窄环形通道ONB发生机理的热流体理论分析

周涛，盛程，刘平，张蕾，洪德训，黄彦平，肖泽军

(1.华北电力大学核热工安全与标准化研究所，北京102206;2.中国核动力研究设计院空泡物理和自然循环国家重点实验室，成都610041)

核能的发展中其安全性是第一原则.先进堆所采取的窄通道流动换热正越来越被人们所重视.窄通道内的过冷沸腾起始点(onset of nucleate boiling，ONB)的发生，由于直接关系核系统的安全运行，也成为人们日益关注的重要问题.窄通道内的ONB点发生与其流动换热密切相关.人们通常从流动的角度来理解换热，但过增元提出的热流体理论却从换热的角度解释了流动问题，进一步说明换热流动问题，展示了与通常从流动的角度来解释换热不同的新视角.同时，随着自然循环在反应堆中的大量应用，把握自然循环ONB的特性也显得越来越重要［1］.因此，本文基于热流体理论，以垂直向上流动通道为研究对象，对比窄环形通道自然循环流动和窄环形通道强迫循环流动的ONB发生，可以更准确描述窄通道ONB发生的机理，找出其基本变化规律，可为核系统安全运行奠定良好理论基础.

1 热流体理论及数学模型

1.1 热流体理论概述

过增元的热流体理论［2］指出，一般而言，流体总倾向流经阻力小的通道.一方面，由于加热产生的局部密度的减少，促使流体加速形成热阻力;另外一方面，流体通过热区时，由于流体受热后密度发生变化，密度减少导致体积增大，对流动起到滞止的作用，仅有一小部分穿过热区，有相当数量的流体将绕行流动，称之为热绕流.而热阻力的存在又引起热绕流现象.热阻力和热绕流不是相互独立而是相互紧密联系的2个概念.

根据过增元的热流体理论［2］中换热流动机制得知，热阻力影响是双重效应，即对流体同时存在加速和减速双重效应.其实在流动中存在热阻力和热绕流机制，关键是哪种机制起到主导作用，流体受热后不总是被加速［2］.就外流而言，由于外部无限的空间，流体被沿垂直方向向外排挤，热绕流起到主导作用，流体的流动主要表现被减速;就内流而言，内部空间有限制，热绕流受到阻碍，密度差的变化，主要体现了流体的加速而产生的热阻力作用.

1.2 热阻力和热绕流的数学模型

1.2.1 热阻力的数学模型

为了从理论上分析加热对管中流体流动的影响，从而得到热阻力的数学模型.先做如下假设:1)管道为竖直等截面管;2)管中气流为一维定常流;3)忽略功的交换及粘性力的影响.由连续方程和动量方程得

式中:字母下标1、2分别表示管中加热区入口和出口截面参数;ρ是密度，kg/m3;ν为流速，m/s;P是压力，Pa.

流体流经加热区所受阻力应为加热区进口和出口截面全压力［3-4］之差，即

全压差ΔP包括静压力和动压力.由式(1)～(3)得

流体在一定入口流速的条件下通过等截面通道时，如果受热必然会膨胀加速，即 ν2＞ν1，由式(4)可见全压差ΔP＞0，流动方向形成压力降.式(4)即为具有严格流体力学意义的热阻力定义式.

标志热可压流的最主要参数为:无因次加热数［3］，表达式为

式中:S为单位质量流体所得到的加热量，kJ/kg;cpT0为加热前的滞止焓，kJ/kg;He代表了加热的相对强度和压缩程度.

1.2.2 热绕流的数学模型

流体流过加热通道，必承受着由热引起的压损.在管流情况中，靠近加热壁面的流体温度要比管道中心的流体温度高。为此，将加热管内靠近加热面温度较高的区域和管道中心温度较低的区域分别称为热区和冷区，并将热边界层作为二者的界限.基于式(4)的意义，流体经过热区的压损比经过冷区的大，而流体总是倾向于流经阻力小的区域，因此流体经过热区时，并非全部穿过热区，而是有相当数量的流体将绕行，并从阻力较小的冷区通过.

加热管中的热绕流会引起来流质量流的重新分配，从热区中排出的流量取决于加热数.当通道马赫数很小，加热强度足够大时，得到通道内热区及冷区质量流速的近似关系式［5-6］:

式中:mhh和hc分别为通道流中热区和冷区质量流速.n取决于热区和冷区面积比，其值约在1.6～3.0之间.

1.3 窄环形通道ONB点计算模型

1.3.1 窄环形通道自然循环ONB点模型

清华大学杨瑞昌等［7-8］在压力范围为1.2～2.3 MPa，入口平衡干度范围为 -0.54 ～ -0.06，加热功率范围为0～3.2 kW的条件下进行了单面加热窄环形通道自然循环ONB点发生实验，得到了相关公式，如下所示:

式中:xONB为ONB处热力学平衡干度;xin为入口热力学平衡干度;q为热流密度，kW/m2;G为质量流速，kg/(m2·s);Hfg为工质的汽化潜热，kJ/kg;De为管子的当量直径，m.

按照热力学平衡干度的定义，变换式(7)，可得到关于ONB点热流密度的关系式:

式中:cpf为定压比热容，kJ/(kg·K);Tw为壁面温度，℃;Ts为工质饱和温度，℃.

1.3.2 窄环形通道强迫循环ONB点模型

1)苏顺玉ONB点模型.

苏顺玉等［9］以水为工质，在进口压力P的范围为2.0 ～3.5 MPa，质量流速 G 的范围为45～180 kg/(m2·s)，进口水温T的范围为50～180℃，热流密度为q的范围为40～200 kW/m2，间隙为1.0 mm及1.5 mm的双面加热窄环形通道内进行了实验，得到的公式为

式中:Re为雷诺数;ΔTsat为壁面过热度，℃.

2)Bergles和RohsenowONB点模型.

Bergles和 Rohsenow［10］以水为工质，在压力范围为 0.1 ～13.6 MPa，内管直径1.638 3 mm，外管直径5 mm的环形、单内管加热通道内进行了实验，得到的公式为)

式中:P为压力，kPa;ΔTsat为壁面过热度，℃.

2 窄环形通道ONB的发生机理分析

2.1 窄环形通道热绕流和热阻力特性

窄环形通道的特点为:1)窄，即有小的当量直径，一般认为范围在0.5～5mm，具有毫米量级尺寸;2)通道横截面是环形，环形形状对流动会产生影响.

就小的尺寸来说，同样的流量下，由于小的横截面面积，会有较大的质量流速.会带来窄缝的尺寸效应，也会带来换热的强化.

就环形来说，由于加热的不均匀及密度的不同，会带来流动的不均匀性和径向的自然回流，相对圆形截面通道，有某种程度热绕流的增强，会导致横向换热，促使温度分布趋于均匀.

窄环形通道由于空间的较大限制，无论对强迫循环还是自然循环，热绕流和热阻力都会受到阻碍.在相同流量下，换热的强化，会增强对流体的加速作用，就会使热阻力增大，且热阻力效应增强.但在相同的质量流速下，由于窄环形通道横截面面积的减少，使流量减少，换热减弱，从而径向的回流增强，热绕流增强.

2.2 热阻力和热绕流与加热量的关系

2.2.1 热阻力与加热量的关系

热流体效应的强弱受到加热量﹑质量流速﹑入口过冷度和压力等各种因素的制约.这里从换热的角度考察各类因素是如何改变和影响热阻力和热绕流，并利用式(4)～(6)进行了理论计算，对热阻力和加热量，以及冷、热区质量流速比和加热量的关系进行了分析.

图1显示了热阻力随加热量He的变化关系.由图1可见，在给定管长时，加热量增大，热阻力的值发生近似线性的增大;且随入口流速v1的增大，在加热量增大时热阻力增大的幅度越大.

图1 热阻力随加热量的关系Fig.1 Relations between thermal drag and heating power

2.2.2 热绕流与加热量的关系

图2显示了不同热区、冷区面积比下，随加热量增加，热区和冷区质量流速的比值分布.

图2 不同He值下的mhh/mhc值的分布Fig.2 Distribution of mhh/mhc under different He

由图2可见，在不同的n下，随着加热量He的增大，热区与冷区的质量流速比值逐渐减小，这反映了热绕流效应随着加热量的增大而更加明显.

2.3 基于热流体理论的ONB的发生机理

从图2可见，在假定的热区、冷区面积比近似不变，随着加热量的增大，通道内热区和冷区质量流速的比值都是逐渐减小的(实质上n随He改变而变化，但n的变化是He变化的结果.因此这里认为He对式(6)的递增或递减起更大作用).对此的解释是:加热量的增大使得加热面上热区所占的通道截面增大，但是热区单位截面上由于加热引起密度减小的流体质量却减少了，更多的流体实际上从热区被“排挤”到冷区.而冷区所占的通道截面却由于热区截面的扩大而减小，使得冷区的质量流速增大，从而热区和冷区的质量流速之比呈下降的趋势.

热阻力是流体通过热区时，由于流体受热后密度发生变化，密度改变造成流体密度不均匀，如式(4)所表达的，流体由此被加速从而引起流动的热阻力.由于热阻力的增加可能产生由于密度差引起的自然对流换热，流体加速会带走更多的热量，因此，换热的增强会使受热流体向饱和状态的转变速度变慢，当然会延缓ONB的发生.

热绕流是由于加热不均匀引起，流体沿垂直方向被向外排挤，对流动起到滞止的作用而产生，结果造成仅有一小部分穿过热区，而有相当数量的流体将绕行流动.显然，绕流流体将可能带来传热的改变，小部分流体穿过热区，单位质量的流体吸收的热量增大，就可能被更多地加热，工质会更快地向饱和与过热状态转变.基于以上两方面，热绕流会促使ONB的提前发生.或者说热绕流是发生ONB点的一类原因.热阻力和热绕流是相互依存而生，最终谁起到主导作用十分关键，由此决定其作用是提前还是延缓ONB的发生.因而必须考虑通道结构、具体流动特性和参数变化等相关因素.

3 窄环形通道中各参数对ONB点发生的影响分析

3.1 质量流量与ONB的发生的影响关系

在压力为2MPa下比较杨瑞昌模型、苏顺玉模型和Bergles＆Rohsenow模型的趋势，见图3.

图3 流量对ONB点热流密度的影响Fig.3 Influence ofmass flux on heat flux of ONB

从图3可见，应用苏顺玉公式和杨瑞昌公式得到的热流密度值均随质量流量增大而增大，而Bergles＆Rohsenow公式得到的结果相反.应用苏顺玉公式和杨瑞昌公式计算得到的结果与前述分析得到的结论一致，也符合文献中［8-9］的表达，而Bergles＆Rohsenow公式出现与另外2个模型相反的结果.可能的原因是该公式中虽然流量的变化会使壁面过热度产生变化，但并没直接体现出流量改变带来的数值上的改变.

无论是自然循环，还是强迫循环，流量的增加都会抑制热绕流效应.而热阻力促进流速增大，使得壁面温度降低，汽泡的发生受到抑制，因而会延缓ONB的发生.在自然循环中，可用不同流动传热阶段过程来分析.在建立自然循环的初始阶段:质量流量的增加是由热量的增大来引导，热量控制占主导地位.在热阻力增强的同时，必定会增大热绕流，由此促进ONB点较早地发生.在稳定的自然循环阶段，质量流量与热量是耦合效应，在此，质量流量越高，流体动力占主导地位，会抑制热绕流的运动，就会延缓ONB点的发生.

但相比于强迫循环，同等压力条件下，由于自然循环较大的密度差环境，其热绕流大于强迫循环的情况，因此，其ONB点必定就会较早发生.同理，在单面加热窄环形通道中，就其自然循环通道自身而言，相比强迫循环，由于流量的增大，带来较强的热绕流的产生，因此，更容易发生ONB点.如图3所示，在大多数情况下，窄环形通道自然循环流动发生ONB点比强迫循环要早，且随着流量的增大，自然循环ONB点的发生推迟.

3.2 入口欠热度与ONB发生的影响关系

图4是在压力为2 MPa条件下，根据苏顺玉公式、Bergles＆Rohsenow公式和杨瑞昌公式做出的ONB点热流密度随入口温度变化的趋势图.由图4可见，Bergles＆Rohsenow公式和杨瑞昌公式关于入口温度对ONB点热流密度的趋势是一样的，随着入口温度的升高(过冷度降低)，ONB点热流密度减小;并且自然循环公式的计算值大部分都小于强迫循环公式计算结果.而苏顺玉公式的计算结果趋势与另外2个公式的趋势相反.分析苏顺玉公式和B＆R公式的表达式，二者均有过热度一项.当B＆R公式在压力等条件一定时，计算结果只受过热度变化的影响.而苏顺玉公式中还有雷诺数的乘积.当入口温度增大时，雷诺数是增大的.正是由于雷诺数的增大使得最后的ONB点热流密度计算值增大.苏顺玉等在式(9)中引入雷诺数是考虑了过冷沸腾区的传热强度受到定向液体流动的单相强制对流换热的强烈影响［9］.但在入口质量流量一定条件下，式(9)并未表现出强迫循环流速较快的特征，这一定程度上影响了计算结果的客观性，出现了与分析相违的结果.此外，苏顺玉公式针对的是双面加热环形通道，在加热量相同条件下，每个面得到的加热量相对变小，热绕流效应减小.

图4 入口温度(过冷度)对ONB点热流密度的影响Fig.4 Influence of inlet temperature(subcooling)on heat flux of ONB

无论是强迫循环还是自然循环，在入口欠热度增大的工况下，流体密度变大，产生的密度差也是由小逐渐变大的过程，开始的密度差也不大，热阻力和热绕流都不大.从流体受热膨胀导致体积增大观点看，特别是产生的热绕流就更小.由此，ONB点就延缓发生.即入口欠热度越大(入口温度越低)，ONB发生的就越晚.这种结果对以密度差为流动动力的自然循环更为明显.

在自然循环的情况下，由于热绕流程度增强，相比同等条件下的强迫循环，自然循环会以较低入口温度发生ONB.由于传热流动机制的不同，自然循环ONB的发生早于强迫循环.

3.3 压力与ONB发生的影响关系

如图5所示的是在入口温度为100℃条件下，得到的发生ONB时的热流密度随压力变化情况.

图5 压力对ONB点热流密度的影响Fig.5 In fluence of pressure on heat flux of ONB

从图5可见，无论是自然循环，还是强迫循环，ONB点热流密度随着压力的增大而逐渐增大.并且在相同的条件下，自然循环发生ONB点时的热流密度比强迫循环流动的小.无论是强迫循环还是自然循环，在压力增大的工况下，由于密度差变小，加速形成的热阻力会变小，加热面附近形成的滞止体积要小些，热绕流的发生就会变小，尤其对自然循环影响更大，且更多地影响了热绕流，从而可能使ONB点需要在更大的加热量条件下发生.此外，压力改变还会使工质的物性发生变化，从而带来其他影响效果.压力增大使液体饱和温度增大，工质需要在更大的加热量下产生气化.并且与较低压力条件相比，压力越高，气泡的尺寸越小，同时也越不容易形成.因此从工质物性变化和气泡产生难易的角度看，在较大压力条件下，需要更大的热流密度才能产生ONB点.但在某些压力范围内，随着压力的升高，液体的表面张力减小，气化核心可能增多，容易导致发生ONB点.因此，热绕流作用的减弱，一方面强化了压力增大引起的饱和温度增大和气泡不易形成带来的影响，另一方面则弱化了张力改变后气化核心增多所带来的影响.所以，一般而言，压力增大，会推迟ONB发生.

压力增大的效果从整体上来说是使ONB点的发生推迟.在压力变化幅度不大时，2种趋势使得ONB的变化幅度也不大.从传热的角度看，毕竟自然循环中存在较大密度差，热绕流就更大些，相比强迫循环，ONB点依旧较早发生.如图5所示，在压力变化情况下，自然循环ONB点发生比强迫循环的要早.

4 结论

基于热流体理论，通过热阻力和热绕流特点分析，不仅从流动角度分析了传热情况，更是从传热角度理解了流动特性，提出了自然循环和强迫循环流动窄环形通道内ONB点发生机理.还选取杨瑞昌模型、苏顺玉模型和Bergles＆Rohsenow模型计算分析了各流动参数的变化对通道内ONB点发生的影响.

1)以热阻力和热绕流为内涵的传热机制是ONB点发生的重要机理.热阻力会延缓ONB的发生，热绕流会促使ONB的提前发生.

2)随着质量流量和压力的分别提高，自然循环和强迫循环窄环形通道的ONB点发生都会推迟.而随着质量流量、入口温度和压力的分别改变，自然循环ONB点的发生都要早于强迫循环.

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