强化课堂思维密度，提高课堂教学实效——一堂数学研究课几个片断的教学与评析

☉浙江省绍兴县杨汛桥镇中学 郑强松

强化课堂思维密度，提高课堂教学实效
——一堂数学研究课几个片断的教学与评析

☉浙江省绍兴县杨汛桥镇中学 郑强松

在推进新课程改革实验的过程中，由于多数教师仍受传统教学方式的影响，教学中不自觉地常采用传授式的教学，在教材处理和教学设计等方面仍关注“怎样教”，而对“学生怎样学”则考虑得不是很多．如何从学生的生活经验和生活体念出发，创设生动活泼的情境，引导学生通过观察、操作、实验、归纳、类比、思考、探索、交流、反思等活动，使学生由知识的被动接受者，转化为新知识的主动建构者？我校《初中数学学习发展性评价案例研究》课题组，在这方面作了大胆的探索和实践，几年来的研究积累了较多的案例．下面介绍的这节课案是2012年5月我校组织的初二教师“研训合一”的展示活动中，由课题组王老师执教的研究课，在教育界引起较大的反响.下面介绍这节课的几个教学片断及点评分析．

片断一：创设情境，引入课题

情境一：多媒体课件展示我们的童年游戏：抽陀螺和纸风车．

情境二：让学生寻找生活中还存在哪些旋转运动.

点评：通过多媒体课件的情境导入，富有科学特色和浓郁的数学气息，让学生回到童年，回归到生活中去，顿时激起学生强烈的兴趣与求知欲，同时画面中出现的旋转运动，有效地把学生的注意力自然地引入到本节课所要研究的方向中来.情境二的实际问题符合“数学来源于实际，又应用于实际”的理念．此时，学生已窃窃私语，情绪兴奋，这为课题的探究成功做了精神上的准备，因为探究性学习的前提是学生必须有探究的强烈愿望．

片断二：动手操作，初步体验

让学生成立学习小组，用一张透明胶片，覆盖在画有△ABC的纸上，在透明胶片上画出与△ABC重合的一个三角形．然后用一枚图钉（O）固定，将透明胶片绕着图钉（O）转动，透明胶片上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、B′、C′，找出其中的对应点、对应线段和对应角．

比一比哪组同学最有团队协作精神，最具凝聚力．

学生：井然有序地分工协作．

点评：此设计符合学生实际接受能力，在学生已有的知识结构内，培养学生的操作能力，使学生体会到“数学好玩”，同时，教师提出竞争性的语言，给学生以莫大的动力，小组合作学习的方式，使学生在协作交流中愉快地学习，也为后面更多的合作打下了很好的基础．

学生1：我们把图钉（O）固定在△ABC的点A处．

学生2：我们把图钉（O）固定在△ABC的点B处．

学生3：我们把图钉（O）固定在△ABC的点C处．

……

教师：真了不起，然后教师用实物投影演示了学生的作品．并演示了多媒体动画课件，让学生观察体验．

点评：成功运用多媒体生动形象地演示，让学生从具体的动手体验上升到理论上的认识，并且通过学生的动手、动脑及主动探索，让学生较好地体会了数学中的分类思想，使思维品质得到了提升！

片断三：自主探索，发现新知

突然，学生4：难道图钉（O）一定要固定在△ABC的顶点处吗？

教师：你有什么发现？

学生4：图钉（O）也可以固定在△ABC的内部，并出示旋转后的图形．

教师：你的思路很好，敢于挑战是一种创新的数学素质，这位同学出示的图形较新颖，那么还有其他的思路吗？

（学生短暂沉默）

突然，有学生说图钉（O）也可以固定在△ABC的外部．

其余同学有种恍然大悟的表情.

点评：已有的认知结构顿时被激活．

教师：点头微笑，充满信任、激励的表情．

教师：说的好，试一试.

学生纷纷动手操作，没多久，有部分学生陷入了困境，但通过小组协作学习，大多数学生能出示旋转后的图形．

点评：通过小组协作学习，较好地降低了学习的难度，使一些学困生体会到了学习的愉悦感，体现了人人学习有价值的数学的新课改理念．

教师启发：从我们看到的旋转现象以及所完成的实验中，你认为旋转的主要因素是什么？旋转的过程中，旋转中心发生变化了吗？旋转的过程中，每一点的旋转方向怎样？旋转的过程中，图形的形状和大小发生变化了吗？

（学生先独立思考，后开展小组合作讨论，有不少学生纷纷要求发言）

点评：这一过程应该让学生充分地思考，因为研究的方法属于策略性知识，是学生探索发现的关键．

通过教师的启发诱导，从学生的猜想到动手操作，再由学生原有的知识经验：“图钉（O）固定在△ABC的顶点处”联想到其他的位置，最后通过动手操作验证了探究的全面性，这一探究活动是从学生已有的知识结构上，展开联想和尝试的，在探究过程中渗透了分娄讨论与类比的重要思想方法，从特例迁移到一般式，培养了学生的探究能力．在旋转三要素的发现过程中，学生用不同的图钉固定方法得出不同的操作方法，充分展示了（在教师指导下）学生自主建构新知识的过程．同时教师充分肯定了学生的思维的创造性，进一步激发了学生的成就感．让学生充分体验到探索创新所带来的成功喜悦．

片断四：应用新知，解决问题

图1

教师出示问题：如图1，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

点评：让学生学以致用，而且此问题是对以上所探究出来的结论的简单应用，充分考虑到了教学主体的多元性．

教师出示问题2：如图2，如果△ABC和△ACD是两个等边三角形，△ACD能否看成由△ABC旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转角度及对应点．

点评：分层次习题的设置，对学生给予了较大的诱惑感，较大地激发了学生学习与探索的热情．

教师出示问题：四人学习小组，每人利用手中相同的图形，通过旋转变换摆出一个图形，请其他同学描述这个旋转运动．

点评：开放性问题的设置，较好地激发了学生的发散性思维．创设这一问题情境，贴近学生的生活，得到了学生的认可，“一石激起千层浪”，出现了许多同学兴奋异常、跃跃欲试的活跃场面．而另一方面，现实性题目又需要转化成为数学问题，学生的认知策略要求较高．教师采用学生讨论和激励性的评价等教学策略，引导学生大胆探索，很好地培养了学生的数学应用意识和初步的数学建模思想．

图2

片断五：学生评价，形成知识经验

1.这节课我的收获是________．

2.我最感兴趣的地方是__________．

3.我想进一步研究的问题是________．

学生1：我的收获是知道了旋转运动中的三要素．

学生2：我的收获是用动手操作法来加深对旋转运动中的三要素的理解．

学生3：我的收获是初步体会到了分类讨论与类比的数学思想方法．

学生4：我最感兴趣的是几何问题的形象性．

学生5：我最感兴趣的是遇到难题不心慌，要善于转化．

学生6：我体会到实际生活中处处有数学知识．

学生7：我想进一步研究的问题是旋转运动在几何问题中的运用……

教师：通过今天的学习过程的感悟，我们可以写一篇以图形为主题的小论文．

点评：短短的几个问题，再次暴露了学生新建立的不同认知结构，也体现了不同的人学数学有不同的收获．把学习的权利交还给学生，使学生体验做数学的乐趣．同时，把探究阵地从课堂延伸到课外，有利于充分挖掘学生的潜能．

总体评析：

1.本节课王老师把教学过程设计成学生对知识再发现、再创造的过程，使整个教学过程成为学生内心体验参与的过程，学生主动建构知识的过程，问题解决的过程，师生问、生生问的相互合作交流的过程，更是学生创新精神和实践能力培养、提高的过程．

2.本节课较好地做到了让学生带着问题学习，让学生应用已有的知识经验分析解决新问题.如，让学生动手操作，使学生参与定理的发现、探索、验证过程，既培养了学生数学直观能力，启迪学生的探索灵感，又体现教学的针对性、活动性、开发性、合作性．老师与学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，激励学生每一次思维的闪光点，使学生自始至终在愉快的气氛中自主学习．

3.王老师把学习的权利交还给学生，使学生体验“数学好玩”，体验做数学的乐趣．在勾股定理再发现的学习过程中，把观察时间给学生，想象的空间给学生，发现过程给学生，抽象概括机会给学生，总结机会给学生.使学生做实验，说思维，讲过程，探方法，找规律．本节课期间，共有四次学生讨论的时间，两位同学到黑板前展示成果，讲解自己的思路、方法，20多位同学主动发言，在研究、讨论、合作、交流中，充分体验了学数学、做数学、用数学的乐趣.在课堂中充满了学生成长的气息，使他们成为学习的真正主人．