一种修正的灰色模型在交通量预测中的应用

杨 慧，王 峥

(郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 450052)

灰色系统理论中应用最广泛的GM(1，1)模型，由于其所需样本数据较少，运算方便，短期预测精度较高等优点，已成功地应用于社会、经济等各个领域［1－9］。但对于既有总体变化趋势又有波动性的数据序列，GM(1，1)模型预测精度不高［3－6］。为了提高GM(1，1)模型的预测精度，一些学者在这方面做了许多工作，提出了一些改进的方法［1、2、5、6］，如残差修正模型、遗传算法等。残差GM(1，1)模型要求残差尾段必须有相同的符号，对于既有总体变化趋势又有波动性的数据序列，这个条件很难得到满足。遗传算法具有模仿多种函数的能力，特别适合对GM(1，1)模型进行残差修正，但遗传算法需要有足够多的学习样本来训练这个网络，当样本数量较少时，预测的精度也不太理想。

在没有安装检测器的路段，交通流量数据的获得只能靠人工计数来完成，不可能获得大量的数据。陈淑艳、陈家胜［2］将GM(1，1)模型与遗传算法结合起来应用于交通量的预测，取得了比孙燕、陈森发［3］等人更好的结果，但受样本数量较少的限制，预测的精度仍不太理想。对既有总体变化趋势又有波动性的数据序列，笔者先用GM(1，1)模型筛选出趋势成份，然后对实际值与拟合值的差值构成的残差序列，作Fourier变换，提取出周期波动成份，最后将二者叠加，进行残差修正，将该方法应用于实际，效果比较理想。

1GM(1，1)模型的建立

1.1 传统的GM(1，1)模型

设 X(0)=x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n(

))为非负的原始数据序列，其1－AGO为:

X(1)的近邻生值生成序列为

若原始数据序列X(0)满足:

则称X(0)为准光滑序列。

可以证明［1］，若X(0)为准光滑序列，则其一阶累加生成序列X(1)具有准指数规律，可对X(1)建立GM(1，1)模型:

以x(1)(t)|t=1=x(1)(1)为初始条件的解为

对 ^X(1)累减还原求出X(0)的模拟值

1.2GM(1，1)模型的改进

文献［7］证明了利用(7)式代替(1)式可以摆脱因背景值构造不当而产生的系统误差。

(7)式中当x(1)(t)=x(1)(t－1)时，规定 z(1)(t)=x(1)(t)。

(5)式是基于拟合曲线一定经过第一个数据点(1，x(1)(1))而得到的，我们知道，由最小二乘法得到的拟合曲线，理论上不一定通过任何一个点(m，x(1)(m))。因此，为进一步优化GM(1，1)模型，微分方程(3)的通解

中的任意常数c可根据X(1)与其模拟值 ^X(1)偏差平方和为最小的原则确定为［1］

累减还原得X(0)的模拟值为

2 GM(1，1)残差尾段波动变化趋势的修正

交通量受多种因素的影响，具有很大的随机性，其时间序列往往含有多个周期波，这些周期波的波长和振幅又各不相同。本文采用傅立叶级数，将波动序列成份看成是各种周期波形叠加的结果。

设 X(0)=x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n())的残差序列为

ε(t)等于 m 个波形在 t(t=1，2，…，n)时刻取值的总和:

应用最小二乘法，可得傅立叶系数［10］

在实际工作中，为简化计算，并不要求所有的周期分量都加入预测方程，而是寻求影响最大者，即振幅最大者。振幅的计算公式为

将趋势成份与波动成份叠加，得原始数据序列的模拟值

3 应用实例

无检测器的路段获得的交通量数据有限，故将该模型用于无检测器路段的交通量预测。为便于对比，使用文献［2］提供一组交通量数据序列

(11，10，11，13，15，16，16，15)

前6个数据用于建模，后2个数据用于模型检验。

经计算得 ρ(3)≈0.524，ρ(4)≈0.406，ρ(5)≈0.3333，ρ(6)≈0.2667，可以看出在 t＞3 满足准光滑条件。建立GM模型为

利用该式可求出趋势模拟值，计算实测值与模拟值的差，得残差序列(0，－1.07342，－0.86，0.299，1.3984，1.43334)，经计算得波动成份的回归方程为

利用该式可求出残差修正值序列为(－0.20674，－1.2401，－1.0658，0.1328，1.19165，0.26664，－0.20673，－1.24)，将趋势成份的模拟值与波动成份的模拟值叠加，即可得到拟合值和预测值，结果见表1。可以看出，本模型的预测精度略高于文献［2］。

表1 预测结果对比表

4 结语

对于既有趋势增长成份，又有波动成份的数据序列，若数据波动幅度比较小，可以应用该模型进行模拟，若波动幅度比较大，则需要先对原始数据进行变换，进行平稳化处理。

［1］刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2004，125 －209.

［2］陈淑燕，陈家胜.一种改进的灰色模型在交通量预测中的应用［J］.公路交通科技，2004，21(2):80 －83.

［3］孙燕等.灰色系统理论在无监测器交叉口交通量预测中的应用［J］.东南大学学报，2002，32(2):256 －258.

［4］李留藏，许闻天.灰色系统 GM(1，1)模型的讨论［J］.数学的实践与认识，1993(1):15－22.

［5］Deng Julong.A novel GM(1，1)model for non － equigap series［J］.The Journal of Grey System，1997，9(2):111 －116

［6］Kuo Ching Ying，Ching Tong Liao.Fourier modified non －equigap GM(1，1)［J］.The Journal of Grey System，2000，12(2):139－142.

［7］罗党，刘思峰，党耀国.灰色模型 GM(1，1)优化［J］.中国工程科学，2003，5(8):50 －53.

［8］高曙.基于残差变化趋势的GM(1，1)修正模型的算法实现与应用［J］.武汉理工大学学报，2003，25(6):17 －19.

［9］孙才志，潘俊.修正的灰色模型在水文时间序列分析中的应用［J］.工程勘察，2000(3):25－26.

［10］李铁映，张昕.预测决策方法［M］.沈阳:辽宁科学技术出版社，1984:407－416.