引例浅谈“1”的附乘解题功效

☉江苏省丹阳市第五中学 张 进

引例浅谈“1”的附乘解题功效

☉江苏省丹阳市第五中学 张 进

一、“1”的附乘原理初探

评析：如果采用一般的解题思路进行消元的话，问题就变得相对复杂，把x+y看成是（x+y）×1，然后把“1”用已知式整体代换构造基本不等式解决，可使问题简单明了.

例2 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是______.（写出所有正确命题的编号）

二、变化中的“1”的附乘

点评：注意观察a－c与a－b、b－c的关系，a－c=（a－b）+（b－c），这是隐含的一种关系.通过对原不等式的变形，最终化归成典型的“1”的附乘问题.

三、发展中的“1”的附乘

评析：注意到x2+（1－x2）=1，联想到“sin2α+cos2α=1”，利用三角中的“1”构造出基本不等式加以证明.