数学专业《现代控制理论》课程的教学探讨

刘艳芹

（德州学院 数学系，山东 德州 253023）

数学专业《现代控制理论》课程的教学探讨

刘艳芹

（德州学院 数学系，山东 德州 253023）

在新建本科院校数学专业《现代控制理论》课程的教学工作中，结合教学实践和科研工作的体会，注重对学生创新能力和综合素质的培养，在教学内容、教学方法等几个方面进行了初步的探索.

现代控制理论；教学内容；教学方法；数学思想

根据教育部1998年颁布的普通高等学校专业目录，“信息与计算科学”专业被列为数学类下的一个新专业（它覆盖原有的计算数学及其应用软件、信息科学与运筹控制等专业）.这一新专业的设置很好地适应了新世纪以信息技术为核心的全球经济发展格局下的数学人才培养与专业发展的需要.对于新建本科院校，为了适应新时期高等教育人才培养工作的要求，以及科学技术发展的新趋势和新特点，按数学专业培养目标和培养要求，并结合最新教学大纲，在信息与计算科学专业和数学与应用数学专业开设“现代控制理论”课程，其目标是培养学生在具有良好的数学基础和数学思维能力的同时，运用控制理论的概念和方法认识世界和改造世界，解决自然科学和工程技术中的实际问题.针对控制理论内容多（经典和现代）、应用性强等特点，考虑到大四学生已具备的数学基础知识，结合自己多年讲授控制论的教学经验和并利用在天津大学系统工程专业科研学习的机会，对数学专业课“现代控制理论”如何更新教学内容、教学方法，如何提高学生利用现代的理论和方法解决工程技术中实际问题的能力，如何发挥学生学习的兴趣和积极性提出如下几点教学体会.

1 突出现代控制理论的物理概念和工程背景

广义地讲，认识世界是数学建模问题，改造世界是控制问题，而“多快好省”地改造世界则是最优控制问题[1].教师在充分了解国内外控制理论的教学情况和发展趋势并结合教学经验的基础上，用统一、联系的观点来分析及处理问题，将“现代”和“经典”有机地结合起来，以使控制理论课程的教学适应现代控制技术的发展.教师要利用经典控制理论物理概念明确、工程意义强的特点，给现代控制理论赋予较强的物理概念和工程背景，克服学习现代控制理论时，容易陷入纯数学推导而不易建立工程概念的难点，是学生觉得内容思路清晰，概念清楚，处理问题的方法简洁，并不难学.控制问题和最优控制问题在现实世界中是无处不在的，例如，通过起重机将若干重物吊至某个平台就是一个典型的控制问题，它是驾驶员通过操纵杆施加于吊臂的起吊力而起到对吊臂的控制作用；使一个机组、一台设备或一个生产过程实现局部最优（比如希望时间最短，或者希望油料最省）时，最优控制问题便产生了.教师在讲授控制论的基本内容和基本原理的过程中要不断的渗透现代控制理论的应用.例如航天飞船轨道飞行控制系统用状态估计和开关控制等各种现代控制原理构成控制规律，基于非线性多变量控制问题，并基于李代数方法采用非线性去耦和反馈线性化的手段可以成功地解决给药速率控制的问题.又如发电系统的目标是选择一套可行的生成方案（相当于反馈控制）以可能的最小代价去满足电力需求，而最优反馈的控制是用数字求解微分方程和动态规划中的不等式而得到的等等比较新的例子可以使学生对控制理论在各个领域的应用有个初步的认识，又能使学生在晦涩难懂的理论知识中感受到学习的乐趣.反之，应该让学生在学习的过程中学会如何运用学到的数学理论知识解决身边的自然现象和实际问题，提到学生的动手和实践能力，这也是对大学生的最基本的要求.

现代控制理论是以经典控制理论为基础、以近代应用数学为理论工具的一本专业和应用相结合的课程[2]，现代控制理论的教学过程在紧扣教学大纲的同时在内容的选取上不再完全强调数学理论的严密性、完备性，对于一些繁杂的数学证明教师在授课中可以将证明和推导过程简单化，而重点强调结论的正确内涵、直观意义和需要满足的条件.这样即能锻炼数学系的学生课下利用自身的专业知识推导理论的能力，还能重点培养学生掌握基本的原理和方法.当然教师也不要一味的追求效果，而忽略了新建本科院校数学系学生的接受能力，教师还应在学习过程中利用习题课时间加强与学生的交流，引导他们正确的学习思路，以达到预期的教学目标和计划.

2 注重控制理论的实践教学和相关前沿知识的介绍

现代控制理论课程是一门理论性较强的数学专业课程，单纯地采用传统的教学方法，教师写板书、学生记笔记即费时，学生的学习兴趣也不能更好的发挥，更脱离了现代控制理论课程以应用为目的理念.教师在教学过程中应适当增加实践教学环节.在教学中适当地实用Matlab软件，Matlab软件编程简单是一个应用十分广泛的适合多学科、功能特别强大的大型系统软件，其中的控制系统工具箱为现代控制理论的应用提供了方便.Matlab以矩阵为基本运算单元，而控制系统中的状态空间表达式正好也是用矩阵表示的.利用Matlab软件来处理控制论中的计算等问题还是很方便，并且数学系的学生对该软件比较熟悉，故Matlab软件是处理控制问题简单有效的工具.教师可在教学中适当给学生布置练习题，提高学生利用Matlab软件分析和设计控制系统的综合能力，达到教学和实践的完美结合，可以提高教学的可视化水平.而教学可视化水平的提高，使教学生动，不但能使学生对课堂的讲授内容加深理解，学习会更有兴趣，而且也会是学生的实践能力增强，培养学生初步的科研能力.

教学过程中在保证大纲规定的基本内容和要求得以实现的前提下，还可根据数学系学生的基础知识，适当增加相关前沿知识的介绍.如控制系统中的传递函数是利用微分运算子得到的，教师可以补充相关的Laplace积分变换来加深学生对线性定常系统数学意义以及传递函数的理解；另外控制理论中比较前沿的分数阶控制器的研究也是从分数阶传递函数引入的，这些知识对学生来说比较新鲜，教师在教学过程可以不断的渗透，提高学生的学习兴趣和学习的主动性，方便新建本科院校数学系的学生的后续的学习和科研工作.又如Lyapunov第二方法[3]在判断系统稳定性中的重要应用，该方法除了用于对系统进行稳定性分析外，还可以用于对系统瞬态响应的质量进行评价以及求解参数最优化问题，在最优系统设计、最优估值、最优滤波以及自适应控制系统设计等都有广泛地应用.另外Lyapunov方法还能用来判断非线性系统的稳定性，关于非线性的问题是当今广泛研究的课题，教师让学生提前掌握处理问题的方法也是一种不错的教学方法.

3 注重控制论中数学文化的思想，培养学生素质

控制论[4]是20世纪40年代由数学家N.Wiener创立的一门学科，目前控制论的思想和方法得到了迅速的发展，广泛地应用于自动理论、计算机程序、决策过程等方面，可以说已经渗透到了几乎所有的自然科学和社会科学领域.N.Wiener是一维数学天才，他还是信息论的创始人，在布朗运动理论和位势理论研究方面也做出了独创性的贡献.我国科学家钱学森-工程控制论的创始人，于1954出版的《工程控制论》为控制论的发展及在自动控制中的应用起到了推动作用.钱学森是我国杰出的爱国工程师，人类航天科技的重要开创者和主要奠基人，是应用数学和应用力学领域的领袖人物，钱老也致力于当代大学生的教育问题.教师教学过程中要不断强化数学知识在控制论的应用，如高等代数中的Hamilton-Cayley定理在控制论中有着重要的应用，在判断系统的能控性、能观性，系统的能控标准型、能观标准型中都有体现，能控性和能观性这两个重要的概念是Kalman在1960年首先提出来的，它是最优控制和最优估计的设计基础.另外关于如何判别一个系统是否稳定以及怎样改善其稳定性乃是系统分析与设计的一个首要问题，对于单输入单输出定常系统，应用Routh判据和Hurwitz判据等代数方法判定系统的稳定性，非常方便有效.至于频域中的H.Nyquist判据则是更为通用的方法，因为它还能指明改善系统稳定性的方法，在研究离心调速器的稳定性问题中关于高次多项式的根在左半平面的条件是自动控制技术向数学提出的研究课题，它也正是工程师Stodola当年建议Hurwitz研究的问题.早在1892年，俄国数学家Lyapunov就提出了判定系统稳定性问题的两种方法：Lyapunov第一方法和Lyapunov第二方法，该理论在控制理论中有着广泛的应用.教师在讲授现代控制理论的基本理论和方法的同时，不能不涉及到大师们的研究成果和数学史的介绍，引导学生提炼数学思想的方法，积累数学文化，对学生的思想文化的熏陶和学生数学素养的形成和提高有着极其重要的作用.

〔1〕雍炯敏，楼红卫.最优控制理论简明教程[M].北京：高等教育出版社,2006.

〔2〕曲延滨.“现代控制理论”课程教学改革实践[J].实验室研究与探索,2005（24）:155-157.

〔3〕刘豹，唐万生.现代控制理论[M].北京:机械工业出版社,2006.

〔4〕李训经，雍炯敏，周渊.控制理论基础[M].北京：高等教育出版社,2002.

G642.0

A

1673-260X（2012）01-0260-02

“十一五”国家重点课题基金资助（FIBO 70335-A2-03）