interpretation，Waxman－Smits model，exchanged－cation equivalent conductivity，cation exchange capacity，algorithm，nuclear magnetic resonance logging，shale content，water saturation

P631.81

A

2011－11－01 本文编辑 李总南）

1004－1338（2012）03－0244－06

李山生，男，1962年生，高级工程师，从事测井技术管理及研究工作。