大型渡槽结构随机地震反应与抗震可靠度分析

刘章军，方 兴

（三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002）

大型渡槽结构随机地震反应与抗震可靠度分析

刘章军，方 兴

（三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002）

应用概率密度演化理论，分别研究了大型渡槽结构槽内水位变化以及水体与渡槽相互作用情况下的随机地震反应与抗震可靠度问题。分析结果表明，渡槽结构随机地震反应的概率分布呈现非规则分布，大型渡槽结构的随机地震反应与失效概率随着槽体内水位上升而显著增大。当槽体内水位一定时，考虑水体晃动对渡槽结构的影响，其地震反应却明显偏小，且抗震可靠度大幅提高。

渡槽结构；概率密度演化方法；随机地震反应；可靠度

在我国南水北调等大型水利工程建设中，渡槽作为一种重要的水工结构，其应用非常广泛［1］。为确保大型渡槽结构在地震作用下的安全可靠，必须对大型渡槽结构进行地震反应分析和抗震可靠度计算。在渡槽结构地震反应分析方面，国内外众多学者从不同的角度进行了研究和探讨，但主要局限于选取某几条典型地震波对渡槽结构（流固耦合体系）进行确定性地震反应分析［2－3］。地震地面运动具有明显的随机性，因此有必要从随机振动的角度对渡槽结构进行随机地震反应分析。近年来，李杰和陈建兵提出了概率密度演化理论，为随机结构的线性与非线性动力响应分析打开了方便之门［4－5］。文献［6］提出了一类随机动力作用的正交展开模型，并将这一模型应用于地震动随机过程的正交展开研究中［7－8］，这为实现概率密度演化理论在结构随机地震反应分析与抗震可靠度研究中的应用奠定了基础。本文将地震动随机过程的正交展开模型与概率密度演化方法有机结合，进行大型渡槽结构随机地震反应和抗震可靠度分析，为大型渡槽结构抗震的精细化设计与性态控制提供了基础。

1 计算原理

1.1 地震动随机过程的正交展开模型

平稳地震动随机过程的正交展开公式［7］：

式中：x¨g（t）为平稳地震动加速度过程；λj为特征值；φj，n＋1为标准特征向量Φj的第（n＋1）行元素；S0为地震动的谱强度因子；Ts为地震动持时；N为展开项数；r为截断项数；ηn＋1（n＝1，2，…，N）为能量等效系数；Θj（j＝1，2，…，r）为一组独立的标准高斯随机变量；øn（t）为归一化的Hartley正交基函数。

在式（1）中，地震动的谱强度因子S0可按下式计算：

式中：¯amax为地震加速度最大值的均值；f为峰值因子；ωe为谱强度因子等于1时的谱面积，即

式中：Sx¨g（t）（ω）为平稳地震动加速度功率谱（单边谱）；ω为圆频率。

本文采用胡聿贤功率谱密度函数：

式中：谱参数ωg＝15.71 rad／s，ξg＝0.72，ωc＝2.108 rad／s。

在上述平稳地震动随机过程的正交展开模型中，地震动持时Ts取为17 s；峰值因子f取为3.0；地震加速度最大值均值取为220 cm／s2；展开项数N取500；截断项数r取12；地震动位移过程的相关矩阵的特征值λj与相应的标准特征向量Φj以及能量等效系数ηn＋1可按文献［7］求得。

对于非平稳地震动随机过程模型，可选取如下的强度非平稳模型［8］：

式中：X¨g（t）为非平稳地震动加速度过程；x¨g（t）为平稳地震动加速度过程，即为式（1）；g（t）为确定性的时间包络函数，本文取工程中常见的三段式函数形式［8］。

1.2 渡槽结构动力响应分析的概率密度演化方法

考虑一致地震激励，大型渡槽线性结构的动力控制方程为

对于结构系统（6）中的任意物理量，例如位移、速度、加速度、变形（如转角）、控制截面的内力（如弯矩、剪力、轴力）以及控制点的应力和应变等均是存在、唯一且连续地依赖于Θ的。因此，不妨将感兴趣的某一物理量记为U，则有：

根据文献［4－5］的推导，大型渡槽结构在一致地震激励下的概率密度演化方程为

当结构初始位移、初始速度与结构的物理参数相互独立时，对应的初始条件可表示为

式中：u0为物理量U（t）的确定性初始值；pΘ（θ）为基本随机向量Θ的联合概率密度函数；δ（u－u0）为Dirac函数。

在获得联合概率密度函数pUΘ（u，θ，t）的基础上，可得到物理量U（t）的概率密度函数：

式中：ΩΘ为Θ的分布空间；pU（u，t）为物理量U（t）的概率密度函数。

1.3 渡槽结构的动力可靠度

对于首次超越破坏问题的结构动力可靠度，若结构反应量为U（Θ，t），则动力可靠度可定义为［9］

式中：Ωs为安全域；T为计算时间，一般取为Ts。一般地，式（11）可进一步地写为

显然，式（12）可进一步地等价于

根据等价极值事件的基本思想［9］，可以构造等价极值为

从而，通过一维积分获得关于给定物理量U（Θ，t）的动力可靠度：

式中：pZmin，T（z）为等价极值Zmin，T的概率密度函数。

对于结构体系的动力可靠度问题，可以直接将上述构造等价极值事件的思想加以推广而得到［9］。利用等价极值事件分析结构动力可靠度未引入任何假定或近似。因此，除数值分析的误差外，在原理上是精确的结果。

2 工程实例及分析

某一级水电站引水渡槽，为简支结构，全长440.0 m，单跨长40.0 m，槽身断面为矩形单槽，槽底净宽8.4 m，槽身高6.4 m，设计水位4.61 m，侧墙厚0.5 m，槽底厚0.55 m。渡槽槽墩为圆端型高空心墩结构，槽身与槽墩之间设置了盆式橡胶支座。本文选取中间跨计算，其墩高48 m，上小下大，上端壁厚0.5 m，下端壁厚0.822 m。力学参数取值：①槽墩C30钢筋混凝土，密度2 500 kg／m3，弹性模量30 GPa，泊松比0.167，阻尼比0.05；②槽身C50钢筋混凝土，密度2 500 kg／m3，弹性模量35 GPa，泊松比0.167，阻尼比0.05；③水体密度1 000 kg／m3。

本文采用大型渡槽结构空间梁段单元地震分析模型［10］，运用ANSYS建立计算模型。大型渡槽中水体的质量可能大于槽体自身的质量，因此在计算渡槽的地震反应时，必须考虑水体和渡槽之间的流固耦合作用。本文采用豪斯纳尔（HOUSNER）弹簧简化模型［3］来考虑水体晃荡作用对槽体地震反应的影响。分5种工况：①渡槽内无水；②渡槽内为设计水位4.61 m，利用豪斯纳尔弹簧简化模型来考虑水体与渡槽间的相互作用；③渡槽内为设计水位4.61 m，将水体看作是渡槽的一部分，即将水体质量直接加在渡槽上，不考虑水体与渡槽间的相互作用；④渡槽内为满水位6.4 m，利用豪斯纳尔弹簧简化模型来考虑水体与渡槽间的相互作用；⑤渡槽内为满水位6.4 m，将水体看作是渡槽的一部分，即将水体质量直接加在渡槽上，不考虑水体与渡槽间的相互作用。应用概率密度演化理论，并结合地震动随机过程正交展开模型计算渡槽在5种工况下的随机地震反应，进而计算其动力可靠度。限于篇幅，本文给出工况②的随机地震反应的概率信息图形，如图1至图5；另给出其它各工况在随机地震作用下的渡槽跨中横向最大位移均值，以及以渡槽跨中横向位移分别为0.1，0.2，0.3 m为失效准则的动力可靠度，如表1。

图1 均值和标准差Fig.1 Mean values and standard deviations

图2 典型时刻的概率密度曲线Fig.2 Typical probability density function at different time instants

根据上述计算结果，可得如下的结论：

（1）由图2可知，渡槽在随机地震作用下的跨中横向位移在各典型时刻的概率密度曲线呈现非规则分布，这是由于概率在状态空间中演化所致。

图3 等概率密度线Fig.3 Contours of the probability density function surface

图4 概率密度函数演化曲面Fig.4 Probability density function evolution surface

图5 概率分布曲线Fig.5 Probability distribution function

表1 渡槽跨中横向位移与动力可靠度Table1 Lateral disp lacements and dynam ic reliabilities of them id-span of the aqueduct in different cases

（2）随着渡槽内水位上升，渡槽跨中横向位移均值逐渐增大，可靠度逐渐减小，例如：工况①、工况③、工况⑤。主要原因是渡槽内由于水体的存在使得渡槽上部整体质量增大，在相同的随机地震作用下，反应随之增大，可靠度减小。

（3）渡槽内水位相同时，不考虑水体与渡槽的相互作用跟考虑二者相互作用时相比，渡槽跨中位移明显增大，可靠度明显减小，例如：工况②与工况③、工况④与工况⑤。主要原因是考虑水体与渡槽相互作用时，在地震作用下，渡槽内水体发生晃动，水体晃动起到了耗能作用，使得渡槽反应减小。

（4）若以不超过5%为失效概率，且以跨中横向位移为失效准则，当其界限值为0.3 m时，可以保证本渡槽结构在设防烈度为7度，Ⅱ类场地情况下，在随机地震作用下是安全可靠的。

3 结 论

本文应用概率密度演化理论计算了大型渡槽结构在随机地震作用下的跨中位移和动力可靠度。研究表明：

（1）渡槽结构随机地震反应的概率分布并非通常所假定的正态分布，是非规则分布。

（2）渡槽内大量水体的存在，可使得渡槽地震反应增大，可靠度降低。

（3）在地震作用下，水体的晃动对渡槽抗震是有利的。

（4）应用概率密度演化方法可以获得结构在随机地震作用下的完整概率信息，这将为大型渡槽结构在概率密度演化层次上进行精细化的设计奠定了基础。

［1］ 刘国霖.南水北调中线方案的优化设想［J］.三峡大学学报（自然科学版），2002，24（1）：71－74.（LIU Guo-lin.Optimizing Train of Thought on Middle Route Project of South-to-North Water Transfer［J］.Journal of China Three Gorges University（Natural Sciences），2002，24（1）：71－74.（in Chinese））

［2］ 徐建国，陈 淮，王 博，等.考虑流固动力相互作用的大型渡槽地震响应研究［J］.土木工程学报，2005，38（8）：67－73.（XU Jian-guo，CHEN Huai，WANG Bo，etal.Seismic Response of Large-scale Aqueductwith Fluid-Structure Coupling［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（8）：67－73.（in Chinese））

［3］ 季日臣，夏修身，陈尧隆.水体晃荡作用对渡槽横向抗震影响的研究［J］.水力发电学报，2007，26（6）：30－34.（JI Ri-chen，XIA Xiu-shen，CHEN Yao-long.Research on Influence of Water Shake Acting on Aqueduct Transverse Seismic Response［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2007，26（6）：30－34.（in Chinese））

［4］ LI Jie，CHEN Jian-bing.Stochastic Dynamics of Structures［M］.Singapore：John Wiley＆Sons（Asia）Pte Ltd，2009.

［5］ 李 杰，陈建兵.随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展［J］.力学进展，2010，40（2）：170－188.（LI Jie，CHEN Jian-bing.Advances in the Research on Probability Density Evolution Equations of Stochastic Dynamical Systems［J］.Advances in Mechanics，2010，40（2）：170－188.（in Chinese））

［6］ 李 杰，刘章军.基于标准正交基的随机过程展开法［J］.同济大学学报（自然科学版），2006，34（10）：1279－1283.（LIJie，LIU Zhang-jun.Expansion Method of Stochastic Processes Based on Normalized Orthogonal Bases［J］.Journal of Tongji University（Natural Science），2006，34（10）：1279－1283.（in Chinese））

［7］ 刘章军，李 杰.地震动随机过程的正交展开［J］.同济大学学报（自然科学版），2008，36（9）：1153－1159.（LIU Zhang-jun，LI Jie.Orthogonal Expansion of Stochastic Processes for Earthquake Ground Motion［J］.Journal of TongjiUniversity（Natural Science），2008，36（9）：1153－1159.（in Chinese））

［8］ 刘章军，李 杰.基于正交展开的非平稳地震动随机过程［J］.武汉理工大学学报，2010，32（9）：101－105.（LIU Zhang-jun，LI Jie.Non-stationary Earthquake Ground Motion Based on Orthogonal Expansion Method［J］.Journal ofWuhan University of Technology，2010，32（9）：101－105.（in Chinese））

［9］ LI Jie，CHEN Jian-bing，FAN Wen-liang.The Equivalent Extreme-value Event and Evaluation of the Structural System Reliability［J］.Structural Safety，2007，29（2）：112－131.

［10］王 博.大型渡槽动力建模研究［J］.计算力学学报，2000，17（4）：468－474.（WANG Bo.Dynamic Modeling Study of Large-scale Aqueducts［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2000，17（4）：468－474.（in Chinese） ）

（编辑：刘运飞）

Stochastic Earthquake Response and Seism ic Reliability Analysis of Large-scale Aqueduct Structures

LIU Zhang-jun，FANG Xing
（College of Hydraulic＆Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

Themethod of probability density evolution was employed to research the stochastic earthquake response and seismic reliability assessment for large-scale aqueduct structure under the condition of water level fluctuation and water-aqueduct interaction.Results show that the probability distribution of stochastic seismic responses of the aqueduct structure is irregular.The stochastic earthquake response and the failure probability of large-scale aqueduct structure increase obviously with the rising ofwater level.However，with the water level unchanged，the seismic response is apparently smallerwhile the seismic reliabilitymuch higher considering thewater sloshing effect on the aqueduct structure.

aqueduct structure；probability density evolution method；stochastic earthquake response；reliability

TV312；TU352.11

A

1001－5485（2012）09－0077－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.018

2012－05－07；

2012－06－11

国家自然科学基金面上项目（51278282）；湖北省自然科学基金重点项目（2009CDA013）；湖北省教育厅自然科学研究重点项目（D20111206）；三峡大学研究生科研创新基金（2011CX004）

刘章军（1973－），男，湖北京山人，副教授，博士，主要从事结构工程与工程力学方面的研究，（电话）15337416801（电子信箱）liuzhangjun73＠yahoo.com.cn。