基于期望效用准则战场目标分配决策研究＊

王 鹏 王政委 王金山 李 敏

（1.陆军军官学院基础部 合肥 230031)（2.解放军蚌埠士官汽车学校 蚌埠 233011)

1 引言

战场目标分配问题最优解的方法都存在指数计算复杂度问题，因此很难直接求解武器数量很大时的最优解。而在战场目标分配中将效用作为指标来衡量指挥员对目标的价值、态度、偏好、倾向等等。效用值是一个相对的指标，一般规定，对决策者最爱好、最倾向、最愿意的事件（战场目标)的效用值赋予1；而最不爱好的赋予0。用效用指标来量化决策者对待目标的态度，可以给决策者构造对待目标的态度的效用函数，并描绘出效用曲线。

2 目标价值分析及火力分配模型［1］

目标价值指标体系层次的划分应当坚持以下原则：各指标要尽可能刻画出目标的各个重要方面；各指标之间一般不允许相互重叠和包含；各指标尽可能简单明确，便于计算；各指标要符合指挥员习惯，给指挥员提供选择的空间。

要选择影响目标作战价值的主要因素，只需把对目标作战价值产生重要影响的那些因素挑出来。同时，我们在选择评价指标的时候也应考虑到要符合指挥员的习惯。为此，构建了价值指标：目标战术价值，目标重要程度，目标射击价值，目标射击有利度。

在对设计目标分配模型时，模型所求得的结果在直观上必须满足：射击效果最佳，考虑目标武器相关性因素；获得射击价值最大，考虑目标价值因素；同一时刻同一火力单位不能同时迎击两个或两个以上目标；在目标数量多于火力单位时，在第一次分完以后考虑将剩余的时刻同一个火力单位可以打击多个目标；在火力单位数多于目标数时，目标价值大的可分配多个火力；所分配的结果是可行的，能满足地形要求。

火力方案决策模型为

其中，目标数量n，火力单位数量m，第i个火力单位对第j个目标射击记为Xij，Xij＝1表示第i个火力单位对第j个目标射击，Xij＝0表示第i个火力单位不对第j个目标射击。

Vi×j是目标价值矩阵，Fij为满足射击条件

当fij＝0时，说明第j个目标不能分配给第i个火力单位，因为fij＜0代表第i个火力单位不能射击第j个目标，可能是目标超出射距离，也可能是目标处于该火力单位的射击死界范围内。

约束条件：

3 基于期望效用准则的战场目标决策方案

根据火力分配决策模型效用的损益值，可以进行决策，但效用函数遇到不确定性现象时，就会难以确定它的值，这就引出了期望效用，如何确定效用函数，它与决策者偏好有关。

然后用期望效用来决策。当决策者认为策略A优于策略B时，无非认为A的效用更高一些。评价是决策的一部分，效用可以用来决策，自然就可以用来评价事物。

如果决策者对某一决策问题的各种后果的偏好模式是合乎理性的，即满足一定的理性行为公理，则他对后果的偏好模式就可以用效用函数去表示，而且他采取某一决策时的效用就是以下的期望效用：

上式中的u（ci，θj)是状态为θj时采取方案ci的效用，而pij是后果（ci，θj)发生的概率。

由以上分析可知，采用期望效用准则一般分为四步：

1)构成决策问题。这一步要为决策问题提供决策（即产生方动)和确定目标。

2)确定各种决策可能的后果并设定各种后果发生的概率。

3)确定决策人的偏好，并对效用赋值。

4)评价和比较决策。这一步是在以上三步的基础上去选择决策人最满意的决策方案。评价决策的依据是计算各种决策的期望效用。按照理性行为公理决策者应当选择期望效用最大的决策作为最优决策。

在不确定作战方案效用情况下，假设指挥员面对下面作战情况，指挥员为完成上级企图，达到作战目标，有两种作战方案：

A方案：基本上能够完成上级企图摧毁敌方30%，我方损失20%（记效益为10)。

B方案：摧毁敌方70%，我方损失10%（记效益为60)，或者，摧毁敌方10%，我方损失30%（记效益为－20)。

这就导出可能的两种选择：

选择A方案，尽管摧毁敌方少一些，但我方损失较小，没有什么风险。

选择B方案，尽管可能摧毁敌方70%的目标，但也有可能只摧毁敌方10%，我方损失50%。

这是很直观的一种考虑，两种选择的后果是不一样的，理性一些的，需要计算一下B方案两种结果的概率是多少。设摧毁敌方70%，我方损失10%的概率为p，摧毁敌方10%，我方损失50%的概率是1－p，期望值是60p－20（1－p)＝80p－20，于是当80p－20＝10时，从理论上讲，这两种方案是等同的，这时p＝3/8。现在引入效用函数来分析这两种方案的后果，选择A得到的效用是u（10)，选择B得到的效用有两种可能。3/8的概率是u（60)，5/8的概率得u（－20)，因此平均效益是

若效用函数是凹函数，u（Ex)＞Eu（x)，则相应于风险厌恶者；

若效用函数是凸函数，即u（Ex)＜Eu（x)，则相应于风险偏好者；

效用函数满足u（Ex)＝Eu（x)，则相应于风险中性的人，因此指挥员选择不同的效用函数时，实际上就反映了他对风险的态度，也就决定了其选择的策略和方案。

4 结语

本文分析影响目标价值的因素，并根据基于目标战术价值，目标重要程度，目标射击价值，目标射击有利度等价值指标，构建基于效用的火力分配模型。研究基于期望效用准则的战场目标分配决策方案，根据决策者偏好和期望效用，为战场目标分配方案提供决策，在较大程度上降低了决策的风险程度，具有一定的科学性和实用性。

［1］邹宇皇.高寒山地作战炮兵火力分配研究［D］.国防科技大学，2010.

［2］顾建豪，苏汉民.多属性效用在炮兵射击决策中应用［J］.射击学报，2005（2).

［3］姚跃亭，赵建军，尹波波，等.舰艇编队防空目标分配优化算法研究［J］.计算机与数字工程，2011（1).

［4］吴平健，李智勇.目标分配的遗传算法改进研究［J］.计算机与数字工程，2009（9).