采煤工作面瓦斯浓度的LMD-SVM预测

李晋文

(山西兰花煤炭实业集团有限公司，山西晋城048000)

我国煤炭开采条件恶劣、灾害频发，因此，安全问题一直是煤炭行业健康发展的主要因素之一［1］。对于煤与瓦斯突出建立预测预报机制极其重要，具有极大的社会价值和经济价值［2－3］。煤矿瓦斯突出预测作为煤矿瓦斯治理的重要措施之一，已取得了一定的成果［3－6］。

根据瓦斯涌出特征预报突出、利用声发射现象预报突出、根据微震预报突出、利用采场压力变化预报突出、地电场预报瓦斯突出等预测方法，逐渐发展形成了得到普遍认同的矿山统计法、分源预测法、类比法、瓦斯地质数学模型法和速度法［2－3］等多种各具特色的矿井瓦斯涌出量预测方法。不过，大量研究表明［1－7］，这些方法都有自己的适用条件，没有顾及瓦斯涌出量的动态变化特性，其预测过程都是静态的。

采用涌出量与影响因素的传统线性方法不可能真实而准确地预测瓦斯涌出的实际情况，大多数煤矿只能提供瓦斯涌出量的历史数据，难以给出煤层深度、煤层厚度等相关因素的完整数据［2－3］。因此有研究开始考虑通过瓦斯时间序列实现预测建模［4］。监测结果应该蕴含了与物理过程机制相关的主要信息。此外，这些信息的获取也意味着一定程度上明确了所建立理论预测模型与钻探资料之间的联系。

由于传统的各种时频方法在处理非平稳信号过程中存在诸多缺点，因此，非常有必要提出或找到一种能够高度适合非平稳信号处理的新的时频分析方法。2005 年，Jonathans.smith［13］在总结前人研究及经验的基础上，提出了适合处理复杂非平稳信号的局部均值分解方法。LMD［12－13］对信号的处理具有更高的自适应性，通过LMD方法对任一复杂的非平稳信号进行分解，可以得到多个瞬时频率并且具有物理意义的生产函数 (Production function，PF)分量，而每一个PF分量是由一个包络信号和一个纯调频信号相乘得到的，这样就可以获得所求原始信号的完整信息特征。

鉴于近年来得到广大学者关注的支持向量机(Support Vector Machine，SVM) 方法［14］在处理预测问题时所表现出来的诸多优点［14－16］，本文建立了依据LMD分析而进行SVM建模实现采煤工作面瓦斯浓度预测方法。通过引入LMD使得采煤工作面煤与瓦斯突出而形成的瓦斯浓度预测精度得到极大提高，预测得到的结果与实际监测数据具有较高的一致性。

1 LMD算法基本原理

局域分解算法的基本思路如图1所示，通过图1可以分析得到该算法是一个多重循环的算法过程，利用此算法可以从原始信号中获得纯调频信号及包络信号，将这两种信号相乘即获得一个生产函数 (PF)分量，往复循环可以获得所有PF分量。图1中相关参数的含义如下:x为给定信号，h，u为中间变量，ai为包络函数，PFi为生产函数分量，si为纯调频函数，ni为局部极值点，mi为局部均值函数［7－10］。

图1 LMD分解过程示意

对于任意给定的任一信号x(t)，其计算步骤如下:

(1)首先计算获取原始信号的所有局部极值点，再找到相邻极值点的平均值，即:

其中，i=1，2，…，I;I为给定信号的局部极值点的个数。再将这些均值点通过光滑曲线连接起来，即得到局部均值函数m11(t)。

(2)把局部均值函数m11(t)从原始信号x(t)中分离，可以获得h11(t)，即:

利用h11(t)除以包络函数a11(t)，再对h11(t)进行解调，于是得到s11(t):

对s11(t)重复以上步骤，可获得s11(t)的包络估计函数a12(t)。若局部包络函数a12(t)不等于2，则说明s11(t)不是纯调频信号，需要重复上述步骤进行重复迭代p，直到最后获得s1p(t)为纯调频信号。

(3)最终，原始信号x(t)可用下式表示:

式中，k为实施分解的次数，它是由原始信号特征所决定的生产函数 (PF)分量的个数，uk(t)是分解后所剩余的残差。

2 支持向量机理论

2.1 用于回归估计的支持向量机［15－16］

支持向量机是针对模式识别问题提出来的，它的理论最初来自于对数据分类问题的处理［15－16］。支持向量机方法最早是针对分类问题提出的，而且在这方面的应用已经非常成熟。SVM(支持向量)学习算法如下:

假定给定了训练数据 {(xi，yi)，i=1，2，…，l}，其中xi∈Rd是第i个学习样本的输入值，且为一d维向量xi=(xi1，xi2，…，xid)，yi∈R为对应的目标输出值。先定义ε不敏感损失函数为:

而后再通过定义适当的核函数 k(xi，xj) =φ(xi)·φ(xj)(φ(x)为某一非线性函数)将输入样本空间非线性变换到另一特征空间进行线性回归估计，因此可假定非线性回归估计函数为:

式中，ω∈Rd为权值向量，b∈R为阈值，(·)表示内积运算。

同时引入松弛变量 ξi，ξi*，这样最优化问题为

通过拉格朗日变换，得到其对偶最优化问题:

求解上述优化问题，若(ai－ai*)≠0的训练样本即为支持向量，可变换得到*)φ(xi)，通过计算可得阈值b，从而通过支持向量机模型学习得到回归估计函数为:

3 实例分析

针对某煤矿采煤工作面连续110d所采集到的瓦斯浓度记录结果展开。选取前100个作为LMD－SVM建模样本数据，如下图所示，剩下的10个数据样本作为测试数据。

图2 某煤矿采煤工作面连续110d瓦斯浓度监测结果

利用LMD方法对这110个数据进行分解得到6个PF分量 (PF分量的个数是由监测信号自身特点所决定的)，因此可知采煤工作面瓦斯浓度的变化被这6个生产函数所涵盖。然后利用SVM模型分别对这6个PF分量进行预测，得到第101d到第110d的结果如图3～图8所示。同时在这些图中给出实际监测数据所对应的LMD分析的生产函数分量。各个PF分量对应的预测误差如表1。

图3 第1个PF分量实测与预测结果对比

表1 各生产函数分量预测结果的平均相对误差

从图3～图8和表1都可以看出，第4～6个PF分量的预测效果不是十分理想，但其预测精度已经很高，只是相对其它3个PF分量完美的预测效果而言，并不是十分理想。

图4 第2个PF分量实测与预测结果对比

图5 第3个PF分量实测与预测结果对比

图6 第4个PF分量实测与预测结果对比

图7 第5个PF分量实测与预测结果对比

图8 第6个PF分量实测与预测结果对比

各PF分量SVM预测结果进行累加得到的预测值如图9。鉴于对理论预测效果对比，采用完全一致的参数设置和建模方法 (SVM方法预测的自身参数是随着训练数据的不同而不同，完全根据训练数据而产生训练模型)，得到了SVM方法的预测结果，见图9。从图中可以分析得出，基于LMDSVM模型的预测结果与实际结果具有良好的一致性，直接SVM的预测值与实际值相差很大。前者的平均相对误差仅为3.78%，而后者却高达21.59%。

图9 瓦斯浓度实测与2种预测结果的对比

尽管LMD方法缺乏严密的数学证明，但是目前还没有一种信号处理方法在对信号进行分解时是完全自适应的。也就是说，目前没有其它信号处理方法可以替代LMD方法。而LMD分解方法在分解时，还会产生较为明显的端部效应，但在本文中通过粒子群算法已经较好地对其进行了抑制，其主要原理就是对于要分解的原始信号两端进行预测，而后通过粒子群算法寻优得到极值点，然后再利用LMD算法进行分解，分解结果的两端信号就不至于失真，也就是保证原始信号的特征信息不被剔除，从而进行下一步预测及机制分析研究。这样使其分解得到的PF分量不至于产生失真现象。因此，基于LMD方法去揭示瓦斯浓度时间变化规律仍面临较为实际的困难。

具有智能特性的SVM预测方法在预测过程中表现出来良好的预测能力，并不能完全归结于它所具有的全局性优化效果以及仅需较少的学习样本。实际上，在其拟合建模过程中，通过引入松弛变量ξi，因为通过引入该变量就相当于又一次对支持向量机模型本身参数进行了一次修正或优化，从而使得其预测精度大幅度提高。通过这一点，也可以看出SVM函数拟合建模方法具有某种自适应特点。

可以看出，良好的预测效果是由LMD方法和SVM方法二者自适应性质所决定的。当直接将监测结果作为建模样本数据时，瓦斯涌出在不同时间尺度上 (也就是不同物理因素对其的影响能力)的规律难以充分显现出来，所建立理论模型预测效果并不理想。生产函数的引入就是考虑了物理因素的影响，所以在一定程度上克服了这种不足。此外，这种方法的理论建模和预测计算过程简单，并不需要过多地纠结于计算参数的优化等问题，这也更好地体现了其良好的工程应用推广价值。

4 结论

准确预测工作面瓦斯浓度，对于煤矿生产具有重要的现实意义。通过瓦斯浓度监测结果进行时间序列预测具有良好的推广前景。然而，有必要将监测数据中涵盖的不同因素对其的影响特点揭示出来，而这些特征极有可能蕴含了不同瓦斯涌出控制机制的时间尺度效应，描述了他们与瓦斯浓度变化内在物理机制之间的联系。

信号LMD分解方法具有良好的自适应性，这为解决通过监测信息的分解寻找不同时间尺度下瓦斯浓度的时间演化规律提供了一个可行的技术方案。SVM方法本身通过引入松弛变量，使得其在某种程度上具有自适应特征。通过文中的实例直接反应了这两种方法相结合的科学性，这是因为它们都具有自适应这一特性，其在采煤工作面瓦斯浓度预测中的良好效果也是必然的。

结果表明，与常规SVM方法相比，LMD方法的引入确实极大地提高了理论预测精度。基于生产函数SVM建模所得到的预测值与实际值具有良好的一致性，其平均相对误差为3.78%，而直接SVM的预测结果的平均相对误差却高达21.59%。

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