高三数学一轮复习不可忽视的几个环节

☉江苏省海安县立发中学 陈士芳

高三数学一轮复习不可忽视的几个环节

☉江苏省海安县立发中学 陈士芳

高三数学一轮复习在整个高考复习中是必不可少的，也是至关重要的.有人认为一轮复习就是简单的回顾知识点，然后进行大量的题目训练，殊不知，这样一不小心就掉进题海战.现在的高考侧重考查学生的基本知识、基本技能和基本方法，其中对能力的考查尤为重要，想要在高考中碰陈题就如大海捞针，所以我们要避开这种既加重学生的学习负担，又收效甚微的题海战术，这就要求高三一轮复习过程中，我们要从各个环节入手，全面复习.让我们的学生经过一轮复习后对概念的理解更全面、更深刻，同时拥有类题辨析能力，对一些错题能够轻松地防御和击破.在各个环节实施过程中，让学生的解题能力得到有效的提高，最终使他们在高考中立于不败之地.

一、概念的回顾

点评：此生在解题时只注意到单调性概念中提到的对于∀x1、x2∈［2，+∞），且x1＜x2，总有f（x1）＜f（x2）成立这个条件，但忽视函数单调性的大前提，［2，+∞）⊂D，D为函数的定义域.

点评：此生在解题时误认为在（－∞，1）和［1，+∞）上单调递减等价于在R上单调递减，而概念的条件必须满足对∀x1、x2∈R且x1＜x2总有f（x1）＜f（x2）成立，教师可以借助图像帮助学生理解概念中的“任意”的条件.

可见，对概念不仅仅是记住，更重要的是理解和运用.我们在给学生复习概念时，一方面复述其内容，强调关键语句，另一方面要借助于例题帮助学生理解概念的实质含义，引导学生正确地使用.

二、习题课的引申

习题课上老师给出的例题要求是经过精心准备的典型性的题目，这些例题是教师与同行通过多年的教学经验积累的，对学生的学习要有指导作用.但在讲题时我们不能仅仅满足于就题论题解出这道题的结果.一方面，对于一道试题我们要引导学生从不同的角度审视，采用不同的解题方法，通过一题多解的方法的训练培养学生思维的灵活性和广阔性.另一方面，我们可以将例题进行变式，变成形同质异或形异质同的题目，引导学生从“变”中寻求“不变”的本质，通过一题多变的方法的训练培养学生的化归能力.

案例3 已知在△ABC中，AB=2，AC2+BC2=10，求△ABC面积的最大值.

两位学生给出了不同的解法.

解法1：令△ABC中A、B、C所对的边分别为a、b、c.

故△ABC的面积的最大值为2.

解法2：以A、B所在的直线作为x轴，以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.

则A（－1，0），B（1，0）.令C（x，y）.

所以C点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆，除去点（2，0）和点（－2，0）.

故△ABC面积的最大值为2.

点评：两位学生从不同的角度对这一题进行分析、求解.方法1是从余弦定理入手，借助不等式求出面积的最大值；方法2是从C点的轨迹入手，借助圆的图像、性质求出三角形面积的最大值.对于两种方法我们都要给予肯定，鼓励学生从不同的角度审题，促使他们一题多解，从而拓宽学生思维的广阔性.

课上我们还可以将此题变式.

这些变式形式上虽然不同，但本质仍然有相同的特征.在复习时教师可以时常对这类题目进行训练，归纳出通性通法，学生就可以实现解一题等于解一类题的目的.又比如：

（1）已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围.

（2）已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围.

这两个问题看似相同，但本质上是完全不相同的，学生容易混淆，所以教师在复习时要引导学生观察、类比、推敲、归纳它们的区别和联系，挖掘题目的本质，寻求解题的方法，从而实现在变化中求进步，在进步中求变通的目标.

三、讲评课的示错、纠错

进入高三复习阶段，试题的练习远远多于高一、高二，讲评课的课时在总课时所占的比例甚至高于三分之二，这就决定了讲评课的效率深深地影响着学生的复习收益.学生在练习时出错是正常的，教师要接受、包容并帮助学生分析出错的原因，而不是一味地指责学生“不认真”“粗心大意”.笔者在多年的教学中发现，不同的时空，不同的学生常常发生相同的错误的现象，这就表明错误也具有共性，我们教师要充分利用学生出错的资源，寻求出错的原由，挖掘题目的本质，提高讲评课的效率，这样才能取得事半功倍的效果.

案例4 已知直线l过点P（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

点评：学生能从截距式入手，但对截距式的使用条件理解不全面，忽视了直线过原点即截距均为零的情况.

生乙错解：由已知可设直线方程为y－2=k（x－1）.

又因为直线在两坐标轴上的截距相等，

点评：学生对截距的概念有错误的认识，将截距与距离混为一谈，认为截距是非负的.

这两种错误都体现了学生对截距的概念及截距式方程理解的偏差，上课用投影仪展示出来，既可帮助学生找到错误的源头，对知识进行重新的认识，又可培养学生类比、辨别能力，进而提高学生突破思维障碍的能力.

四、易错题的整理

学生在做题目时都会出现一些错误，对于这些错误，在老师讲评之后学生不能仅仅满足于订正就完事了.因为我们经常发现这种错误以前发生过，之后学生也订正过，但过一段时间又犯同样的错误，这就说明问题仍然存在，学生需要花费更多的精力去克服困难，解决问题.

一方面，要求学生将当天出现的错题用红笔订正在试题旁并说明错误的原因，同时要求学生都必须备有“错题笔记本”，将易错题（仅仅是题目）摘抄，两个星期或更长的时间之后再订正，若订正对了，证明有进步，这类题得到解决；若错了，说明上次订正不到位，再次重复以上步骤，直到订正对为止.另一方面，要求老师对学生的易错题进行分类、整理、变式、延伸，将这些题以试卷的形式呈现，检测学生纠错的情况和举一反三的能力.在老师和学生的共同努力下，学生的易错题将会越来越少，知识点越来越清晰，各方面的能力越来越得到提高.

五、反思的写作

高三数学由于内容多，教师往往舍不得花时间让学生进行反思.学习过程得不到反思，学生就会经常重复着前面的错误，教师为此非常苦恼.笔者认为反思是教学中必不可少的环节，反思可以促进学生对概念有更深刻的理解，对解题方法有更全面的体会.笔者认为数学反思写作的形式非常灵活，字数、内容、格式均不受限制，只要求学生写出自己当日数学学习的真实想法.

下面笔者呈现两位学生的反思.

生A：对概念学习的反思：

今天学习了椭圆的定义，我用代数式表示.

n不是最高次数，而是表示项数.

让学生写反思，一方面可以完善学生对知识的理解，拓宽学生的思维方式，提高解题能力，另一方面，老师通过阅读学生的反思了解学生的学习情况，及时调整教学计划，同时促进师生之间的交流.

高三数学一轮复习是一项巨大的工程，以上的各个环节都要认真、细致地实施.经过一轮复习，我们的学生不仅能回顾基本知识，还能将知识不断深化，理清知识之间的关系，逐步形成结构体系，掌握解题的基本方法，最终实现全面提高解题能力的目标.