车对车碰撞事故再现系统的参数敏感性分析*

陈 涛，魏 朗，龚 标，周维新

(1.长安大学，交通运输部汽车运输安全保障技术重点实验室，西安 710064;2.公安部交通管理科学研究所，无锡 214151)

前言

汽车与汽车碰撞事故是我国道路交通事故的最主要形态。2010年我国发生的道路交通事故总数为58756起，其中汽车正面碰撞、侧面碰撞和尾随碰撞分别占总数的22.48%、34.66%和13.22%［1］。因此车辆间碰撞事故的分析与再现是事故鉴定领域需要研究的重点问题。目前用于车对车碰撞事故分析的软件主要有 PC-CRASH［2］、SMASH［3］、清华大学的事故分析系统［4］、长安大学的 TACAR［5-6］等。这些软件系统中的碰撞模型大多应用了动量守恒定律，引入了碰撞中心的概念［7］。在实际应用时，由于事故本身包含不确定参数，使车速鉴定和事故分析仍具有一定的不准确性。若某些参数在特定范围内，则会使碰撞模型方程组呈现病态，甚至参数的微小变化也可能引起模型计算结果的较大误差，即碰撞模型的参数敏感性问题［8-9］。文献［10］中研究了汽车与自行车碰撞事故车速的多值计算问题，建议用不同方法进行多级综合评判。文献［11］和文献［12］中采用不确定度分析理论，对汽车碰撞事故的不确定度进行了理论分析。文献［13］中计算了基于动量守恒碰撞模型的条件数和偏差系数矩阵。文献［14］中利用不同软件系统对制动过程车速进行实验研究，指出计算结果的差异。文献［15］中以矩阵扰动理论为基础分析了车对车碰撞模型病态性的本质，提出了通过处理原始方程组解决模型病态性的方法。这些研究在一定程度上明晰了影响汽车碰撞事故车速计算的参数，但均是针对正向解析计算模型的，而有些系统是逆向计算碰撞前车速的，因此须从逆向解析计算模型入手分析整个计算过程的参数敏感性，从而指导事故分析系统正确的模型选取与参数设定。

在交通事故现场勘查中，了解事故车速计算模型中的参数变化影响规律，特别是掌握特定形态事故的参数敏感度，对于指导事故现场的勘查具有重要的现实意义。本文中以事故前车速计算为研究对象，从逆向计算过程的3个阶段分析了影响事故车速的参数敏感性，并以具体案例进行了对比计算。

1 车对车碰撞事故再现过程

车辆间碰撞过程一般可分为3个阶段:(1)碰撞前阶段，从驾驶员发现碰撞物后踩下制动踏板起到两车刚开始接触为止;(2)碰撞阶段，从两车开始接触到两车开始分离为止;(3)碰撞后阶段，从两车开始分离到完全停止为止。在碰撞前、后阶段使用的计算模型为轨迹模型，碰撞阶段使用的计算模型为碰撞模型［16］。车辆间碰撞交通事故的鉴定由逆向计算和正向模拟两部分组成。逆向计算过程是根据事故现场遗留的痕迹、停车位置和车辆变形情况等数据来计算事故发生前的状况，其计算流程见图1。正向模拟过程则是将逆向计算获得的结果作为初始参数(已知条件)进行仿真计算，通过比较车辆运动轨迹、停止位置、变形和乘员伤害的吻合程度等来优化逆向计算参数。我国交通事故司法鉴定主要用于当事双方的责任认定，因此，主要是利用逆向计算类软件获得事故发生前的车辆运行状态(速度、位置等)。在欧美等发达国家则更倾向于利用逆向计算软件(如 CRASH3、EDCRASH，M-CRASH)获得初始条件后对正向模拟过程(如 EDSMAC4、MSMAC)的分析，即更偏重于对道路、环境、车辆和驾驶人操作行为的分析。

2 敏感性分析模型

2.1 碰撞前后阶段

碰撞前后阶段影响车速计算的主要因素有:路面摩擦因数、拖印长度、车辆质量、轮胎模型和车辆动力学模型等［17-18］。在碰撞作用后车辆运动阶段中，事故车辆的运动为“非正常行驶”运动，在脱离接触的初期具有运动状态变化剧烈、车轮侧偏角大等特点，此时空气作用力可忽略不计，轮胎的力特性对车辆运动状态及路线起着决定性作用。对碰撞车辆动力学描述的准确与否，很大程度上取决于所用轮胎模型能否准确表述出在碰撞运动状态下轮胎的受力状况。汽车轮胎模型大致分为经验模型、半经验模型和理论解析模型。由于道路交通事故的随机性和事故车辆的多样性，为提高事故解析与再现系统的通用性，在碰撞事故计算时一般采用理论轮胎模型。常用的理论轮胎模型有Fiala模型、改进Fiala模型、Sakai模型和G.·Gim模型等。采用取自日本汽车研究所的16起在可精确控制和测定条件下进行的车对车碰撞试验数据作为界定精度的基准，就平均相对误差而言，采用G.·Gim轮胎模型时的碰撞车速计算精度比采用Sakai轮胎模型提高86.37%，比采用改进Fiala轮胎模型提高3.9倍。另外，采用Sakai轮胎模型时的解析计算时间是采用G.·Gim轮胎模型时的15～20倍［19］。

采用G.·Gim轮胎模型，路面摩擦因数取值变化±10%时，计算碰撞车速的平均相对误差值增大约2%;路面摩擦因数取值变化±20%时，计算碰撞车速的平均相对误差值增加约5%［19-21］。

车辆动力学模型的适用性也是该阶段计算准确性的重要影响因素。15个自由度的HVOSM三维车辆动力学仿真模型［22］和71个自由度的PHASE4三维车辆动力学仿真模型可用于商用车(大型货车、半挂车、牵引车等)的模拟，PHASE4后来加入HSRI的半经验轮胎模型，具有大侧偏模拟功能［23］。TACAR采用了11个自由度的车辆动力学模型，可进行客车、货车(多轴货车、半挂货车、全挂货车)的动力学模拟［24］。

2.2 碰撞阶段

碰撞阶段采用的碰撞模型对事故再现有重要作用。目前以二维模型为主，如 SMAC、CRASH、IMPAC、PC-CRASH和TACAR等都为二维碰撞模型;而 PAM-CRASH、MADYMO 3D、CAL 3D 和 LS-DYNA3D等则为三维碰撞模型，但多为有限元模型。由于需要几小时乃至长达几天的网格生成和计算而难以用于日常的事故分析与再现。同时由于有限元模拟需要完整的力学参数，因此在交通事故模拟与再现方面的应用尚停留在理论阶段，而相关软件往往较多应用于汽车主被动安全研究方面的碰撞模拟。

由于车辆在发生碰撞前的运动为可操纵的行驶运动状态，车体瞬间(线)速度方向应为其该时刻运动轨迹的切线方向。因此，根据从事故现场勘测的碰撞位置、车体上的碰撞痕迹中心和地面轮胎痕迹等信息，经正则化处理后可以推断出车辆的瞬间运动轨迹，从而得到车辆碰撞前的车速方向。由于车对车碰撞作用时间非常短暂，因此在如图2所示的与地面坐标系平行且建立在碰撞面中心p点处的xpy坐标系中，由动量守恒定律可得

式中:mA、mB为 A 车和 B 车的质量，kg;vqxA、vqxB、vqyA、vqyB为碰撞作用前瞬间A、B车在x、y向的速度分量，m/s;vgxA、vgxB、vgyA、vgyB为碰撞作用后瞬间 A、B车在 x、y向的速度分量，m/s。

在原地面坐标系下，碰撞过程力学计算方程组的个数小于须求解的车辆未知运动量的个数，为不定方程组，因此不能得到确定的解析解。为了能用解析方法求得事故车辆的碰撞车速，将原xpy碰撞坐标系逆时针旋转一个角度φ而成为x'py'新坐标系(见图2)，该新碰撞坐标系的特征为y'轴平行于A车的碰撞前瞬时速度方向，使原不定方程组变成能够解析求得碰撞车速的确定方程组。

碰撞作用过程的运动量关系式为

式中:vqx＇A、vqx＇B、vqy＇A、vqy＇B为碰撞作用前瞬间 A、B 车在 x'、y'向的速度分量，m/s;vgx＇A、vgx＇B、vgy＇A、vgy＇B为碰撞作用后瞬间A、B车在x'、y'向的速度分量，m/s;α为碰撞前A、B车速度方向的夹角。

式(3)和式(4)中 vgx＇A、vgy＇A、vgx＇B、vgy＇B可根据坐标旋转变换关系由车辆运动状态迭代-收敛判断模型求得的碰撞作用后瞬间的速度vgxA、vgyA、vgxB、vgyB计算而得。

影响碰撞前A、B车的速度v可表示为

其中fm=mA/mB;vgA，vgB为A、B车碰撞后车速。

应用动量矩定理和动量守恒定律，同时引入碰撞中心参数，建立碰撞模型，可得4个方程，联立这4个方程，可求解两车碰撞前速度的4个分量，即

式中:X1、Y1是碰撞时A车的质心坐标，X2、Y2是碰撞时B车的质心坐标;X、Y是碰撞中心的坐标;I1、I2是两车的转动惯量;ω1、ω2分别为两车碰撞后瞬间的横摆角速度;v1x0和v1y0、v1x1和v1y1分别是A车碰撞前、后速度的两个分量;v2x0和 v2y0、v2x1和 v2y1为 B车碰撞前、后速度的两个分量。

假定两车质心位置准确，在碰撞中心位置估计有误差时，计算求解结果误差为

综上所述，碰撞阶段影响碰撞前计算车速的参数有:碰撞点位置、车辆碰撞方位和车辆质量等。

3 典型事故案例分析

3.1 事故再现分析

2011年1月1日，一辆由东向西行驶的轿车与由西向东行驶的重型半挂车发生碰撞，事故现场及碰撞位置如图3所示。图中坐标原点附近的图表示两车碰撞的位置;而标有“甲”和“乙”的图则分别为轿车和货车碰撞后的停止位置。采用CHACS软件［5］(TACAR的升级版)进行计算(计算参数见表1)可知碰撞前甲、乙车速度分别为50.7和50.9km/h，采取制动措施时的车速分别为55.5和55.4km/h。图4为事故过程的二维过程再现，图5为事故过程的三维过程再现关键帧。

表1 事故案例计算数据

3.2 参数敏感性分析

在3.1节案例的基础上，考察碰撞方位角、车辆质量和碰撞中心等单个参数对碰撞前速度的影响规律，其变动范围取自经验数据。图6为碰撞前车速与碰撞方位角的关系。其中m1、m2为甲、乙车质量，kg;α、β 为甲、乙车与 x轴正向夹角，(°)。

该案例为汽车近似正面碰撞事故，碰撞夹角为168°，从图6(a)可以看出，甲乙车质量比为0.03时，甲车(小轿车)碰撞前速度对碰撞方位角极为敏感，当碰撞夹角为174°时，甲车车速为117.4km/h，为原计算值的231.6%;而乙车碰撞前速度对碰撞方位角不敏感。从图6(b)可以看出，当甲乙车质量比为0.1时，甲车碰撞前速度对乙车碰撞方位角也极为敏感，当乙车碰撞方位角从-4°变为0°时，甲车碰撞前速度从27.5km/h变为183.0km/h。图6(c)中甲车碰撞前速度对甲车碰撞方位角敏感，当夹角接近173°时，甲车车速计算值大幅变化。图6(d)和图6(e)为甲乙车质量比为1时的计算结果。甲乙车碰撞前计算车速对甲乙车碰撞方位角敏感性近似，均对碰撞方位角敏感，在接近172°时计算车速大幅增加。

图7为碰撞夹角和甲乙车质量不变时，甲乙车车身的碰撞痕迹中心位置(碰撞点)的改变对车速影响的分析。由图可见，甲车碰撞前速度对碰撞点敏感，当甲车车身碰撞痕迹中心纵向距离从1.2m变为1.0m时，甲车碰撞前速度从50.7km/h变为88.5km/h;变为 0.7m时，甲车碰前速度为127.9km/h，而乙车对碰撞中心的变动不敏感。

从以上案例分析结果可以看出，在碰撞夹角超过170°后，质量较小一方的车速对碰撞夹角较为敏感。根据汽车碰撞事故再现模型的抗干扰性分析结果［15］，可以推论得到在碰撞夹角为 170°～190°(接近正面碰撞)时，分析结果具有类似特性。因此，在接近正面碰撞时，利用基于动量守恒定律的碰撞模型计算迭代过程中，应进行敏感性分析，并和基于变形经验公式的计算模型进行比较，进而获得更为准确的分析结论。

4 结论

(1)在碰撞前后阶段，轮胎模型的选取至关重要，其次是路面摩擦因数和车辆动力学模型。在几种轮胎模型中，采用G.·Gim轮胎模型时的碰撞车速计算精度最高。

(2)在碰撞阶段，影响碰撞前车速的参数是碰撞方位角、碰撞点位置和车辆质量。在接近正面碰撞时，影响最大的参数是碰撞夹角，其次是汽车质量和碰撞点位置。当两车碰撞夹角在170°～190°时，质量较小的车辆对碰撞夹角极为敏感。

(3)在车对车事故再现时，建议在碰撞夹角为170°～190°(接近正面碰撞)时进行分析比较，即利用动量守恒定律的碰撞模型和变形经验公式的计算模型进行比较，从而得到更为精确的结论。

［1］公安部交通管理局.中华人民共和国道路交通事故统计年报(2010年度)［R］.北京:公安部交通管理局，2011.

［2］Cliff W E，Montgomery D T.Validation of PC-Crash-A Momentum-Based Accident Reconstruction Program［C］.SAE Paper 960885.

［3］Piotr Swider，Jan Unarski，Wojciech Wach.SMASH Program for Car Accident Simulation［C］.SAE Paper 2000-01-0848.

［4］李一兵，陈云刚，吴卫东.CM碰撞模型的建立及试验验证［J］.清华大学学报(自然科学版)，2001，41(11):98-101.

［5］魏朗，陈荫三，中辻隆，等.车对车碰撞事故再现计算机模拟系统的研究［J］.中国公路学报，1996，9(4):105-110.

［6］魏朗，陈涛，杨存义.车辆碰撞事故空间模拟再现系统开发研究［J］.中国公路学报，2003，16(4):83-86.

［7］Hirotoshi Ishikawa.Impact Model for Accident Reconstruction-normal and Tangential Restitution Coefficients［C］.SAE Paper 930654.

［8］Tubergen Renard G.The Technique of Uncertainty Analysis as Applied to the Momentum Equation for Accident Reconstruction［C］.SAE Paper 950135.

［9］Metz L D.Sensitivity of Accident Reconstruction Calculations［C］.SAE Paper 19980375.

［10］许洪国，高蔚，苏键，等.汽车交通事故碰撞速度多值问题的研究［J］.中国公路学报，1996，9(1):87-93.

［11］袁泉，李一兵.汽车碰撞事故再现估算速度的不确定度分析［J］.汽车工程，2001，23(4):230-232.

［12］袁泉，李一兵.参数不确定度对汽车侧面碰撞事故再现结果的影响［J］.农业机械学报，2005，36(5):16-19.

［13］裴剑平，李一兵，吴卫东.事故再现典型碰撞模型的参数敏感度分析［J］.公路交通科技，2002，19(4):130-133.

［14］Zbigniew Lozia，Marek Guzek.Uncertainty Study of Road Accident Reconstruction-Computational Methods［C］.SAE Paper 2005-01-1195.

［15］张建，李江，倪行达，等.基于动量定理的汽车碰撞事故再现模型抗扰性分析［J］.汽车工程，2007，29(7):550-553.

［16］陈涛，魏朗，高岩.车辆间碰撞交通事故计算机辅助鉴定技术综述［J］.中国安全科学学报，2010，20(4):38-43.

［17］Wade Bartlett，William Wight，Oren Masory，et al.Evaluating the Uncertainty in Various Measurement Tasks Common to Accident Reconstruction［C］.SAE Paper 2002-01-0546.

［18］GA/T643—2006典型交通事故形态车辆行驶速度技术鉴定［S］.北京:中华人民共和国公安部，2006.

［19］魏朗.车辆碰撞事故解析计算中主要影响因素的误差界定［J］.中国公路学报，2000，13(1):109-113.

［20］魏朗.用于碰撞事故中车辆动力学模拟的轮胎模型分析［J］.西安公路交通大学学报，1999，19(2):73-76.

［21］Francesco B，Feder Icoc，Stefano M，et al.Tyre Wear Model:Validation and Sensitivity Analysis［J］.Meccanica，2006，41(2):143-156.

［22］McHenry Brian G，McHenry Raymond R.HVOSM-87［C］.SAE Paper 880228.

［23］Day Terry D.Differences Between EDVDS and PHASE 4［C］.SAE Paper 1999-01-0103.

［24］魏朗，陈涛，余强.道路交通事故模拟再现的车辆动力学三维模型［J］.交通运输工程学报，2003，3(3):88-92.