全面考究 换位思考 逆向思维——防治“问题”试题的有效对策

翁夏洛 周平原

（台州初级中学 浙江 台州 317000） （临海市回浦中学 浙江 台州 317000）

试题命制时，首先要遵循“科学性”的原则，这已是老生常谈，其重要性也不容置疑.遗憾的是，随着新题的不断涌现，有违“科学性原则”的试题仍不时出现在我们的周围，甚至在一些重要的考试中出现，这无疑会给考试和教学带来许多负面影响.比如，在2012届的中考、高考复习用书和调研考试试卷中就发现了几个比较隐蔽的“问题”试题.现以这几个问题为例，从分析“问题”试题出现的原因入手，探讨防止“问题”试题出现的对策.

1 题设数据或题设条件间的关系不相容

（1）小球到达D点时，速度v0的大小；

（2）小球沿斜面DE上升到最大高度时，速度的大小v；

图1

（3）小球沿木块的斜面上升过程中，木块的加速度a（结果可用分数表示）.

解析：（1）A到D过程

代入数据得

（2）小球沿DE上升过程

代入数据得

代入数据得

再由机械能守恒定律有

代入数据得

因此，本题已知的h值应修改为h＝3.75m，后两问的答案也应更改为v＝2.5m／s和a＝m／s2.

对策：命题者根据预设的考查目标，需要将一些题设条件和数据一一给出，但这些数据条件之间往往存在着相互制约关系，逻辑上必须保持一致，能够相容才行.因此，命题时必须全面考究，应用所有相关的物理规律和数学原理进行严格的核算，确保题设数据或题设条件间能够相容.本例中若能换位思考，利用水平方向动量守恒去考查数据h的合理性；或者能逆向推证，由求得的结果v＝2m／s出发，利用水平方向动量守恒检验初速度是否符合v0＝10 m／s，就不会出现这个错误了.

【例2】一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m＝1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图2所示.该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2.赛车在0～5s的v-t图像为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线，取g＝10m／s2.试求：

（1）该车额定功率；

（2）该车的最大速度vmax；

（3）该车出发后前20s内的位移.

图2 赛车运动的v-t图像

解析：

（1）1.2×105W；

（2）60m／s；

（3）前5s位移为l1＝0.5v1t1代入数据得

在5～20s内，由动能定理有

代入数据得

所以，前20s内总位移

代入数据得

诊断：由v-t图像的物理意义可知，在5～20s内的位移l2必大于600m（图中梯形面积），与求出的l2＝100m是不相容的，说明命题时没有全面考究，致使题设数据间的关系不相容.命题者若能换位思考，应用v-t图像的面积考究位移，错误就能避免.设定的时间20s应增大到合理的数值.

对策：要科学有效地命制试题，就必须全面考究，确保题设数据或题设条件间的相容性，这是不可缺少的环节.

2 题设数据的不合理

【例3】小阳利用磁敏电阻为他的自行车设计了一个速度计.磁铁固定在自行车的辐条上，磁敏电阻固定在自行车的后车架上，安装示意图如图3（a），工作电路如图3（b），已知电源电压为6V恒定不变.当磁铁与磁敏电阻Rs靠得最近时阻值为200Ω；磁铁与磁敏电阻Rs离得最远时阻值为400Ω，靠近或远离时的实际电阻在这两者之间变化；当R0两端电压不低于4.5V时电子计数器就能有效计数，低于4.5V就不能计数，车轮每转动一圈就计数一次.为保证电子计数器有效工作，电阻R0最小阻值为______Ω.某次行驶中，小明发现5min恰好完整计数了300次，车轮的周长为3m，则这段时间内自行车行驶的平均速度为______km／h.

答案：（1）600Ω；（2）10.8km／h.

图3

诊断：这是2011年某地区的一道中考题，存在的问题是，题中所给数据显示的磁敏电阻特性与常识不符.磁敏电阻是利用半导体的磁阻效应制造的，常用InSb（锑化铟）材料加工而成.在一个长方形半导体InSb片中，沿长度方向有电流通过时，若在垂直于电流片的宽度方向上施加一个磁场，半导体InSb片长度方向上就会发生电阻率增大的现象.而且该处磁场越强，磁敏电阻阻值越大.将题中数据更改为“当磁铁与磁敏电阻Rs靠得最近时阻值为400 Ω，磁铁与磁敏电阻Rs离得最远时阻值为200Ω”就合理了.

对策：命题者在引入不十分了解的物理元件时，一定要全面考究，只有对该物理元件的有关特性进行深入了解，才会避免出现上述问题.

3 运动（背景）过程的不现实

（1）图示位置金属线框的底边到M的高度d；

（2）在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；

（3）金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框加速度的大小.

图4

解析：（1）设线框匀速穿过M界面时的速度为v1，则

线框穿过M的过程中产生的感应电动势

线框中的感应电流

线框受到的安培力

由平衡条件有mg＝F，联立解得

（2）根据能量守恒定律，在整个运动过程中，线框中产生的焦耳热为

解得

（3）设线框的底边刚通过磁场边界N时，速度大小为v2，有

此时线框中的感应电动势

线框中产生的感应电流

线框受到的安培力

由牛顿第二定律有

解得线框的加速度大小为

诊断：本题是一道电磁感应的综合题，编者在运用能量守恒定律以及如何求解安培力这两处设置了思维的障碍点，难度较大.粗看这道题，觉得这是考查学生能力的一道好题，但细察之后，发现本题存在瑕疵.设线框的上边刚过边界N时速度为v3，底边刚到达边界P时速度为v1，由运动学公式有

对策：由于本例求解过程没有涉及v3，这个错误是非常隐蔽的.若命题时能换位思考，由后往前全面考究每个运动过程的现实性与题设数据的合理性，这个错误也能避免.

4 预设的实验测量方案不精确 不可行

【例5】测量电源电动势E和内电阻r的实验时，提供的器材有：待测电源1个，内阻为RV的电压表1个（量程大于电源的电动势），电阻箱1个，开关1个，导线若干.

为了测量得更加准确，多次改变电阻箱的电阻R，读出电压表的相应示数U，以为纵坐标，画出与R的关系图像（该图像为一直线）如图5（a）所示.由图像可得到直线在纵轴上的截距为m，斜率为k，试根据以上信息

（1）在图5（b）的方框中画出实验电路图.

（2）写 出E，r的 表 达 式，E＝________，r＝________.

图5

解析：（1）电路图如图6所示.

图6

（2）由闭合电路欧姆定律有

纵轴截距

由以上各式得

诊断：解答此题时先想到的一般是电压表与电阻箱并联的测量方案，由于题中要求-R图像是一条直线，只能采用图6中电压表与电阻箱串联的测量方案.但因为中学实验室的电压表测量精度通常为±2.5%，内阻RV通常为几千到几万欧姆，是待测电源内阻r的几千倍以上，利用r＝－RV来求r时，误差范围远大于r的本身数值，甚至求出的r为负数.因此，该测量方案实际上是不可行的.

对策：命制和解答设计性实验题时，必须严格遵循安全性、可行性、精确性、方便性的原则，否则，实验题对学生会有误导作用，负面效应比较明显.若命题时能换位思考，从上述原则出发全面考究，就不会设计出这样的测量方案考查学生.

5 命题者的解题依据与事实不符

【例6】如图7，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，灯泡L标有“12V，100W”，电容器C标有“12V，10pF”，电源电压为u＝1 2 0sin100πtV，则合上开关S后

A.小灯泡的功率为100W

B.电容器带电荷量为1.2×10－12C

C.电容器的电荷量始终随时间变化

D.以上说法都不正确

图7

诊断：电容器的额定电压是指电容器在规定的温度范围内，能够连续可靠工作的最高直流电压或交流电压的有效值.正规厂家生产的电容器的绝缘耐压（击穿电压）一般为它的额定工作电压的1.5倍以上.因此，本题中的电容器应不会被击穿.

对策：命题者认为交流电压的最大值超过电容器的额定电压时，电容器就会被击穿，但这与事实不符.若能全面考究，先仔细查证电容器的有关特性，就不会出现这个错误了.

6 试题的实际描述与命题者的主观意图不一致

【例7】如图8所示，质量为3m的竖直圆环A的半径为r，固定在质量为2m的木板B上，木板B放在水平地面上，不能左右移动.在环的最低点放一个质量为m的小球C，给小球一个水平向右的速度v，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能过环的最高点，且不会使环在竖直方向跳起，瞬时速度必须满足

图8

解析：小球过最高点时

小球从最低点到最高点过程，机械能守恒有

当小球恰能过最高点时

对应最低点速度

若环恰好不会跳起，则小球过最高点时

对应最低点速度

故最低点速度须满足

选项C，D正确.

诊断：本题存在两个问题，一是求解过程中应用了机械能守恒定律，因此，题中还要说明“圆环是光滑的”；二是题中问的是“瞬时速度 ……”，应理解成小球经过任一位置（或任一时刻）时的速度，这样最小瞬时速度是v顶＝，选项C就不能选了，只能选选项D.

还有一道试题，问的是“圆管道对管内小球的作用力”，应该是“管道对小球的弹力和摩擦力的合力”，但从参考答案看，其实命题者想问的是“管道对小球的弹力”.这两题中，由于文字表述内容不完整，或者用词不当，致使试题的实际描述与命题者的主观意图不一致，预设的考查目标自然也不能实现.

对策：要防止这种问题的出现，要求命题者在题干形成时，必须全面考究题意，反复推敲，做到题意清楚，内容完整，用词准确，措辞严密，表述规范.

总结：“科学性”是试题的生命，一道科学、有效的试题，不仅要能求出答案，而且要求题设数据正确合理；题设数据或题设条件间的关系自洽相容；涉及的运动（背景）过程现实客观；预设的实验测量方案精确可行等等.这就要求命题者具有全面考究的意识和对策，一是换位思考，从不同的角度，用不同的方法去思考问题；二是要有批判的思想，逆向推证，从最终答案或中间答案出发，全面检查题设数据或条件的合理性.尽可能应用所有相关的物理规律和数学原理对试题进行严格的核算，只有这样才能最大限度地防止“问题”试题的出现.