系统分布式LT码的构造*

宋时立，刘国超，杨 玲，陈 霄，文 红

(电子科技大学 通信抗干扰国家级重点实验室，四川 成都 611731)

0 引言

喷泉码[1]作为一种新的纠删编码，不需要反馈信道，就可实现的一种高效可靠的前向纠错技术，避免了自动请求重传机制在深空通信应用中的瓶颈，非常适合用于深空通信这一复杂环境。

LT码[2-3]是喷泉码的一种，是首先由Michael Luby提出，是一类可现实的喷泉码。随着深空通信技术的迅速发展，分布式编码LT码[4-6]的优良表现，使得在有中继传输的深空通信中特别适用。在实际应用中，系统码总会被优先考虑，关于随机构造 LT系统码[7]已有文献研究，而系统分布式编码 LT码的构造目前还有待研究。首先对系统LT码和两信源的分布式LT码编码进行介绍，在此基础上提出系统的两信源分布式LT码的编码方法，通过仿真结果验证其性能。

1 两信源分布LT码

两信源分布LT码模型如图1所示。假设每一个信源 si都含有一半的编码符号。 X1是信源 s1生成度数为 d1的编码符号; X2代表信源 s2生成的度数为d2的编码符号，考虑到 X1和 X2的度分布函数一样。中继节点对从 s1和 s2接收到的符号异或操作，即X = X1⊕ X2。X1和 X2都是根据某个分布函数p（·）生成，则可知 X = X1⊕ X2的度为 d1+ d2，度分布为(p*p)（·），“*”代表卷积运算。

在目的节点需要根据 X = X1⊕ X2来恢复两个数据源的原始数据，由于X服从鲁棒孤波分布μ（·），那么要确定信源节点的度分布函数p（·），就要对鲁棒孤波（RSD）分布μ（·）解卷积。

图1 两信源单中继分布式LT码模型

如果X1和 X2的生成相互独立，而且度分布函数相同为p（·），那么随机变量X=X1⊕ X2的度为d1+ d2,度分布函数为(p*p)（·），其中：

关于式（1）的解卷积运算可参考文献[5-6]。由于信源1s和信源2s到目的节点传送的数据包是服从RSD分布，所以在目的节点的数据包的译码过程与LT码的译码一样。

2 系统LT码

通过编码图来介绍LT码。设G为一个LT码的编码图，如图2(a)，每个黑色节点表示一个状态比特is，每个白色节点表示一个输出比特jv，在二进制的情况下，编码规则为：

式中，si是所有与 vj有连接的节点，式（2）表明：vj等于与 vj节点有连接边的所有节点 si的模二和。

在传统的LT码中，状态比特代表的就是输入比特（信息包比特），在图 G中，每个节点的度也就是每个节点所连接的边的数量。这些边是随机地连接在黑色节点上。

图2 LT码与系统LT码编码

系统 LT码的结构如图 2(b),会发现图 2(b)和图2(a)中LT码的结构是基本一致的。唯一的不同是图 2(b)中的输入比特组成了输出比特的一部分，剩下的输出比特则是冗余比特。文中定义，如图2(b)，为输入比特形成的G的子图。在中状态比特n的数量为n k=，这样即可定义x z= ，其中x是输入的信息比特，z是状态比特。得出了系统LT码的编码包括两部分：

1）通过LT译码，由输入比特得到状态比特；

2）通过LT编码，由状态比特得到冗余比特。

3 系统两源分布式LT码的构造

假设每一个信源Si都含有一半的编码符号，编码符号数为 K。X1是信源 S1生成度数为 d1的编码符号; X2代表信源 S2生成的度数为 d2的编码符号。 d1和 d2的分布按式(1)确定，然后按章节1介绍的方式构造两个码长为K的两信源LT码和，然后把 S1和 S2中的K个状态比特中的每一个比特分别重复r次，形成编码比特；最后把这rK个比特随机交织起来形成编码线和对集合进行累加操作。例如：设，那么和在编码过程中，编码器随机选取作为校验比特。接收端同时接收到，n一般稍大于K 和，然后计算，其中然后用进行译码操作。

4 仿真结果

文中仿真选用删除概率取 0.05，源数据包(LT码)的长度分别为K=800、1 000。例如LT码源数据包长取K=800，则两信源分布式LT码的两个信源取k1=k2=K/2=400。两信源分布式 LT码与系统两信源分布式LT码的仿真结果比较如图3所示。

图3 系统两信源LT码与非系统码的比较

由仿真结果可以看到：系统两信源分布式LT码性能非常接近两信源分布式LT码，但系统两信源分布式LT码有更低的编、译码复杂度。

5 结语

文中对一类常用的喷泉码——LT码在深空通信环境中的应用进行了一定的研究。讨论了该环境下中继模型中的度分布、编译码方法[8-10]，系统 LT码的构造方法，在此基础上提出了系统两信源分布式LT码的构造方法，通过仿真验证表明：系统两信源分布式LT码与两信源分布式LT码的性能非常接近，而有更低的编、译码复杂度的系统两信源分布式LT码在深空通信中将有广泛的用途。在此基础上可以进一步对四信源以及更多信源的系统分布式LT码进行编译码方法研究。

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