对初中数学课堂习题设计的一点感悟

☉江苏赣榆县塔山中学 王伟升

对初中数学课堂习题设计的一点感悟

☉江苏赣榆县塔山中学 王伟升

数学作为中学阶段的一门重要的基础学科，是培养学生创新精神和创新能力的重要渠道之一.本人认为培养学生的创新能力应立足课堂，通过课堂45分钟教学，让学生在获取知识的同时，最大限度的发展提高思维能力.因此在设计数学课堂习题时把兴趣作为内在的“激素”，让学生主动、愉快、积极的做题，提高课堂教学效果，减轻学生过重负担.本人是从以下三方面着手进行地.

一、提供新鲜的东西

题型新.目前课本中的题型几乎被计算题、应用题、证明题“垄断”.在教学中应注意使用客观性题型，如选择题、是非题、改错题、探索规律题、匹配题等新“包装”，这样会让学生有耳目一新的感觉.如在学生对乘方知识掌握比较牢固之时，我出示了这样一道题：

例1 观察下列等式：

猜想：当有n项立方相加时的计算结果是_________.

再如，在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题：

例2 阅读下列题目的解题过程：

已知 a、b、c为△ABC 的三边，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ________＿＿.

（2）错误的原因是 ________＿＿.

（3）本题正确的结论是________＿＿.

这样的题型，由于解题过程较简洁，用时少，学生乐于解.

题材新.为了激发兴趣，可根据数学内容，设计一些适合学生爱好的新题.如在教学轴对称图形后，我设计了这样一道题：

例3“如图1，在铁路a的同侧有两个工厂A、B，要在路中建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，在图上作出点C”.

再如，在教学一元一次方程应用时，可以出示这样一道题：

例4 在1997年全国足球甲级A组的前九轮比赛中，大连万达队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，问该队共胜了几场球.

这种短小精悍的新题，难度不大，可使一些学生即兴求解.从而以这样的新“产品”，以新引思，以新促思，以新成思.

二、挖掘习题本身的内在力量

思维方法活.为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯.如学了等腰三角形性质，要求学生解答：

例5 如图2，△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及.想一想：有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来？

图1

图2

学生一见题后，兴趣盎然，想出了一种方法后，兴趣不减，继续考虑.结果在作业本上出现了三种方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂线；③对折.

思维成果活.如教学一元一次方程应用时，我将课本上一道练习改为如下题：

例6 把20千克含盐15%的盐水改制成含盐20%的盐水，怎么办？

“怎么办？”这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧习”的束缚，引起学生从不同角度进行分析思考.提高浓度的途径有：使盐水中的盐变多——加盐；使盐水中的水变少——蒸发水.由此提出两个不同的问题：①需加多少盐？②需蒸发多少水？从而使问题的思路明朗化.学生的思维沿着不同的方向展开，最终得到两种不同的答案.

再如在解几何题时，根据课本习题，可故意隐去一些结论，让学生去解答、猜想、证明，迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望，给他们创设一种“探索”的感受意境；使其在解题中感到乐趣无穷.

三、揭示知识的应用价值

在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣.

贴近生活实际.为了让学生从解决“身边发生”的问题中去认识学习数学的重要性，可设计一些这样的习题.如在学习了不等式的内容后，笔者设置了：

例7 某家长经商一批货，如果本月一日售出，可获利100元，然后可将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%；如果下月一日售出，可获利120元，但要付5元保管费.试问这批货物何时售出（本月一日还是下月一日）最好.

提示：设这批货的本金为x元，则两种售法收益之差为

（x+100）（1+2.4%）-（x+120-5）=0.024x-12.6.

通过这些发生在学生周围的学用结合的习题，不但使学生用了课本知识，还解决了实际问题，能使学生产生强烈的求知欲，提高作业兴趣.贴近社会热点随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题.为了让学生及早接触这方面的知识，提高解决实际问题的能力，可在习题中给予渗透.如结合函数的内容，让学生练习：

例8 某商店以每瓶15元的单价出售化妆品，这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元.另外每天的固定费用400元（如取暖费、租金、保险金等）.现求这个商店每天应产销多少瓶化妆品才能获得利润300元.若每天销50瓶，是亏损还是盈利？

这种从当今“商品经济热”的实际出发而设计的习题，使学生学以致用，让他们当一回“小能人”、“小经理”，形成为用而学，越学越有用，越学越爱学的良性循环.

总之，在教学中教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计好习题，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上.在知识和难易程度适宜的基础上设计习题务必求新、求活、求近，并将求新、求活、求近统一起来，形成合力，发挥整体效益，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的直接发源地、激发器.