高等数学教学中学生创造性思维能力培养研究

赵清俊，彭 真，陈桂兰，彭再云

(1．重庆文理学院数学与统计学院，重庆 永川 402160;2．复旦大学管理学院，上海 杨浦 200433;3．四川宜宾南溪刘家镇中心校，四川 宜宾 644106;4．重庆交通大学理学院，重庆 南岸 400074)

创造性思维可以理解为主体在强烈的创新意识驱使下，运用直接思维和逻辑思维，通过发散思维和集中思维，借助形象思维和抽象思维等，对头脑中的知识、信息进行新的思维加工组合，形成新的思想、新的观点、新的理论的思维过程．创造性思维表现为不墨守成规，寻求变异，伸展扩张．因而，创造性思维富于联想，思路广阔，善于分解组合和推广，既能锻炼人的形象思维能力又能锻炼人的逻辑思维能力．高等数学创造性思维能力，是一种十分复杂的心理和智能活动，需要有创见的设想和理智的判断．它的主要特征是新颖性、独创性、突破性．高等数学创造性思维能力是各种思维形式高度统一协调的综合性思维．

高等数学教育主要是数学思维的教育．高等数学教育过程是创造性思维活动的过程．发展创造性思维，培养创造能力，尤其是培养学生的创新思维能力是知识经济时代对高等数学教育提出的要求，也是当前素质教育的重要内容．高等数学是高等教育的主要内容之一，对培养学生的创造思维，发展创造力有着极其重要的作用．高等数学课堂教学是学生学习的关键环节．因此，高等数学教学应特别注意利用其学科优势加强对学生创新意识和能力的培养．

1 注重创造性思维训练

很多数学创造性思维方法蕴含在高等数学的知识内容中．教师需要认真分析教材，并从中挖掘、归纳出蕴含在高等数学知识中的创造思维方法．为了让学生掌握和运用数学创造性思维方法，老师需要在高等数学对一个个具体概念、定理、公式等的教学过程中，有意识地揭示其中蕴含的数学创造性思维方法．学生只有掌握了思想方法的精髓，才能熟练地解决实际问题［1］．不仅要使学生在学习和运用高等数学知识的过程中提高自己的数学素养和数学能力，学会“做数学”和“用数学”，充分挖掘和释放自己的潜能，而且要使数学思想、数学精神、数学方法和数学应用价值能够在学生身上长期、有效地发挥作用，获得创造性思维的训练和理性美的熏陶，从而培养出当今社会需要的创新型人才［2］．努力加强从微积分途径建立数学模型的思想，在高等数学教学中，通过对物理学、生物学、社会学与其它自然现象中许多数量变化关系的分析，建立简单的行星运动模型、引力场模型、人口模型、公共资源模型、经济问题模型等，使学生初步具有高等数学来自实践、应用于实践的认识．对教材中的每一个应用部分，教师都应该详细介绍，并辅以较多的习题拓宽学生的知识面，使学生在获得高等数学知识的同时学到思考问题的方法，培养学生创造性思维的能力，提高分析、解决实际问题的能力［3］．

2 营造创造性思维的环境

教师是学生创新能力发展的引路人，因此，教师要为学生创设一个愉悦、和谐、宽松的环境．教师要抛弃“师道尊严”的思想模式，不能一味地要求学生听话学习，以题海战术拼命挤占学生自主学习的时间，剥夺学生的创造性思维的空间，忽略学生的创造性思维．新型师生关系应该是师生之间互相学习、互相提高的互动关系、朋友关系，教师应以学生为中心，允许学生思考，发表不同的见解，让学生在宽松、和谐的氛围中放飞创造性思维的翅膀．教学中必须以教师为中心，学生为主体，照顾“尖子”生、关怀差生，注意捕捉学生智慧的火花，给学生足够的学习空间，尊重学生的爱好、特长、个性和人格，要用平等、宽容、友善、关爱的态度对待学生，使学生做学习的主体，自觉完成教学任务，努力给学生营造一个创造性思维的环境．

3 激发学生的学习动机和好奇心，培养其创造性思维的兴趣

“兴趣是最好的老师”，兴趣是求知的导向、学习的内驱力．教育学家乌申说：“没有丝毫学习欲望的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望．”一个人的创造性成果无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下所取得的．生物学家达尔文、数学家华罗庚是这样，阿波莱顿发现电离层也是这样，就连微软公司总裁比尔·盖茨成功轨迹的起点也是他对电脑网络的痴迷和永恒的兴趣．因此，培养学生的求知欲，调动学生的积极性和主动性是帮助学生形成与发展创造性思维能力的重要条件．那么教师在教学中应该怎样激发学生的学习兴趣呢?要让学生了解高等数学在保险、经济、金融、电脑等各方面的用途，有意识地增加生产和生活中的实际问题，让学生体会数学在经济、科技中的巨大作用，从而形成正确的数学价值观，进一步增加学习高等数学创造性思维的主动性，增强高等数学学习的内部动力因素．高等数学中的许多重要概念都与实际生活相联系，要有意识地增加生产和生活中的实际问题，让学生了解利用导数求解经济函数最优值，利用导数求解增加利润，降低成本的经济核心问题［4］．利用贴近实际的经济模型引出高等数学中的重要概念，有助于进一步增加学习数学创造性思维的主动性，帮助学生对抽象概念的理解．例如：可以在讲授极值、最大值概念时引用最佳经济批量(EOQ)公式;可以通过经济学中的logistic增长模型［5］和马尔萨斯人口增长模型，逐步引出一阶微分方程概念［6］．

启发学生对高等数学知识进行猜想和想像．教师首先要点燃学生主动探索之火，高等数学在教学中绝不能急于把自己全部的秘密吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动．让学生去猜、去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，发挥创造性思维的主动性．为了启发学生进行猜想，还可以创设使学生积极思维、引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的?”“解问题的方法是怎样想到的?”诸如此类的问题．组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件或“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望、猜想的积极性．

4 结语

高等数学不同于其它课程，它具有高度的抽象性与概括性，且具有极强的严密性、精确性和逻辑性．课程中定理的证明、公式的推导，以及例题的演算，往往需要学生认真地思考和慢慢地理解，需要教师积极地引导，揭示创造性思维过程．所以，很多时候教师需要采用传统黑板教学，用粉笔一步一步地推理、演示、说明和计算，使学生紧跟老师的思路，且留有思考的时间，从而把某个复杂的问题讲得清楚、透彻．总之，培养学生的创造性思维能力是一个十分复杂的过程，培养学生创造性思维能力发展的因素是多方面的，需要教师在教学中不断摸索．在高等数学教学中，教师要以有关知识为载体，在传授知识的同时，要有意识地渗透和突出数学思想，自觉地培养学生的创造性思维能力，使学生在获得知识的同时，学到思考问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力．

［1］申玉红．高等数学教学的思考［J］．德宏师范高等专科学校学报，2010，19(3)：97-99．

［2］周庆华．浅析数学素质的培养与高等数学教学［J］．西江教育论坛，2008(2)：42-43．

［3］陈华锋，李君．高等数学课程的教学改革探讨［J］．重庆工学院学报，2006(8)：160-161．

［4］宋亚天．高等数学在经济问题计算中的应用［J］．现代商业，2011，35：275-276．

［5］王晓硕．经济数学教学中引入经典经济模型的探讨［J］．企业科技与发展，2010(20)：324-326．

［6］王春，孙璐．利用经济模型引出高等数学的重要概念［J］．高师理科学刊，2011，31(6)：79-80．