五年制高职学生求异思维能力的培养

曾捷斌

（福建仙游师范，福建 莆田 351200）

五年制高职学生求异思维能力的培养

曾捷斌

（福建仙游师范，福建 莆田 351200）

求异思维是一种创造性思维。在课堂教学中培养学生的求异思维，必须注意以求异思维为核心，以求异思维和求同思维相结合的智慧操作方式来进行，方可取到较好的教学效果。

“变式”教学；逆向思维；求异思维

求异思维是一种创造性思维。它是对同一对象，沿着不同的方向，不同的结构形式，运用全部信息，进行发散性联想，引出更多的新信息，从多方面寻找多样性答案的展开式的思维方式。求异思维具有新颖、灵活、流畅、多端、伸缩性等特征。

培养学生求异思维的最好场合与手段应该是在教师主导下，以教材为主要内容的课堂教学。

一、采用“变式”教学，培养学生思维的灵活性

“变式”是变换同类事物的非本质特征，突出其本质特征。“变式”教学，就是组织学生的感性经验，从不同角度，或是用不同的方法，在提供学生各种具体对象时，不断变换引用材料的内容和形式，而让其具有的本质属性始终保持不变。“变式”教学培养学生的应变能力，有助于打破思维定势的束缚，克服思维惰性和感性上的错觉，防止学生把注意力固定于教材内容的非本质的偶然因素上，使得思维更加扩展灵活，从而促进了求异的“质”和“量”。

1.图形变式。立体几何教学中，学生对立体几何概念掌握的困难，一部分是由于只习惯于“标准图形”下思考问题，而对于其他不同位置时，思维容易出现障碍。例如：学生在学习三垂线定理及其逆定理时，往往把课本中所作的三垂线图形的直观位置也看成是定理的本质属性，从而经常出现种种错误的理解。在教学中，必须防止只在水平放置的平面上讲解和运用三垂线定理。注意采取变换图形位置的办法引导学生摒弃概念中非本质属性（大小、形状、位置），搞清定理中斜线、斜线的射影以及和它们垂直的直线的各种可能位置关系。如平面上的直线过斜足和不过斜足，斜线的射影在斜线下方和不在斜线下方等各种情况，以加深对概念的本质属性的理解。

2.语言变式。学生在形成概念和掌握规律时，往往会扩大或缩小概念内涵或混淆条件的充分与必要性，造成概念模糊或逻辑错误，教学时如果能适当采用“变式”语言，能使学生有效地防止出现上述错误。

例如实数集的教学，可组织以下“变式”语言进行教学：

（1）无理数都是无限小数吗？无限小数都是无理数，对吗？（2）带根号的数都是无理数吗？无理数都是带根号的数吗？（3）有理数都是实数吗？无理数都是实数吗？实数都是无理数吗？

以上题组都隐伏着“无限不循环小数是无理数”、“无理数和有理数总称为实数”的本质，学生通过这组“变式”语言的训练，会对这两个概念的外延了解得更清楚。

3.命题变式。概念教学中，针对学生掌握的实际情况，有时把定义、定理或问题变换一种叙述并保持实质不变，或者说与原命题等价，可以帮助学生加深对概念的理解。例如：异面直线往往是初学者难于理解的一个概念，课本上的叙述是：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。教学时，如果能因势利导启发学生由此变换出如下命题：（1）在空间既不平行，也不相交的两条直线为异面直线；（2）不是异面的两条直线或有公共点或相互平行；（3）不能确立一个平面的两条直线为异面直线。无疑会大大深化对这一概念的认识。

4.题解变式。变式有时还可以把复杂问题中非本质属性舍弃，筛选出本质属性，转化为简单问题，有利于实现复杂问题简单化。同时，利用变式的变动性，还有利于教师结合讲评，分析问题条件和目标间的信息联系，比较解题思路中的方法和观念，促进学生联想转化、推理、探索能力的提高。必须指出，“变式”的成效不取决于运用的数量，而在于其是否具有典型性，是否能使学生在感知、理解概念和原理时摆脱感性经验片面性的消极影响。否则，有可能产生负迁移干扰。

二、加强逆向思维训练，培养学生思维的流畅性

1.逆向设问。课堂提问时，顺向设问是常用的一种方法，对加深概念的理解起了积极作用。然而，逆向设问的作用也不应忽视，某些问题如果逆向设问得当，会使学生对问题的本质属性掌握的更清楚，有助于全面、深刻地认识事物。例如学习了不等式的传递性定理逆向设问：如果能否找到使呢？非常接近时能找到吗？是任意的吗？b有几个？学习了有理数的稠密性后又可设问：如果b限定为有理数时，能否找到？是否仍能找到无限个。既可加深学生对各类知识间关系的理解。

2.逆向联想。联想是一种重要的心理现象，如果问题A恰好是问题B的反向过程，问题A的解决，就需联想问题 B的解决办法。由于数学定理有可逆和不可逆的，对某些重要定理的可逆性探讨是必要的。因此在学习了某些定理、公式后，由原命题成立、引导学生联想逆命题是否成立，并进而启发他们用这些逆定理独树一帜，别开生面地解决一些问题。

3.逆用公式、法则。数学公式从左至右或从右至左，本来就可逆的。由数学公式的双向性，告诉学生对一个公式仅知道从左边推到右边还不够，应联想到从右边推到左边。事实上，如果经常性对学生进行逆用公式的训练，可以使学生从多角度熟悉知识结构，使他们在解题时既善于展开，又善于聚合，正逆自如，左右逢源。

4.逆用图像。课本中，一般先介绍函数定义，根据表达式画图像，然后归纳出性质，如果我们反过来先给出图像再由图像归纳出性质，或写出函数表达式，这种逆用图像的训练，对提高学生数形结合思想的运用是不可缺少。

5.逆向解题。一般地说，解题时由已知到结论的定向思维是常用的思考方式，但有些问题按照这种思维方式，寻求解题途径比较困难，甚至无从下手。在这种情况下，如果能及时引导学生逆向思考，进行逆向的解题，有时可以顺利地实现已知和未知之间的转换。

在五年制高职数学课堂教学中，教师应根据教材的特征，围绕教学的目标和要求，灵活地选择“求异点”，引导学生有机地、适当地从不角度、立场、层次、侧面去思考问题，使他们在求异中掌握四基，在求异中发展创造能力。

[1] 张梅钦. 中学数学中的求同思维与求异思维[J]. 数学学习与研究，2010，（11）.

[2] 王黎辉. 谈数学教学中求异思维能力的培养[J]. 连云港师范高等专科学校学报，1994，（3）.

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1008-7427（2012）09-0040-01

2012-07-15

作者系福建仙游师范高级讲师，全国高师数学教育研究会小教培养工作委员会常委。