一种低复杂度多用户MIMO预编码方法

肖爱民，李 辉，戴旭初

（中国科学技术大学 电子工程与信息科学系，安徽 合肥 230027）

0 引言

多用户MIMO下行链路中，基站同时同频向多个用户发送数据，由于用户间没有协作，为了优化系统性能，通常在基站对发送信号进行预编码[1-3]。对于每个用户都是单天线的多用户MIMO系统，一种简单的线性预编码方法是信道反转[4]，这是一种迫零方法，将用户间的干扰完全消除。由于噪声的影响，信道反转方法在低信噪比时性能较差，考虑噪声的方法如规则化信道反转[4]和基于拥塞的算法[5-6]等。

对于用户配有多根天线的情况，一种经典的迫零方法是块对角化[7]，利用信道的零空间将用户间干扰完全消除，采用注水功率分配可以进一步提高和速率。与迫零方法不同，基于最小均方误差的预编码方法[8]考虑了噪声的影响，较迫零方法有更好的性能且没有天线数限制。RBD方法[9]是一种用户多天线情况下的最小均方误差方法，其性能优于块对角化方法但运算复杂度较高。基于扩展矩阵(EM，Extended Matrix)的EM-RBD方法[10]降低了RBD方法的运算复杂度。利用RBD方法的预编码矩阵所具有的内在结构，提出了一种广义规则化信道反转方法(GRCI，Generalized Regularized Channel Inversion)，其预编码矩阵结构为信道的规则化伪逆乘上一个块对角矩阵。理论分析和仿真表明，GRCI方法获得了与RBD方法相同的和速率性能，同时大幅度降低了预编码矩阵的运算复杂度。

1 系统模型

考虑一个基站向 K个独立的用户同时传输数据的多用户MIMO下行链路，如图1所示。该系统中，基站配有 NT根发送天线，所有用户总的接收天线数为 NR，其中用户i配有 Ni根接收天线。基站到用户i的MIMO信道为大小为 Ni×NT的矩阵Ηi，假设基站精确已知所有信道信息。第i个用户的数据向量为Ni×1向量 xi，P=[ P1P2…PK]为总的预编码矩阵，其中 Pi为对应于用户i的数据向量 xi的预编码矩阵，大小为 NT×Ni。则用户i接收到的信号向量为：其中 ni加性复高斯白噪声向量，其每个元素均服从零均值方差为σ2的复高斯分布。设总的解码矩阵G = diag｛G1,G2…,GK｝，其中 Gi为第i个用户的解码矩阵，用户i的输出信号向量为：

图1 多用户MIMO下行链路示意

2 预编码算法设计

2.1 RBD方法回顾

在RBD方法中，第i个用户的预编码矩阵可以写成：

则矩阵aiP的取法为：

i为了将用户i的等效MIMO信道化为平行单输入单输出子信道，取=，解码矩阵=。

2.2 预编码矩阵的特定结构

本小节中推导 RBD方法的预编码矩阵所具有的内在结构，GRCI方法将基于此特定结构设计预编码矩阵。根据式(6)，由于矩阵和可逆，可以将RBD方法中的矩阵可以写为：

利用如式（8）：可知RBD方法中的第i个用户的预编码矩阵可以写为：

2.3 GRCI方法

利用2.2节中推导的预编码矩阵的特定结构，给出一种新的预编码方法GRCI，其预编码矩阵为：

则有如下命题：

命题1 基于最小化总的干扰与噪声功率之和，矩阵iB的一种次优取法为：

其中对角阵 Di=Λi- αΛ2i，实系数β可由功率约束得到。

证明：设 HHH的特征值分解为HHH=QΛQH，其中Q为酉阵。设 Qi(i=1 ,2,…,K)依次取为酉阵Q的行,且令最小化总的干扰和噪声功率之和可以描述为：

发送功率约束为E[Px2]≤P，进一步可写为：total

式(14)中的最小化问题化简后可以写为：

根据矩阵 [(HHH+αI )-1]i的特征值分解可知：

其中对角阵 Di=Λi-。在式(15)的功率约束下，式(16)中的优化问题是非凸的，难以得到其最优解，一种次优的做法是使得，即，系数β可由发送功率约束确定，证毕。

利用式(11)和式(13)即可以得到GRCI方法预编码矩阵的最终形式，其运算复杂度由式(11)、式(12)、式(13)的运算复杂度确定。采用GRCI方法的预编码矩阵后，式(1)中第i个用户接收到的信号可以写为：

2.4 与RBD方法的等效性

命题2 Pi和满足关系： Pi=Wi，其中 Wi是一个酉阵。

且根据式(7)，RBD方法中的矩阵RBD iP 可以写为：

其次，GRCI方法中，第i个用户的预编码矩阵可以写为Pi=，利用等式(8)可将矩阵写为：

将式(22)代入式(23)可知矩阵iF满足：

根据文献[9]系统“和速率”为：

3 复杂度分析

本节中详细讨论 GRCI方法中获取预编码矩阵的复杂度并作比较。为便于计算，假设所有用户有相同的天线数 Nu，则总接收天线数 NR=KNu。不同方法的复杂度通常用浮点运算次数来比较，一次浮点运算定义为实数域上的一次加、减、乘、除等运算。

表1中给出了RBD、EM-RBD以及GRCI方法中预编码矩阵的计算步骤和每一步需要的浮点运算次数，其中省略了一些低阶项。其中 EM-RBD方法[10]中，第1步对扩展矩阵作LQ分解，第2步和第3步与RBD方法的式(6)和式(3)类似。

表1 各预编码方法的运算复杂度

图2为本文提出的GRCI方法与RBD方法、EM-RBD方法的运算复杂度随用户数变化的性能比较。根据表格1中各方法的复杂度公式画出曲线，其中每个用户2根接收天线，基站发送天线数等于所有用户总的接收天线数。从图中可以看出，与RBD方法及EM-RBD方法相比，提出的GRCI方法大幅度降低了预编码矩阵的运算复杂度。例如，用户数为3时，RBD、EM-RBD方法、GRCI方法的复杂度分别为48 168、18 380、7 344，而且随着用户数的增加，复杂度降低的更加显著。

图2 运算复杂度随用户数的变化曲线

4 仿真结果及分析

图3为GRCI方法与块对角化方法、RBD方法的和速率随信噪比ρ变化的性能比较。对和速率公式(25)做蒙特卡罗仿真，对给定的一个信噪比，将1 000组信道矩阵对应的和速率取平均得到该信噪比下系统的遍历和速率。

图3 和速率随信噪比的变化曲线

仿真参数为：基站4根发送天线，2个用户，每个用户2根接收天线，每对天线间的信道系数为方差为 1的复高斯随机变量，噪声方差为 1，信噪比定义为发送总功率与噪声方差之比。从图中可以看出，同样信噪比下，RBD方法比块对角化方法、采用注水功率分配的块对角化方法具有更大的和速率，这是因为RBD方法是一种联合考虑干扰和噪声的最小均方误差方法而块对角化方法是一种迫零方法；提出的GRCI方法的和速率性能与RBD方法完全相同，这与证明的GRCI方法与RBD方法的等效性相符合。

5 结语

首先推导了规则块对角化方法的预编码矩阵具有的内在结构，接着基于该特定结构提出了一种多用户MIMO下行链路中的低复杂度预编码方法，即GRCI方法。证明了GRCI方法与RBD方法的等效性并分析了预编码矩阵的运算复杂度，理论分析和仿真结果表明，与传统的最小均方误差预编码方法RBD相比，GRCI方法以更低的运算复杂度达到了同样的和速率性能。

[1] 崔金, 李署坚,杨文慧.基于信道状态的MIMO预编码算法[J]. 信息安全与通信保密,2011(01):61-62.

[2] 龚冀,谢显中.多用户JT MIMO下行联合功率分配算法[J].通信技术,2007,40(11):38-40.

[3] 郑海波, 赵莉, 李振伟. 一种改进的多用户下行MIMO系统用户选择算法[J].通信技术, 2009,42(05):42-44.

[4] PEEL C B, HOCHWALD B M, SWINDLEHURST A L. A Vector-perturbation Technique for Near-capacity Multiantenna Multiuser Communication - Part I:Channel Inversion and Regularization[J]. IEEE Transactions on Communications, 2005, 53(01):195-202.

[5] 郭文卓,张曙.多用户下行链路最小拥塞预编码算法及其性能分析[J].电子与信息学报,2010,32(05):1168-1172.

[6] 刘小聪, 刘洪武. 基于粒子群算法的预编码设计[J].通信技术,2010,43(09):38-40.

[7] SPENCER Q H, SWINDLEHURST A L, HAARDT M. Zeroforcing Methods for Downlink Spatial Multiplexing in Multiuser MIMO Channels [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, 52(02): 461-471.

[8] 李昊,徐昌庆.多用户MIMO下行链路中线性预编码器和译码的联合优化[J].通信技术,2009,42(02):1-3.

[9] STANKOVIC V, HAARDT M. Generalized Design of Multi-user MIMO Precoding Matrices[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008,7(03): 953-961.

[10] WANG H, LI L, SONG L, et al. A Linear Precoding Scheme for Downlink Multiuser MIMO Precoding Systems[J]. IEEE Communications Letters, 2011,15(06): 653-655.