回填空气间隙对地埋管岩土温度恢复性能的影响

王 勇，金逸韬

（重庆大学 三峡库区生态环境教育部重点实验室，重庆400045）

地源热泵是随全球能源环境问题的可持续发展而兴起的一种节能环保的地热利用技术［1］。在地源热泵工程中，地埋换热器周围岩土温度的恢复一直是研究、设计人员非常关心的问题，相关学者对此进行了大量的研究［2］。刘俊等［3］提出地温的恢复特性主要取决于岩土热物性、管群布置、系统启停比、冷热负荷强度和冷热负荷不平衡率等因素。Shang等［4］研究了间歇运行情况下，影响地温恢复的因素：岩土及回填材料的热物性、多孔性对岩土温度的恢复有较大影响，当多孔性指数下降时，岩土温度恢复所需的时间减少。赵利君等［5］通过对间歇运行岩土温度在不同深度及半径下的恢复率的研究，发现由于岩土对传热的衰减作用，离孔壁距离越远，温度受到间歇运行工况的影响就越小；岩土恢复能力随着运行周期的增加而不断降低。高源等［6］的实验结果表明，同一埋管深度处，机组的运行时间越长，岩土短期内可恢复的可用稳定温度越高，且需要的稳定恢复时间也越长。陈颖等［7］通过实验发现热泵机组开机12h后，岩土温度趋于稳定；停机12h后地下换热器处的岩土温度可恢复约95%，但基本得以恢复需要停机81h。

由于地埋管的钻孔造价较高，钻孔的深度、直径、管材及钻井周围岩土的热物性都难以随意更改，近年来岩土源热泵的换热性能研究除了较多的集中在回填材料的热物性上以外，越来越重视回填密实度对钻孔换热器的换热性能的影响。由于人工回填施工困难，会导致回填不密实，增加了传热总热阻，极大的影响了地埋管换热性能［8－9］。Zhang等［10］建立了一个由泥土、水、空气混合而成的岩土颗粒模型进行研究。研究表明：岩土的多孔性对岩土的传热、蓄热性能有较大的影响。随着多孔性数值的增加，岩土的导热系数和比热值会下降。朱清宇等［11］发现人工回填事实上更广泛地应用于各个土壤源热泵项目之中，但回填密实性的检测无法进行，且回填密实性在多大程度上影响U形管的换热效果也未得到合理的解释。在实际工程中，由于施工人员与施工单位的素质问题，非常不重视回填这道工序，人为的质量问题更加导致了回填的不密实。

笔者在已有研究成果的基础上，针对工程上易出现的埋管空气间隙，通过理论计算得到该条件下导致的地温分布情况，研究其对地埋管岩土温度恢复性能的影响。

1 地下换热器与岩土的换热耦合计算模型

地埋管与岩土之间的换热是一个不稳定的导热过程，其传热过程复杂且影响因素很多，如管内水流动、材料物性参数、岩土热物性参数、回填密实度以及地下水分迁移等问题。为了便于计算分析，作出以下简化：

生产率因素，基于异质性企业贸易原理可得，采用合理措施确保企业生产率呈现大幅度提升，与国外消费者所要求的高质量、高品质、以及高安全度与环保度的要求相符，进入壁垒的能力将得到提升，背负出口初始沉淀成本的能力就越强。

岩土平均过余温度的计算对象和计算方法已经在前面阐述，根据式（14），可得到图3中的计算结果。

2）由于岩土的温度变化范围不大，假定岩土的导热系数、比热、密度等物性参数不随温度的变化而变化，且是均匀一致的；

3）地埋管同截面具有相同的温度和流速；

4）无地下水流动换热，忽略岩土的湿迁移。

1.1 数学模型的建立

1.1.1 管内流体 对于管内流动，流动为不可压缩流体，采用标准k－>ε模型，近壁区利用壁面函数法求解。不考虑源项时，连续性方程、动量方程以及运输方程见式（1）～（5）［12－14］：

1.2.5 岩土及回填上表面 岩土及回填上表面设为壁面，选择对流换热边界条件，考虑到岩土及回填上表面直接与空气接触，传热量与室外空气温度、风速、辐射等因素有关，定义为第三类边界条件，边界面周围空气温度设为31℃（夏季室外计算平均温度），经计算，边界面与空气之间的表面传热系数h＝1.2W／（m2·K）［16］。

动量方程：

王祥一哆嗦，感觉天都要塌了，自己夸下海口的这批玉器要是卖不出价，就真的没脸回去见家乡父老了。他又转念一想，老道士久经江湖，说不定对钱数的认识和自己不一样。自己只要10万就满足了，说不定……想到这里，王祥马上追问老道：“道长，你觉得我这批玉器能值多少钱呢？”

能量方程：

Given the rarity of this disease there is no data on the incidence, relative risks, or life time risks of SBA and at present no guidelines exist for surveillance. Some authors do recommend upper endoscopy every 3-5 years from age 15, and repeated annually if polyps are diagnosed[42].

湍动能方程：

耗散率方程：

式中湍动粘度μt和由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项Gk的表达式见式（6）和式（7）：

式（1）～（7）中各常数的取值为：

1.1.2 固体部分 无内热源非稳态导热方程见式（11）和式（12）：

式中：kp为管壁传热系数；tf为流体温度；tp为管壁温度。其中在制冷工况下岩土对流体为冷却作用，对流换热系数h采用式（9）和迪图斯－贝尔特公式（10）求解：

(1) 外围地区车站差异分析：从天津的城市开发情况来看，居住人口仍然集中在城市中心区，外围车站所处的快速环路以外区域的土地利用强度不高、人口较为分散，因此按照600 m半径计算的各类指标均较少。而且城市外围地区车站的接驳条件较好，实际服务范围应大于600 m，车站越靠近外环线，服务范围就越大，因此测算的评价指标低于客流表现。

对管内流体和管壁换热见式（8）：

式中，k为传热系数，W／（m·K）；ρ为密度。

不考虑接触热阻，则不同材料接触面处温度相等：t1＝t2，见式（13）：

式中：λf为流体导热系数；r为管半径。

1.2 边界条件和初始条件设置

图6显示了计算机仿真和实验室测试结果。如图所示,滤波器测量结果与计算机仿真结果吻合良好。所设计的滤波器具有4个带通频道,中心频率分别为1.27 GHz、2.2 GHz、2.63 GHz、3.4 GHz,相应的3 dB相对带宽分别为9.84%、13.25%、2.66%、2.35%,最小插入损耗为分别为1.5 dB、1.1 dB、1.7 dB、1.9 dB,滤波器通带范围内回波损耗低于-13 dB。另外,本文所设计的四频带通滤波器具有多个传输零点,进一步提高了滤波器的频率选择性。

1.2.2 埋管出口 埋管的出口各参数都由埋管进口参数及管内流动换热情况确定，设为压力出口。

1.2.3 U 型管管壁

U型管管壁设为壁面［15］，对于流动方程，是固定、无滑移壁面，对于边界节点速度为零；对于能量方程，选择耦合的传热条件，是位于管内流体和管外回填材料这两个区域间的壁面。

1.2.4 回填侧壁 回填侧壁设为壁面，是耦合的传热壁面，位于回填材料和岩土这两个区域间。

连续性方程：

1.2.6 远边界岩土及底部岩土 远边界岩土及底部岩土设为壁面，选择给定的壁面温度20℃。

1.3 回填条件的设置

根据回填物与孔壁和换热器管壁之间不同的回填密实度，在系统连续运行9h及恢复15h的运行工况下，建立了3种不同回填工况：1）回填物与孔壁及换热器管壁间均回填密实，即无空气层工况，简称工况1；2）回填物与孔壁存在空气层工况，简称工况2；3）回填物与换热器管壁存在空气层工况，简称工况3。具体设置见表1。工况3中，为了便于模型的建立和网格划分，将流体和回填材料之间3mm壁厚的PE管和1mm厚的空气薄层组合为一种材料，简称“综合材料”，根据两种材料组合前后传热热阻、密度、比热计算得到综合材料的热物性参数。

表1 3种不同回填工况空气层的设置

1.4 计算条件

以岩土源热泵单U型换热器为模型，埋管深80m，钻孔直径130mm，流量0.82m3／h，输入岩土的冷负荷为3.347kW（恒定）。各材料的热物性参数如表2所示：

1.2.1 埋管进口 埋管的进口设为速度进口［15］，速度值设定为0.43m／s（根据流量及内管径计算得出），温度由前一次计算的埋管出口温度及冷凝器散热量决定，通过UDF函数输入，初始温度设为21℃。

安徽省政府近日审议通过《安徽省淮河流域综合治理规划纲要》，根据规划，到2020年前，安徽省将投资1929亿元启动新一轮淮河治理，标志着安徽治淮工作从防汛抗旱步入减灾与防污、供水并重的综合治理阶段。

表2 各材料热物性参数

整个模型为一直径3m，高100m的圆柱体，采用ANSYS建模，网格划分如图1所示。

图1 模型网格划分图

1.5 岩土平均过余温度及其计算方法

研究岩土温度的恢复情况，目的是考查下一个运行周期前的岩土温度，使得下一个运行周期尽量不受到上一个运行周期负荷痕迹的影响。笔者主要研究回填空气间隙对埋管周围岩土温度恢复性能的影响，基于以下2点，选择研究温度恢复的主要对象：

1）近管壁处的岩土温度是影响地埋管下一个运行周期埋管换热性能的主要因素。

2）假设3种不同的回填工况，其中工况2和工况3的空气层均位于回填区域内。

(2)高磁、激电两种地球物理方法是寻找隐伏、半隐伏接触交代矽卡岩矿体的常用方法，但在物探异常解释过程中，需对获取的叠加异常进行处理。通过向上、向下延拓，正确区分深、浅部异常，综合各类异常特征，进行综合评价和解释，推测成矿富集的有利地段。

故选择回填孔壁及其以内的回填区域作为计算岩土平均过余温度的对象。

计算方法如式（14）、（15）所示：

1）对于某一深度z处的回填区域截面，平均过余温度为：

2）对于整个回填区域体，平均过余温度为：

根据情景C、D，把种植业结构调整与高效灌溉技术结合起来设定情景E：2020年粮、经、草种植比例为41. 3∶45. 3∶13. 4，微灌面积达70%，2025年粮、经、草比例达41∶40∶19，微灌面积达100%。

总的来说，2000年后扬州市水环境总体生态安全预警状态逐年好转，警情有所缓解，从评价结果来看，扬州市水环境生态安全的状态评价值有下降趋势，经济社会发展以及自然水环境条件的下降是扬州市水环境生态安全的主要警源。虽然扬州市采取了积极的措施，但是目前还不能完全恢复水环境的生态功能，受外界干扰后容易恶化。

式中，σz为深度为z米处回填区域截面；txy为σz区域内各单元面积的温度值；V为整个回填区域体积；txyz为V区域体内各单元体积的温度值，T0为岩土初始温度值。

2 模型计算及分析

同种回填工况下，同半径处不同深度的岩土恢复初始温度的最大温差出现在出水管壁处，为1.2～1.4℃。考虑到竖向的岩土初始过余温差不是很大，在最初共24h的运行与恢复时间段内，同半径处不同深度的岩土温度恢复情况基本相同，选取了深度为25m的典型平面作为半径方向温度恢复的研究对象［4，17］。深度25m 处，3种回填工况在恢复期的岩土过余温度如表3、图2所示。

把试卷中三种题型实际难度做为自变量(第一大题为x1，第二大题为x2，第三大题为x3)，整卷的实际难度做为因变量y，通过标准化转化，然后建立多元回归分析模型，基于表1数据可以得到三个自变量的回归系数(P值)为0.331(P<0.001)、0.239(P<0.001)和0.62(P<0.001).

图2 深度25m处不同回填工况岩土温度分布

从表3中可以发现，停机时刻，3种回填工况在深度25m处的热扩散影响半径均为r＝0.1～0.5m，近管壁处（管壁至r＝0.1m）的岩土过余温度均在停机时刻达到了最大值。与工况1相比，工况2在回填孔壁及其以内岩土区域的温度上升了近3.5℃，而r＝0.1m处的岩土温度略有下降。这表明位于孔壁处的1mm厚空气层把由内而外扩散的热量阻隔在钻孔内，使得回填孔壁以内的岩土温度上升，不能有效的将输入热量向孔壁外的大地进行传热。类似的，与工况1相比，由于空气层存在于进、出水管壁处，工况3在此处的温度上升了近8.5℃，换热器管壁与回填物之间存在的空气层导致换热器无法有效的与大地进行换热。

表3 深度25m处恢复工况下不同半径处岩土过余温度 ℃

岩土温度恢复的最初3h内，温度下降较快，尤其是工况2的回填孔壁内区域以及工况3的管壁区域。这是因为在恢复初期，温度较高的岩土区域存在较大的温度梯度，使得传热速度加快。随着恢复的进行，3种回填工况岩土温度恢复的速度大幅减小，并在恢复9h后基本趋于一致。

相反的，停机后3种回填工况在r＝0.5m处的岩土温度却略微上升，近管壁处的热量以不稳定状态从靠近埋管的区域转移到了靠近远边界的岩土，形成了蓄热。而r＝1.0m、1.5m处的岩土温度仍然保持初始温度，说明在运行和恢复总共24h内，r＝0.5m以外的岩土几乎没有受到热扩散的影响。

1）埋管内液体的流速在径向上均匀一致（忽略重力对流速的影响）；

图3 深度25m处不同回填工况岩土平均过余温度

从工况2与工况1的对比分析可知，由于工况2存在孔壁空气层，导致热量积累集中在孔洞中，使得孔洞内的初始平均过余温度高于工况1（两者分别为8.97、5.39℃）。恢复开始后，工况2的平均过余温度始终高于工况1，在恢复前6h内，温度下降速度较快，9h后两者的平均过余温度基本趋于一致（0.80℃左右）。

工况3与工况1相比，由于热源热量集中在进、出水管壁附近，相同情况下通过管壁传导到孔洞回填材料中的热量比工况1少，因此，孔洞内的初始平均过余温度低于工况1（两者分别为5.15、5.39℃）。但在恢复开始后，由于积聚在管壁附近的热量得到迅速扩散，使得工况3的平均过余温度下降的速度比工况1慢。从图3中可以发现，从恢复后0～3h间的某个时刻起，工况3的平均过余温度略高于工况1，6h后两者的平均过余温度基本趋于一致。

草儿的到来，使牧儿终于结束了二十多年的单身生活，使得几间空落落的破旧的屋子里有了色彩，如一朵毫无生机的花儿，重放光彩。草儿买回了油光纸，把墙壁，顶棚糊了，房子就亮堂起来。草儿把牧儿的衣服洗得干干净净，叠放得整整齐齐。被子里外都洗了，叠得有棱有角。鞋子洗干净了，整整齐齐地放在床下。家具、锄头也整整齐齐地放好了。往日散乱的一切整齐了，往日脏的一切干净了。屋子里似变了一个环境，让牧儿感到无比欢喜，他脸上洋溢着幸福，充满了朝气。

工况2与工况3相比，前者的空气层包围了整个平均过余温度的计算区域；而后者的空气层只是计算区域中靠近管壁处的一部分，由于空气层的热阻效应，介于空气层与孔壁之间的其他计算区域吸收的热量较工况2少。故工况2的平均过余温度始终高于工况3。

由式（15）计算得出了竖向80m回填孔洞体积内的岩土平均过余温度，如表4所示。通过与深度25m处回填孔洞平面的岩土平均过余温度比较发现，两者的数值相差在±2%以内，说明在土壤温度恢复的15h内，深度25m处的回填土壤温度变化情况与整个回填体积内的土壤温度变化情况相接近。

表4 深度25m处回填孔洞平面（＊）与竖向80m回填孔洞体积（＊＊）的岩土平均过余温度 ℃

3 计算模型与实际运行工况的对比

3.1 实际工程情况

根据重庆某公司的岩土源热泵地下换热器热响应实验，该埋管深50m，钻孔直径130mm，冷负荷为恒定的2.092kW，流量0.82m3／h，地埋管初始进水温度为21℃。经测试，岩土初始地温为20℃左右，地面10m以下地温竖向分布基本一致。岩土及材料的热物性参数与笔者计算情况相接近。根据施工的情况，其回填状况与笔者计算假设中的工况2接近。实验按照上述负荷、流量的单U埋管连续运行9h，停机恢复15h。

3.2 计算结果对比

假设一个该实验工况对应的数值计算条件，则此数值计算条件与数值计算条件相比［18］：1）两者是同类现象；2）同属非稳态对流换热，各物理量随时间变化趋势相同，其他几何条件、边界条件及物理条件都分别成比例，故单值性条件相似已得到满足；3）两者同名的已定准则Nu＝f（Re，Pr）相等。故可得两个现象的流动及换热相似，可将该实验的实测结果与计算结果相比较。

学生在掌握有一定写作素材后，紧跟着需要学习有关作文方面的技巧。例如：作文开头方式可以为欲扬先抑、开门见山、排比反复、设问开篇、倒叙开头等；结尾技巧有凸显主旨式、首尾呼应式、升华主题式等。技巧很多，也很零散，学生在写作时不需要全部应用，只需要做到学以致用，在有些时候能为文章添加点缀。最后，学生要懂得谋篇布局，审题、立意、选材，一篇好作文即可完成。

实验及数值计算的地埋管进、出水水温如图4所示。在实际运行的前4h，系统处于向稳定运行的过渡期，在运行4h后，实验结果与工况2的数值计算结果相接近，两者的误差小于±7%。实验进、出水最终温度为32.5、30.5℃，回填工况2的进、出水温度分别为34.3、30.8℃，两者吻合的较好。

图4 实验数据与计算结果的埋管进、出水温度比较

4 结论

1）在计算条件下，回填孔壁处的空气间隙对土壤温度恢复性能影响较大，降低了地埋管的换热性能，与回填密实工况相比，回填孔壁及其以内岩土区域的初始过余温度上升了约3.5℃，岩土平均过余温度在恢复初始时上升了3.6℃，在恢复期的前6h明显高于回填密实工况。与回填密实工况相比，进、出水管壁处的空气间隙使得管壁处岩土的初始过余温度上升了约8.5℃，管壁空气间隙对运行时地埋管的进、出水温度影响较大。建议采用间歇运行的模式来保证运行后较低的土壤过余温度。

当然，产假制度也有其消极影响。一方面，对于企业来说，员工休产假会打乱企业平常的节奏，企业还要承担部分因员工产假而导致的工作调动、缴纳社保、工资等费用。另一方面，对于女职工自身而言，她们会因为休产假而长期脱离工作岗位，可能存在着影响个人晋升与职业长期发展的担忧。公司和员工在产假这个问题上进行博弈，由于雇主拥有权力和信息方面的绝对优势，可以通过释放一些模棱两可的信息和隐晦的威胁，从而对员工产生压力并且在实际操作中变相降低她们的收入等。

2）数值计算结果与实验结果相比较，实验中单U地埋管的换热性能与数值计算回填孔壁处存在空气间隙的状况下的换热性能相接近，说明该数值计算方法可以应用于不同回填工况下的地埋管传热计算。

3）由于岩土温度向岩土初始温度的恢复速率不一致，前期恢复时间较短，而到接近初始地温阶段，恢复时间较长，故需要合理的恢复时间来保证地埋管的换热能力。

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