教学中多留一些空间给学生

☉江苏如东县马塘中学 胡 斌

教学中多留一些空间给学生

☉江苏如东县马塘中学 胡 斌

在新“教学课程标准”中就提到教师在数学课程中要承担的任务中指出：“帮助学生猜想、创造和解决问题.”因此，我们在实践新课程理念时，在数学课堂教学中要注重对学生创造力的培养，通过精心设计教学方案，尽量为学生创造提供更多的空间.

一、给学生多留些自主学习的空间

弗赖登尔曾经说过：“学一个活动的最好方法是做.”学生的学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的做才可能是有效的.在教学中教师欲培养学生的自主学习的能力，必须采取行之有效的教学方法.

传统的教学模式是“教师讲授，学生被动接受”，没有给学生留有积极思维的空间和余地，抑制了学生学习的主动性、思考的独立性.创造教育要求尊重学生的主体地位，引导学生创造性学习.在介绍切线的两种判定方法的应用时，过去常用的教学方法是引用两个例题.而我在教学设计中，对例题教学做了改革，将其中的第二个例题，编为阅读理解题：

已知：如图1，OC平分∠AOB，D是OC上的任意一点，⊙D与OA相切于点E.

求证：OB是⊙D的切线.

证明：连接DE，过点D作DF⊥OB，交OB于F，

因为⊙D与OA相切于点E，

所以DE⊥OA.

又因为OC平分∠AOB，

所以DE=DF.

所以D到OB的距离等于⊙D的半径DE.

所以OB是⊙D的切线.

要求学生：第一，阅读上述例题，完成下列填空：

当直线与圆的公共点未确定时，我们应添加的辅助线是__________，再证明__________，这是切线判定的另一种方法.

第二，试仿用上述方法证明下题.

已知：如图2，△ABC，AB=AC，O在BC上，OB=OC，AB切⊙O于E.

求证：AC与⊙O相切.

我先让学生通过阅读的方式学会自主学习培养学生的独立思考能力和自学的能力，这是培养能力的重要手段.学生具有了这种能力，就会不断获取新知识，创造就有根基.叶圣陶先生讲：“教是为了不需要教.”要学生学会自学，这是教学成功的最高境界.实践证明，学生边阅读，边思考，激活了内在的积极因素，他们联系前面学习过的知识，极大多数学生能正确填写：应添加的辅助线是过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于圆的半径，这是切线判定的一种方法.

当他们寻找到结论，发现了规律，我又让学生“仿用”，提高学生类比、迁移的能力，进一步引发学生去探索、去创造，拓宽思维的空间，多角度、多方面地思考、分析、解决问题.同时，组织学生讨论交流，学生的思维充分展开，提出了以下几种解法：

证法1：如图3，连接OE，作OF⊥AC，证明△OBF≌OFC，从而得到OE=OF，所以AC与⊙O相切.

证法2：如图4，连接OA和OE，作OF⊥AC，证明∠1=∠2，从而得到OE=OF，所以AC与⊙O相切.

证法3：连接OA和OE，作OF⊥AC，证明△AOB≌AOC，从而得到OE=OF，所以AC与⊙O相切.

通过实践，我认识到例题教学的改革是培养学生创新意识的一个极好环节，它能引发学生产生创新求异思维，使学生的创造性思维和能力得到提高.

二、给学生多留些探索的空间

在教学实践中，观察、分析、猜测、验证和应用是学生获得新知识的重要方法，也是学生应具备的分析问题和解决问题的能力，即为探究能力.在教学中注意培养这种能力是发展学生创造能力的一个重要方面.为此，我在教学设计，精心编制开放型探究题，以训练学生的创造性思维.

在《切线的判定和性质》的综合应用中，我将传统的“条件完备、结论确定”的封闭题改编为“结论不确定”的开放题，渗透数学思想和方法，让学生去探究问题的结论.

综合练习1：如图5，在△ABC中，∠C=90°，沿∠B平分线BD对折，使点C落在AB边上的E点，问：以DE为直径的圆是否与AB相切？为什么？

（注：图形运动，是培养学生掌握数学思想的一种方法，教师可运用电化教学片，将图形翻折演示，让学生观察、探索结论.）

综合练习2：如图6，将⊙O半径OA延长1倍到B，又作∠OBC=30°，试问BC是不是圆的切线.如果是，请证明，如果不是，请说出理由.

（注：传统题形式是直接求证BC是圆的切线，这会造成学生解题时思维单一的定势习惯.）

综合练习3：如图7，已知点A（3，0），B（-3，0），C（0.8），圆A与x轴交于O，E.若点C在y轴上移动，问：

1）是否存在点C，使直线BC与⊙O相切？

2）如果存在，试求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

（注：对“是否存在”做准确的判定和正确的推断，这种发散性思维的培养是今后数学教学的探索方向.）

学生通过3道开放题的讨论，其发散思维得到一定的训练和培养.有发散才能有创造，随着结论的不确定性和多样性，引导学生在题设基础上进行联想、类比、分析、归纳等，探究一切可能得出的结论，充分拓宽思维的空间，使学生思维的深刻性、广阔性、灵活性得到培养与提高，进而使创造性思维能力得到有效的发展.

当学生以探索者的身份发现了一个结论，就会充满无限喜悦的激情，唤起极大的学习兴趣，从而获得最佳的学习效果，由此充分调动了自己的主体作用，从“学会”到“会学”.

当然，探索能力的培养，决不是一朝一夕所能奏效的，需要我们在教学中坚持不懈地训练，每堂课都坚持做，多留给学生探索的空间和余地.