函数y=Asin（ωx+φ）习题课案例分析

☉浙江省苍南钱库高级中学 陈孟算

课堂中，教师必须有预先确定的教学思路与设计，但是又不能机械地根据原先的预设进行教学，而是应根据学生学习的现实情况及可能发生的突发事件，由教师灵活地调整，进行动态生成式教学.

上了函数y=Asin（ωx+φ）习题课之后，经过反思与整理，收获颇多.

1.案例展示

1.1 精心预设，请君入瓮

师：求φ的值还有其他的办法吗？

师：大家思考讨论一下，生1的解法的局限性在哪？造成的原因是什么？

学生还是不知其所以然.

师：将图像往左移半个周期后，将会怎样？

大家恍然大悟.

第五、表1中学校督导和二级学院督导听课的成效在教师日常的教学质量评价中并没有体现，作为具有较大评价能力和评价质量的督导听课结果，应该在日常的教学评价中占较大比例。

师：回答很好.实际上，A与ω决定了图像的形状，而再给定一个最值点，则图像的位置将唯一确定.一般地，求初相φ常有以下两种方法.

方法一：图像平移法.由y=Asinωx与y=Asin（ωx+φ）间的确切关系求得φ.

方法二：最值代入法.将最高点或最低点坐标代入解析式，求得φ.

1.2 直面问题，积极探索

这当中有什么规律可循呢？进行共同的思考与讨论.

生5：也可由2xE+φ=2kπ+2π（k∈Z）求得φ.

师 ：很对.这回大家登高望远，思路开阔多了.

生6：在例题中，若点A的坐标不给出呢？

师：提得很好，请大家思考.

大家共同鼓掌，课堂氛围推向高潮.

2.反思体会

这节函数y=Asin（ωx+φ）的习题课，原计划教学内容有求解析式、对称性问题、单调性问题等.而求解析式方面只考虑按照本文1.1那样介绍两种方法的过程，采取层层诱入，将矛盾呈现在学生面前.但是生4提出的问题成了新的生长点，经过师生互动，生成了新的超出原计划的教学流程.学生兴趣大增，迸发出强烈的探索求知欲，探究层层推进，课堂教学上顿时风起云涌，高潮迭起.虽然这节课只完成了一个内容，但学生和老师在课堂上共同进行了一次深刻的体验，真正理解了求“φ”的过程及蕴含的思想方法，得到了很好的发展与提高.

教学是一个有目标，有计划的活动.教师必须在课前对教学目标做充分的思考与定位；对学生的知识背景、学习程度及最近发展区等有比较准确的把握；对课堂上可能出现的问题有充分的准备；对教学过程有一个合理的设计与安排.这就是我们所说的教学预设.它是课堂教学的序曲.

我们重视预设，但不能刻意追求预设.叶澜教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程.”教学是在一定的情景中展开，在教师与学生，学生与学生的合作、对话、碰撞中，难免会出现一些超出教师预设方案之外的新问题、新情况，这就是课堂的动态生成.教师随机应变、因势利导的做法，表面上看起来教学任务无法完成，预设的教学目标没有达成，但是，它换来的却是学生更多的参与、更多的思考，有效地激发了学生的学习动机和主动探究的精神.当然，我们重视生成教学，并不是放任学生想怎么学就怎么学，还要把握好度，作好引导，以免误入歧途.

课堂教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体，两者之间是相辅相成的.教学需要预设，也需要生成，有效的生成离不开精心的预设，而精心的预设又必须通过课堂的生成来实现其价值.教师必须透彻理解新课程标准的精神，不断学习，增强自己的数学素养，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，才能更好地让预设与生成构成有效的和谐的课堂.