水泥混凝土路面路基永久变形预估＊

谭 悦

（上海机场（集团）有限公司 上海 200335）

国内外对路基不均匀变形做了很多研究，Vos［1］假设路基沉降断面为正弦曲线，分析了不均匀沉降使混凝土板产生的附加应力.Vos［1］，Wilk［2］通过路面结构分析，得出路基不均匀变形引起的水泥板附加应力的大小与沉降断面的曲率成正比.凌建明，钱劲松等［3－4］用有限单元法模拟拼接路基的施工过程，利用单元“生死”技术，计算施工完成后路堤顶面的差异沉降.嵇如龙［5］等应用分层总和法，提出了新老路基差异沉降的计算方法.但是分层总和法没有办法考虑新老路基的相互影响，在新老路基结合处的差异沉降计算值偏大，不能有效地模拟差异沉降的横断面形状.而且分层总和法只能计算地基顶面的不均匀变形，无法反映路堤顶面的实际沉降断面图，而后者才影响路面结构的受力状态.杨卫东等［6］采用对附加应力进行修正的改进分层总和法估算新加宽路基的沉降，以拓宽带来的道路横断面变化作为修正因子.姚祖康［7－8］指出，路基的不均匀变形可能在以下几种情况出现：（1）软弱地基的不均匀沉降；（2）填挖交替或新老填土交替；（3）季节性冰冻地区的不均匀冻胀；（4）填土因压实不足而引起的压密变形，受湿度变化影响而产生的膨胀收缩变形.本文将选取适用于水泥路面路基实际工作状态的永久变形预估模型，针对粘土、粉土和砂土3种不同土质路基，用分层总和法计算行车荷载作用下路基的永久变形，探讨路基永久变形的计算方法，归纳出路基永久变形的空间分布规律.

1 路基不均匀变形的形成机理

路基不均匀变形来源大致有以下4个方面：（1）地基为软土，在软土地基局部路段范围内，软土地层在线路的纵横方向厚度变化不一，地基的不均匀特性非常明显；（2）路基长度或宽度方向上的密实度差异.由于填方路基的路基填料粒径、级配、含水量等物理力学性质的差异，碾压成型的路基断面在宽度或长度方向呈现不均匀的沉降特性；（3）地基土、路基填料以及底基层粒料的非线性力学性质引起路基不均匀变形.由于车辆荷载作用下路面结构内部引起的应力空间分布的不均匀性，由此在路基路面各层材料中引起的变形包括累积塑性变形也呈不均匀分布；（4）处理后的软土地基与未经处理的相邻非软土地基之间变形特性的差异.在上覆路基路面自重作用下的固结沉降和车辆轴载作用下的变形都会成为不均匀变形的来源.

路基不均匀变形的发生，并非某一单方面原因，而是多种因素综合作用的结果.其中，内因在于路基及地基本身，外因是车载、地下水及自重作用.

2 行车荷载作用下路基永久变形

2.1 路基土永久变形预估模型

国际上对于路基土永久变形预估模型应用最为广泛的是AASHTO模型和Tseng ＆Lytton模型.同济大学的郭忠印、高启聚等［9－10］在这2个模型的基础上，通过大量的室内三轴试验，分粘土、粉土和砂土3个土组，建立的路基土永久变形预估模型如下.

对于粉土：

对于砂土：

对于粘土：

式中：εp（N）为轮载p重复作用N 次时路基土的塑性应变；εv为路基土的弹性应变；wc为路基土的含水量；Er为路基土的回弹模量.

该模型在对AASHTO模型参数进行验证的基础上，通过室内重复加载试验，回归建立了适合于我国路基材料的永久变形预估公式.在永久变形试验中，偏应力取28，48，69kPa，围压取28 kPa.对于典型的水泥混凝土路面结构，在标准轴载作用下路基的主应力覆盖范围大致为：30＜σ1＜70kPa，10＜σ3＜40kPa，路基中的典型应力水平组合为30＜σ1＜40kPa，10＜σ3＜20kPa.可见，水泥路面路基的应力水平在该试验偏应力和围压的取值范围内.因此，该模型也适合于水泥路面路基永久变形的预估.

2.2 路基土永久变形预估方法

本文采用分层总和法预估水泥路面路基土的永久变形.计算步骤如下.

1）确定路基压缩层深度 在《公路设计手册——路基》中，不考虑路面结构自重作用，针对16种国产汽车（车辆的轴重范围为5～360kN）的轴载，分别以σZ／σB＝0.1和σZ／σB＝0.2为标准，计算了其相应的路基压缩层深度，其结果分别在0.7～2.9m和0.9～3.7m范围内［11］.

本文参照《公路设计手册——路基》行车荷载产生的附加压应力小于土自重应力的0.1为标准（σZ／σB＝0.1），通过对典型水泥路面结构的路基应力水平统计分析，且考虑满足100%超载和多轴型荷载工况的要求，取路基压缩层深度为3m.

2）对压缩层深度范围内的路基土进行分层（本文分层厚度取10cm），计算各分层点的弹性压应变，用上下分层点应变量的平均值作为该分层土平均应变量的计算值.

3）将各分层平均应变值代入路基土永久变形预估模型，计算分层的塑性压应变量，乘以分层厚度即为该分层的永久变形量.

4）对压缩层深度范围内各分层土的永久变形量进行叠加，即得到路基土总的永久变形，即

式中：δp（N）为轮载p重复作用N 次时路基土总的永久变形；εpi（N）为第i分层土的永久变形；n为路基土的分层数；hi为第i分层厚度.

2.3 路基土永久变形预估

水泥路面结构分析的参数按表1取值，其中粘土、粉土和砂土的含水量分别取11.5%，13%和10%.车辆荷载采用《公路混凝土路面设计规范》建议的标准轴载（单轴双轮100kN），轴载作用次数9.885×106次，荷载作用位置取板角、板中和板边中部.

表1 水泥混凝土路面结构参数

以板角受荷，粘土路基的永久变形为例，由粘土的永久变形回归系数公式，各系数计算结果如下.

按上述计算方法，受荷板角处路基土的永久变形计算过程及结果列于表2中.由此得到板角处路基总的永久变形量为1.47mm.

当标准轴载作用于板角、板中和板边中部时，在上述荷载次数重复作用下，板下各点路基的永久变形预估值绘于图1～图3.

图1 粘土路基永久变形（单位：mm）

图2 粉土路基永久变形（单位：mm）

图3 砂土路基永久变形（单位：mm）

表2 路基土永久变形计算结果

计算结果表明：（1）对于一定的路面结构和交通轴载，粘土路基的永久变形量最大，粉土次之，砂土最小.因此，就抵抗路基永久变形而言，砂土是最理想的路基填料；（2）对于同一种土质，板角受荷时路基的永久变形最大，板边受荷次之，板中受荷最小.当荷载作用在板边时，板的尺寸越小，路基的永久变形越大；（3）路基永久变形在空间分布的不均匀，造成路基顶面的不平整.如果定义任两点永久变形量的差值与该两点间距离的比值为坡降，则可以从图中明显看出，板角受荷时坡降最大，而板中受荷时坡降很小，即永久变形在空间分布较为均匀.因此，无论从变形量的绝对值还是永久变形引起的坡降来讲，板角受荷造成的路基永久变形对水泥路面的受力状况最为不利.

假设轮载在上述关键荷位出现的概率相同（4个板角，2个纵缝板边中部，2个横缝板边中部和1个板中荷位），取各种荷位重复加载后路基永久变形的最大值，作为路基可能出现永久变形空间分布的最不利情况，见图4.

图4中为仅考虑了上述有限个荷位的计算结果，假设板下路基各点的永久变形均按轮载作用在相对应的荷位情况计算，且轮载作用在板中各个位置的概率相同，则路基永久变形的空间分布应为向上的“垂球面”，任意两点之间的连线均为向上凸的弧线，如图5所示.

图4 路基永久变形空间分布的最不利情况（单位：mm）

图5 水泥板下路基永久变形形态

显然，在行车荷载均匀分布的前提下，路基的永久变形关于水泥板的2条中心线左右对称.取板的横向中心线，以0.5m为间隔，计算路基对应各点的永久变形量.根据计算结果曲线的形式（图6a）），选择用抛物线和正弦曲线拟和，见图6b）～d）和表3，2种曲线均能很好地拟和路基的横向永久变形.因此为简化计算起见，路面结构分析时可以采用上述2种曲线形式表示路基永久变形沿水泥板横向的分布.

图6 路基永久变形沿水泥板的横向分布

表3 路基永久变形曲线拟和

3 结 论

1）对于一定的路面结构和交通轴载，粘土路基的永久变形量最大，粉土次之，砂土最小.因此，就抵抗路基永久变形而言，砂土是最理想的路基填料.

2）对于同一种土质，板角受荷时路基的永久变形最大，板边受荷次之，板中受荷最小.

3）当荷载作用在板边时，板的尺寸越小，路基的永久变形越大.

4）板角受荷造成的路基永久变形对水泥路面的受力状况是最为不利的.

5）选择用抛物线和正弦曲线拟和均能很好地拟和路基的横向永久变形.

6）下一步的分析可针对路基不均匀变形对路面结构层荷载应力和使用寿命的影响进行研究.

［1］VOS E.Thickness design of plain cement concrete pavements on soils sensitive to differential settlements［C］／／Proceedings，3rd International Conference on Concrete Pavement Design and Rehabilitation.Purdue University，1985：245－251.

［2］WILK N.Cement concrete pavements on soft soils sensitive to differential settlements［C］／／Proceedings，2nd International Conference on Concrete Pavement Design.Purdue University，1981：201－210.

［3］同济大学.新老路基结合部处治技术［R］.西部交通建设科技项目研究报告，上海：同济大学，2003.

［4］同济大学.公路改造路基路面关键技术研究［R］.上海市市政工程局科技发展资金项目研究报告，上海：同济大学，2004.

［5］嵇如龙，张永宏，宋吉录.软土地基上路堤拓宽处理技术研究［J］.华东公路，2002（5）：25－29.

［6］杨卫东，陈景雅.新老路基拼接的沉降及对策浅析［J］.江苏交通工程，1999（专刊）：139－141.

［7］中华人民共和国行业标准.JTG D40－2002公路水泥混凝土路面设计规范［S］.北京：人民交通出版社，2002.

［8］姚祖康.水泥路面混凝土路面设计［M］.安徽：安徽科学技术出版社，1999.

［9］同济大学.路基与粒料层抗永久变形性能预估［R］.西部交通建设科技项目研究报告，上海：同济大学，2007.

［10］高启聚.车载作用下沥青路面路基土的永久变形研究［D］.上海：同济大学，2008.

［11］交通部第二公路勘察设计院.公路设计手册：路基［M］.2版.北京：人民交通出版社，1997.