带有扰动补偿的永磁同步电机自适应预测控制*

刘 达， 李木国

(1.大连理工大学电子信息与电气工程学部，辽宁大连 116023;

2.大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116023)

0 引言

在对控制性能和精度要求较高的场合，如伺服运动控制系统中，永磁电机以其高效率、高转矩电流比、低噪声和鲁棒性而获得广泛的研究与应用。永磁同步电机(Permenent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的模型具有非线性、强耦合、多变量的特点，通过磁场定向的矢量控制策略可以实现电流与磁通的解耦，使PMSM的控制具有良好的性能。但是，运行过程中温升引起的绕组参数变化，以及磁凸极、饱和等效应使电机模型不能精确地表现电机实际运行情况［1-2］。电机控制系统本身具有的延迟，包括控制器指令运算延迟、逆变器电路转换延迟及反馈量的测量延迟等使闭环控制系统稳定性降低。此外，外部负载扰动、测量噪声等非模型不确定性使系统的控制性能下降。因此，要获得满足实际需要的PMSM控制系统就需要采用一定的控制方法来补偿和消除上述问题对控制系统的影响。

Smith预估器能够对时滞系统进行补偿，相当于将系统时延移出闭环控制系统，使被控量不受延时的影响，超前反馈至控制端，从而消除系统延时的影响，保证系统稳定性［3］。但是由于 Smith预估器对控制对象模型敏感，当存在模型误差和外部干扰时，随着模型误差的增大，预估性能迅速恶化，严重时可能导致系统不稳定。文献［4-6］采用Smith预估器补偿应用不同控制器的系统延时，取得了较好的效果，但是均未考虑系统模型的不确定性。文献［7-8］对Smith预估器结构进行了改进，补偿了模型不确定性对预估效果的影响，但是仍然没有考虑到电机控制这一类对外部扰动敏感的系统。文献［9］用Smith预估器移除系统闭环延迟，保证稳定性，采用扰动观测器消除扰动，但是Smith预估器和扰动观测器都依赖严格的数学模型。文献［10-11］在线估计系统延迟时间，自适应调节Smith预估器，但是仍然没有完全解决模型不确定性的影响。文献［12］用自调节PI控制器补偿Smith预估器模型参数变化，采用前馈在线估计的负载电流来抑制负载扰动影响，但是没有考虑到除负载电流外其他扰动，例如测量噪声等因素对系统的影响。

现代控制理论的发展，特别是智能控制的引入，解决了单纯靠传统控制方法难以解决的复杂控制问题。神经网络作为智能控制一个重要分支，在控制领域日益发挥其重要作用。小波神经网络(Wavelet Neural Network，WNN)作为神经网络和小波变换的衍生体，结合了两者各自的优点，可以自适应调整小波基的形状，实现信号的时频局部分析，具有任意逼近复杂非线性函数的能力和模式分类能力，并且收敛速度快，学习能力强［13］。本文利用WNN的优良特性，提出一种改进的Smith预估模型(WNNSP)，该模型弥补了常规Smith预估器对对象模型的依赖，在保证系统稳定性的同时，增强了系统的鲁棒性;同时，用小波网络补偿包括负载扰动在内的闭环系统不确定性，有效抑制了各类扰动对系统的影响。因此，解决了模型不确定性和扰动对电机控制系统的影响，提高了系统动，静态特性和鲁棒性。为了验证提出的控制策略的有效性，将其应用于PMSM控制系统中，仿真结果证明了提出算法的优越性。

1 PMSM的Smith预估模型

PMSM可以通过磁场定向矢量控制将其数学模型中相互耦合的电流和转速状态变量独立控制，即旋转坐标系中的d、q轴电流分量分别控制磁通和转矩。由于永磁电机自身的永磁体可以提供恒定磁通，可令id=0，从而电机的电磁转矩可由i唯一确定，即T=npψfiq，其中n为电机的极对数，ψf为转子永磁体产生的磁链。因此，转矩控制亦即q轴电流的矢量控制的好坏决定了电机速度控制的效果。

在实际应用中，和其他控制系统一样，永磁同步电机控制系统不可避免的存在固有的控制延迟，延迟来源于逆变器的死区效应、内部电流环和传感器的有限响应时间，控制器计算的时间延迟及机械的耦合和传输特性等［12］。控制理论表明，系统的时滞会使控制效果变差，严重时甚至使系统变得不稳定。为了保持时滞系统的稳定性，Smith预估器被提出并用于将纯延迟环节移出闭环系统的控制回路，解决了由于时延造成的系统稳定裕度下降的问题。考虑到PMSM控制系统的时延问题，将Smith预估器引入系统闭环，由反馈通道预估电机实际运行速度，用于与指令比较实现速度控制。PMSM的Smith预估模型如图1所示。其中ω、Kt、J、B和τ分别是电机实际运行时的速度、转矩常数、转子转动惯量、粘滞摩擦系数和系统总延迟时间，ωm，Ktm、Jm、Bm和 τm分别是指令速度，参考模型的转矩常数、转子转动惯量、粘滞摩擦系数和系统总延迟时间。

图1 PMSM的Smith预估模型

为了能够在控制器中实现预估器的数字控制，需要将其传递函数通过零阶保持器离散化，最终得到z域模型如下所示［5］。其中a为B/J，Ts为系统采样时间，n=τ/Ts为系统延迟。

2 自适应预测控制器原理与设计

2.1 系统结构

系统结构如图2所示。

图2 扰动补偿自适应预估系统

Smith预估器可有效消除纯时延环节对控制系统的影响，但其本身易受到模型参数变化及扰动的影响。在大的参数不确定性或扰动的情况下，Smith预估效果会迅速恶化，以致系统变得不稳定。为了弥补Smith预估器这一缺陷，利用小波神经网络在线补偿系统模型的误差，以使参考模型能精确表示系统动态，从而准确预估系统延迟;同时用小波神经网络补偿包括负载变化在内的扰动对系统的影响，以增强系统鲁棒性。

2.2 小波神经网络结构

本文设计中采用的小波神经网络为两输入、单输出、六个隐层节点的网络结构，如图3所示。由于小波的隐层激活函数是小波基函数，其本身的振荡特性容易使输出变得不稳定，因此通过加入隐层节点的自反馈，使得节点有记忆特性，从而稳定输出。

网络的输入为误差及其差分。选择一阶微分的高斯小波函数作为隐层激活函数，如式(2)所示:

各层的信号传播和函数作用如下。

输入层:

图3WNN结构

式中:N——迭代次数。

隐层加入了单元的自反馈:

输出层:

为提高网络收敛速度，网络的初值采用文献［14］的方法进行初始化。

2.3 在线训练算法

WNN的参数需要在线训练、不断调整，从而适应控制系统的不确定性，本文选择有监督的梯度下降法作为网络参数的更新算法，能量函数定义如下:

因此，输出层被传播的错误项可计算如下:

隐层到输出层的连接权重调整因子:

式中:ηw——权重参数的学习率。

隐层的递归项权重调整因子:

式中:ηj——权重参数的学习率。

小波函数平移参数和尺度参数的调整因子可以分别计算如下:

式中:ημ、ησ——小波函数参数的学习率。

输入层到隐层的连接权重调整因子:

因此网络的各个参数可调整更新为

由于PMSM调速系统本身的非线性及参数变化引起的不确定性，使式(12)中的∂e/∂y3k难以求得，为解决此问题同时提高网络参数的在线学习速率，可采用速度误差及其差分之和作为被传播的错误项［15-16］，如式(23)所示:

3 仿真结果与分析

试验用的PMSM的标称参数如下:功率200 W，极对数为4，额定转速3 000 r/min，额定转矩0.64 N·m，额定电流1.6 A，线电阻8.02 Ω，线电感16.3 mH，转矩常数0.48 N·m/A，转动惯量0.375 kgcm2，粘滞摩擦系数0.001 N·m·s，等效延迟时间4 ms。控制器采用经典的PI控制器，分别对单PI控制器、带Smith预估器的PI控制器SP-PI和文中提出的控制器WNNSP进行仿真，系统给定输入指令1 000 r/min，并在 0.5 s时加入一0.5 N·m的负载扰动，结果如图4所示。

图4 三种控制器仿真结果比较

由仿真结果可看出带扰动补偿的自适应Smith预测控制器超调小、抗负载扰动能力强，具有良好的动、静态品质和较强的鲁棒性。

为说明在具有模型不确定性情况下带扰动补偿的自适应Smith预测控制器的优越性，选取参考模型转矩常数为0.5 N·m/A(Δ4%)，转动惯量0.3 kgcm2(Δ20%)，延迟时间1 ms(Δ75%)，分别对Smith-PI控制器和文中提出控制器进行仿真比较，结果如图5所示。

在参考模型与标称模型存在误差的情况下，SP-PI控制器鲁棒性变差，而带扰动补偿的自适应Smith预测控制器仍能很好地跟随给定指令，并对扰动变化不敏感，具有良好的鲁棒性。

图5 模型不确定性情况下的预测控制仿真

4 结语

为保证具有非线性、强耦合、多变量、时变特性的PMSM控制系统的稳定性和鲁棒性，提出一种带扰动补偿的自适应Smith预测控制策略。利用Smith预估器将系统中的纯延时环节移出闭环，保证了系统稳定性。为了克服普通Smith预估器对于模型敏感的缺点，利用WNN通过模型误差自适应调整参考模型使之输出特性趋于实际系统。同时利用WNN对影响系统鲁棒性的扰动进行前馈补偿，使系统对扰动不敏感。通过对比仿真，结果显示文中介绍的控制策略可有效抑制扰动，自动补偿模型不确定性，且具有良好的动、静态品质。

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