相关Nakagami衰落信道上DE-QPSK性能分析

0 引言

差分编码四相相移键控（DE-QPSK, Differentially Encoded Quadri-Phase Shift Keying）能够有效克服载波恢复相位模糊度对其性能的不利影响，在数字通信系统中获得广泛应用[1]。最大比合并（MRC, Maximal Ratio Combining）天线分集接收是克服衰落信道不利影响的一种有效技术[1-3]。文献[2]利用高斯Q函数的高次幂在衰落信道上的统计平均结果推导了采用MRC分集接收的DE-QPSK调制信号在独立同分布瑞利衰落信道上平均误符号率（SER, Symbol Error Rate）的精确解析表达式。文献[4]推导了有信道估计误差的独立瑞利衰落信道上采用多输入多输出MRC天线分集方案的矩形M进制正交幅度调制（MQAM）的平均SER解析表达式。Nakagami-m分布比瑞利分布[5]具有更大的灵活性。由于在接收机上天线间的距离受限，相关衰落信道更具一般性[3]。文献[6]研究相关Nakagami衰落信道上的正交空时分组编码广义矩形MQAM方案,利用矩生成函数方法推导其平均SER的精确闭合表达式,为此，本文研究任意相关Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK调制的平均SER性能，由于精确的平均SER表达式需要计算较为复杂的3阶Lauricella超几何函数，因此利用Q函数的近似表达式和矩生成函数（MGF，Moment Generate Function）方法亦推导DE-QPSK调制的平均SER近似表达式，已有结果是其特殊情况。

1 系统模型

考虑相关Nakagami-m衰落信道上采用L支路MRC分集接收的DE-QPSK调制系统。假定各分集支路均具有相同的平均信噪比并服从衰落系数m为整数的Nakagami-m分布，第l条支路的接收信号为：

其中，s(t)为DE-QPSK调制信号，nl(t)是均值为0、每一维方差均为 N0/2的加性复高斯白噪声，为第l条支路上的瞬时复信道增益，其相位φl服从[0,2π)上的均匀分布，幅度αl服从Nakagami-m分布，其概率密度函数为[1]：

假设接收端具有理想的信道估计，lγ为第l条支路的瞬时输出符号信噪比，则 MRC合并器的瞬时输出符号信噪比为。根据文献[3]的式（20）可得γ的概率密度函数为：

其中λl为的第l个特征值，表示对矩阵R中的每一个元素分别开根号，R为接收天线之间的归一化协方差矩阵。当r = m 时：

当0rm＜＜时：

γ的MGF为：

2 DE-QPSK调制的性能分析

2.1 精确SER性能分析

在加性高斯白噪声信道上采用相干检测的 DEQPSK调制的条件SER为[1]：

对独立同分布Nakagami-m衰落信道，1λ==…，且有，则独立同分布Nakagami-m衰落信道上采用 MRC分集接收的DE-QPSK调制的精确平均SER表达式为：

当m=1时，上式可褪变为文献[3]中的式（27）。令L=1，可得Nakagami-m衰落信道上DE-QPSK调制的平均 SER表达式，可见式（7）的结果更具一般性。

2.2 近似SER性能分析

为了简化DE-QPSK的平均SER计算，可利用MGF方法推导DE-QPSK调制的平均SER的近似表达式。利用高斯Q函数的近似表达式[8]()Qx=，可得式（4）的近似表达式为：

将式（9）代入式（6）可推得相关 Nakagami-m 衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK调制的近似平均SER表达式为：

比较式（7）、式（10）和式（10）只需计算相对简单的初等函数，无需计算复杂的超几何函数。

3 仿真和理论计算结果

下面对相关Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK调制的平均SER性能进行计算机仿真和理论计算。考虑三角形天线阵列，其相关矩阵为：

对2支路MRC分集接收，其相关矩阵可通过取式（11）中R的前2行和前2列得到[3]。

图1为不同m的相关Nakagami-m衰落信道上采用三角形天线阵MRC分集接收的DE-QPSK调制的平均SER性能曲线。从图1中可知精确理论结果与仿真结果非常吻合，m愈大，DE-QPSK调制的平均SER性能愈好，如当平均SER =，m从1增加到3时，性能改善约8 dB；天线间的相关性则恶化了DE-QPSK调制的平均SER性能，如当 m = 3，平均SER =时，相关衰落与独立衰落相比，性能恶化约4.5dB。图2为 m = 3 的相关Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK调制的平均SER性能曲线。由图2可知采用MRC分集接收能改善DE-QPSK调制的平均SER性能，如当平均SER =，L从1增加到2时，性能改善约5.5 dB，当L从2增加到3时，约有1.5 dB的性能改进。从图1和图2中均可看出，式（10）的近似理论计算结果具有很高的准确性。

图1 不同m的相关Nakagami-m衰落信道上DE-QPSK调制的平均SER性能

图2 不同L的相关Nakagami-m衰落信道上DE-QPSK调制的平均SER性能

4 结语

本文推导了衰落系数m为整数的相关 Nakagamim衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK调制的平均SER精确和近似表达式。理论计算和仿真结果都表明m愈大，DE-QPSK调制的平均SER性能愈好；接收天线间的相关性恶化了 DE-QPSK调制的平均SER性能；增加接收天线数能增大分集增益，并改善DE-QPSK调制的平均SER性能；DE-QPSK调制的近似平均SER表达式具有很高的准确性。通过理论计算获得相关Nakagami-m衰落信道上采用MRC分集接收的DE-QPSK调制的平均SER性能，可避免耗时的计算机仿真，因此本文研究结果具有应用价值。

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[4] 王成英, 李光球. 有信道估计误差 MIMO MRC系统性能研究[J]. 通信技术, 2009, 42(12): 45-47.

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