低速重载行星齿轮传动啮合特性分析

柳忠良，陈 刚，钟 明，李 虎

（上海振华重工（集团）股份有限公司，上海 200125）

与普通齿轮传动相比，行星齿轮传动具有质量小、体积小、传动比大及效率高等优点。因此，行星齿轮传动，已广泛应用于工程矿山机械、冶金机械、起重运输机械、海洋工程机械等各个领域[1~3]。行星传动不仅适用于高转速、大功率传动，而且也被应用在低速重载的传动装置上。目前，行星传动技术已成为世界各国机械传动设计研发的重点之一[4]。

随着行星传动技术的迅速发展，行星齿轮传动装置所传递的载荷也在不断增大。据相关资料介绍，目前传递功率已达到2 000 kW，输出转矩已超过4 500 k N·m。低速重载行星齿轮传动装置，是目前齿轮传动技术的重点发展方向之一[5]。

1 行星传动基本组成概述

行星传动结构主要由图1中的太阳轮、行星轮、轴承、齿圈、行星轮轴、行星架等6个部件组成。其中太阳轮和齿圈又可称做中心轮，在载荷传递中，太阳轮、齿圈及行星架这3个部件，可互为输入输出。

图1 行星传动基本组成图

在行星传动中，沿齿宽方向的载荷，称为齿向载荷分布；沿齿轮半径方向的载荷，称为径向载荷。

2 行星传动齿轮啮合特性

2.1 齿轮齿向载荷分布特性

依据材料本身特性，材料所承受的载荷小于屈服应力值时，会出现弹性变形，而且载荷越大，变形越大，行星传动机构，通常采用的结构布置如图1所示。

机构在承受载荷后，由于材料弹性变形，行星架会出现扭转变形（如图2所示），行星轮轴会出现弯曲变形（如图3所示），使得传动机构在运行过程中，任意行星轮的回转轴线和中心轮的回转轴线出现偏差Lxi，Lxi可近似用图4表示。

并可用下述公式表达

其中，

Fi'为任意行星轮承受的外部载荷；

ki'为经过任意行星轮的输入及输出路径上的综合弹性系数（ki'不包含该行星轮和中心轮的啮合弹性系数）。

图2 行星架扭转变形示意图

图3 行星轮轴弯曲变形示意图

图4 行星轮和中心轮轴线偏差示意图

由于行星轮轴线和中心轮轴线不平行，在载荷的作用下，行星轮与太阳轮啮合时，齿部首先会在图4所示的A 点接触。随着载荷力的增大，齿面弹性变形增大，最终B 点也接触。如继续加载，此时增加的载荷，会均匀分布在有效齿宽B 上。

因此，在此条件下的行星传动中，A 点的受力Fxmax最大。假设行星轮个数为n，太阳轮直径为d，太阳轮传递的扭矩为T，任意行星轮和中心轮齿部啮合弹性系数为kxi，则Fxmax可用下述公式表示

对行星机构而言，ki'、kxi、n、d 均为固定值，不随载荷的变化而变化；而从式（1）可以看出，外部载荷Fi'加大，会导致Lxi变大；从式（2）可知，Lxi加大，会直接导致啮合面最大受力Fxmax的加大，最终使齿向载荷的分布更不均匀。

2.2 齿间载荷分布特性

行星传动中的行星轮个数，通常大于等于3个，对于3个行星轮的传动装置，只要采用浮动构件，就可很好地实现行星轮与中心轮之间的均载，但总的承载能力不强。低转速大扭矩传动的行星机构，通常采用大于或等于4个行星轮（后续称之为多行星轮）的传动形式。由于制造、装配存在误差，多行星轮传动机构的行星轮轴线，不可避免地会不在同一个理论圆周上。

图5 行星传动载荷分布不均示意图

如图5所示，Lrn为行星轮轴线偏离理论圆的距离，假设Lr1≤Lr2≤Lr3……≤Lrn，行星传动机构在运行时，当行星架转动Lr1时，首先行星轮1进行齿部啮合受载，当行星架转动Lr2时，行星轮1、2进行齿部啮合受载，以此类推。当行星架转动Lrn时，行星轮1、2、3……n 均进行齿部啮合受载。当行星架再次同方向转动时，增加的传递载荷，则均匀地分布在各个行星轮上。此时，最先接触的行星轮1齿部承受的载荷Fxmax最大；设定通过每个行星轮的载荷传输路径上的总的弹性系数相等且均为kr，则Fxmax可用下述公式表示

从式（3）中可以看出，对一个既定的行星传动机构而言，最大的齿间载荷，取决于弹性系数kr和行星轮轴线偏离理论圆的距离Lrn之间的一致性，而Lrn的一致性则由齿轮、行星架、行星轮支撑轴承的加工、装配精度决定。

对于太阳轮和行星架浮动的行星结构，如行星轮数小于等于3，可以实现

因此，行星轮的最大载荷Fxmax=0，齿间载荷分配能实现有效的平均分布；

对于行星轮数大于等于4的行星机构，通过浮动组件，最大能实现3个行星轮轴线偏离理论圆的距离Lr1～Lr3之间的一致性，其他行星轮轴线必然在理论圆以外，而且与Lr1～Lr3的偏差越大，则行星轮最大载荷Fxmax越大。

对于无浮动组件的行星传动结构，Lri之间的一致性较差，则Σ Lri-nLr1=0，的值较大，此时，在同等加工精度条件下，行星轮最大载荷Fxmax最大。

3 举例说明

以表1的参数，结合图1为例，通过输入同样的载荷，分别对下列3种情况下的齿部受力，进行有限元计算，并比较行星轮啮合齿部的受力情况，对齿向载荷分布不均和齿间载荷分布不均的影响做进一步说明。

表1 行星传动机构参数

情况A：行星轮的回转轴线都在理论圆周上，和中心轮的回转轴线完全平行（理想状态）；

情况B：行星轮回转轴线和中心轮回转轴线在有效齿宽内有0.08mm的偏差；

情况C：3个行星轮的回转中心在同一个理论圆周上，一个行星轮的回转中心在理论圆周往内偏0.08mm的位置上；

从图6和图7中齿部最大应力值可以看出，行星轮回转轴线和中心轮回转轴线无偏差时，最大齿部应力为116.528MPa，两轴线在有效齿宽内有0.08mm的偏差时，齿部最大应力值是153.256MPa，约是无偏差时的132%。

图6 情况A 时行星轮齿部应力

图7 情况B 时行星轮齿部应力

从图8中齿部最大应力值可以看出，一个行星轮的回转中心在理论圆周往内偏0.08mm时，齿部最大应力是128.996MPa，约是无偏差时的111%。

图8 情况C 时行星轮齿部应力

综合分析上述A、B、C 共3种情况下的有限元计算结果，可以看出，无论是行星传动的齿向载荷不均，或齿间载荷不均，都会造成齿部啮合处的应力增大，并且齿向载荷的影响更大。

4 解决措施

对于行星传动齿轮齿向载荷分布，由式（1）、式（2）可知，增大任意行星轮的输入及输出路径上的综合弹性系数ki'或减小任意行星轮和中心轮齿部啮合弹性系数为kxi，可减小齿部最大受力Fxmax，但无法完全消除行星架和行星轮轴变形带来的影响。

采用图9的结构，可以完全消除行星架和行星轮轴变形带来的影响。

图9 行星传动载荷分布改进结构示意图

图9中的自调心轴承3工作时，允许内外圈有一定的相对转角，当行星架和行星轮轴受载后，其产生的变形，被自调心轴承的内外圈相对转动所抵消，从而保证行星轮和中心轮的轴线平行，啮合部位齿向载荷分布均匀。

对于大于或等于4个行星轮的行星传动齿间载荷分布，由式（3）可知，最大的齿间载荷Fxmax取决于弹性系数kr和行星轮轴线偏离理论圆的距离Lrn之间的一致性；加工精度越高，Lrn的一致性就越好，则最大的齿间载荷Fxmax越小，但相应的成本越高；也可采用减小弹性系数kr的方法，减小最大的齿间载荷，例如图9所示。在满足强度要求的前提下，尽量减小行星轮轴径，并在行星轮中心打圆孔，同时将轴承放置于中间部位，均可减小弹性系数kr，从而减小最大的齿间载荷。

5 结束语

行星传动结构中，齿轮齿向载荷分布不均现象，会随着输入载荷的增加而加剧。通过有限元分析可知，齿向载荷分布不均，带来的附加应力占的比例较高，这对低速重载行星传动极为不利，采用行星轮单调心轴承支撑的机构方式，可完全消除齿向载荷分布不均。

多行星轮传动中的齿间载荷分布不均现象，目前没有办法完全消除，但可通过改变加工装配精度和行星轮载荷传输路径上总的弹性系数kr来减小最大齿间载荷。加工、装配精度越高，行星轮分布的一致性越趋于良好，从而实现齿间载荷分布均匀；弹性系数kr越小，同样行程内产生的附加载荷就越小，则齿间载荷分布越好。

针对行星传动机构分析过程中存在的问题，通过采取有效措施，达到消除或减小载荷分布不均的目的，同时，可使低速重载减速箱趋于小型化，轻量化，节约成本，提高市场竞争力。

[1]卢济武.低速大转矩行星减速箱设计研究[M].上海：煤炭科学研究总院上海分院，2005.

[2]成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，2002.

[3]Ligata H，Kahraman A and Singh A.A Closed-Form Planet Load Sharing Formulation for Planetary Gear Setsusing a Translational Analogy[J].JournalofMechanicalDesign，2009，（131）：1-7.

[4]Ligata H，Kahraman A and Singh A.Internal Gear Strains and Load Sharing in Planetary Transmissions:Model and Experiments[J].Journal of Mechanical Design，2008，（130）：1-10.

[5]Singh，Avinash.Application of a System Level Model to Study the Planetary Load Sharing Behavior[J].Journal of Mechanical Design，2005，（127）：469-474.