基于联邦Kalman技术综合提取滑坡监测信息

孙 波，李计钢，罗文强

（中国地质大学数学与物理学院，武汉 430074）

基于联邦Kalman技术综合提取滑坡监测信息

孙 波，李计钢，罗文强

（中国地质大学数学与物理学院，武汉 430074）

目前，对滑坡的监测往往是在滑坡体上布置多个监测点，为了充分利用所有的监测数据，提高滑坡预报预测的可靠性，提出采用无重置联邦Kalman滤波技术对滑坡的监测信息进行综合提取并给出一致性描述。该方法具有容错性高、计算量小等特点。实例分析表明：利用该方法对滑坡多传感器监测数据进行融合是可行的。

联邦卡尔曼滤波；信息提取；滑坡；监测数据

1 研究背景

滑坡是一种由外界环境和重力共同作用而引起的地壳表层斜坡滑动的一种自然现象。滑坡体的变形演化不仅受滑坡体所在的地质环境所控制，也受到如降雨、地震、人类工程活动等外界因素的影响，因此滑坡的演化是一个受多因素影响的复杂过程。目前对滑坡体的监测，是通过在滑坡体上布置多个监测点，获得监测时间序列。传统的滑坡预测预报方法存在如下缺点：①不能很好地剔除影响滑坡预测预报的虚假噪声，②只能利用滑坡体上的某一个监测点上的位移时间序列对滑坡发生时间进行预测预报，③不能充分利用滑坡多方面的监测信息等。因此，不能很好地判断出滑坡的发展趋势，预报的准确率较低。近些年，随着多传感器数据融合技术在军事上的成功应用，该技术在其它领域也得到广泛的应用。多传感器融合技术可以充分利用多方面的信息，使不确定性大大降低，准确率也比单一传感器大大提高。本文将滑坡体视为一个机动目标，利用数据融合中的Kalman滤波技术对滑坡多传感器的监测信息进行综合处理并给出一致性的描述。

Kalman滤波技术对多传感器数据进行最优融合主要有2种途径：集中式Kalman滤波和分散化滤波。郭科［1］等人已经采用集中Kalman滤波的方法对滑坡综合信息提取做了研究。虽然集中式Kalman滤波可以给出误差状态的最优估计，但也存在如下局限性：①集中式Kalman滤波的状态维数高，计算量以滤波器维数的三次方递增，不能保证滤波器的实时性；②子系统数量的增加也会导致系统故障率随之增加，系统中任何一个子系统失效，整个系统都会被影响。因此，集中式Kalman滤波器的容错性能差，不利于故障诊断。而分散化滤波却是解决大系统的状态估计、降低计算量，防止由于系统阶次很高所带来的数值计算困难的有效方法之一。在众多分散化滤波方法中，以Carlson［2－3］提出的联邦滤波器最具代表性。他认为在实际情况下各传感器之间存在一定的相关性。因此提出利用方差上界技术，将子滤波器和主滤波器的初始估计协方差阵和过程噪声协方差阵放大为系统初始值的某个常数倍，保证了各子滤波器之间是互不相关的。进而通过局部滤波器和主滤波器的估计值融合出全局状态估计值。赵琳［4］等人对集中Kalman滤波和联邦Kalman滤波的容错性以及联邦Kalman滤波的4种结构之间的容错性进行了研究。通过仿真表明联邦Kalman滤波的容错性要优于集中Kalman滤波，并且无重置的联邦Kalman滤波结构容错性最高。除此之外，该方法还可以利用信息分配原则、方差上界技术来处理各子滤波器估计相关条件下的融合问题。因此本文采用无重置联邦Kalman滤波技术提取滑坡综合信息并给出一致性描述。

联邦Kalman滤波是多传感器信息融合中的主要技术手段之一，广泛应用于导航系统和定位系统。

2 滑坡状态方程和观测方程的建立

为了研究滑坡的演化过程并充分利用采集的数据，可以将滑坡视为一个机动目标，从而滑坡的监测过程就可以看作是对机动目标的跟踪过程。根据牛顿第二定律，滑坡的变形可由下面的方程组描述：

若将滑坡的位移和速度作为滑坡的状态变量，则滑坡的状态方程和观测方程可由下列方程描述：

其中：Q（k）是过程噪声协方差阵；δ（k，j）是Kronecker函数；V（k）是均值为零，方差为R的噪声序列，且与W（k）不相关；Z（k）为传感器对滑坡的监测值，很显然这样的监测值是包含噪声的。

3 联邦Kalman滤波器工作原理

联邦Kalman滤波器是一种两级滤波，如图1所示。联邦Kalman滤波分为局部滤波器和主滤波器两部分。局部滤波器是利用Kalman滤波对各子滤波器单独进行滤波，从而得到各子滤波器的局部估计值及其估计误差协方差阵并送入主滤波器进行全局融合。此外，在设计联邦滤波器时，信息分配因子的选取是至关重要的［5－6］。

信息分配：

式中：βi是信息分配因子，满足条件

局部滤波方程为：

图1 无重置联邦Kalman滤波结构图Fig.1 The structure of no-reset federated Kalman filter

式中：P（k＋1）表示k＋1时刻状态向量误差协方差阵；P（k＋1／k）则是在k时刻对k＋1时刻的预测值；G（k＋1）为k＋1时刻的增益矩阵。

主滤波器方程为：

4 实例分析

设定系统的初始值，Q（1）＝1，Ri＝1（i＝1，2，3，4），P（1）。在实例应用中，系统首先根据初始值对各子滤波器进行信息分配，然后通过式（9）至（13）进行局部滤波，求出局部估计值，然后根据式（14）至（16），得到全局最优估计值。

表1是某变形滑坡体多个监测点位移监测值与利用无重置联邦Kalman滤波得到的融合结果。图2是集中式Kalman滤波和无重置联邦Kalman滤波得到的融合图。

从图2可知，首先采用无重置联邦Kalman滤波的融合后的位移曲线反映了滑坡位移的整体趋势，这说明该方法提取滑坡综合信息是可行的；其次，无重置联邦Kalman滤波的融合曲线与集中Kalman滤波的融合曲线基本重合，这也证明了文献［4］中的论点，即无重置联邦Kalman滤波的精度损失不明显。又由于无重置联邦Kalman滤波具有较高的容错性，所以在实际工程应用中具有更高的可靠性。

表1 各监测点的位移值与联邦Kalman滤波的融合值Table1 The disp lacement values ofmonitoring points and the fusion values of the federated Kalman filter

图2 联邦与集中式多传感器目标跟踪融合结果Fig.2 Results of the fusion of federated and centralized multi-sensor target tracking

5 结 语

文中将滑坡视为机动目标跟踪，采用无重置联邦Kalman滤波技术对滑坡的多方面监测信息进行了综合，能够较真实和综合地反映滑坡体的总体变形演化情况。由实例分析可以看出采用无重置联邦Kalman滤波进行融合精度损失很小。无重置联邦Kalman滤波的容错性高、计算量小，所以在滑坡的预测预报中，该方法可行且更加可靠。

［1］ 郭 科，彭继兵，许 强，等.滑坡多点数据融合中的多传感器目标跟踪技术应用［J］.岩土力学，2005，27（3）：479－481.（GUO Ke，PENG Ji-bing，XU Qiang，et al.Application of Multi-sensor Target Tracking to Multistation Monitoring Data Fusion in Landslide［J］.Rock and Soil Mechanics，2005，27（3）：479－481.（in Chinese））

［2］ CARLSON N A.Federated Square Root Filter for Decentralized Parallel Processes［C］∥Institute of Electrical and Electronics Engineers，Dayton Section.Proceedings of the Fifth International Conference on Systems Engineering，Wright State University Systems Engineering，Dayton，OH，September 9－11，1987.New York：IEEE，1987：1448－1456.

［3］ CARLSON N A，BERARDUCCIM P.Federated Kalman Filter Simulation Results［J］.Journal of the Institute of Navigation，1994，41（3）：297－321.

［4］ 赵 琳，王吓弟，高 伟.联邦滤波器理论及其在组合导航系统中的应用［J］.哈尔滨工程大学学报，2000，21（6）：5－9.（ZHAO Lin，WANG Xia-di，GAO Wei.Theory of Federated Filter and Its Application in Integrated Navigation System［J］.Journal of Harbin Engineering University，2000，21（6）：5－9.（in Chinese））

［5］ 付梦印，邓志红，闫莉萍，等.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用［M］.北京：科学出版社，2010.（FU Meng-ying，DENG Zhi-hong，YAN Li-ping，etal.Kalman Filtering Theory and Its Application in Navigation System［M］.Beijing：Science Press，2010.（in Chinese））

［6］ 罗永健，彭 政，杨 鑫.一种改进的多传感器数据融合方法［J］.现代雷达，2007，29（9）：51－55.（LUO Yong-jian，PENG Zheng，YANG Xin.An Improved Multisensor Data Fusion Method［J］.Modem Radar，2007，29（9）：51－55.（in Chinese） ）

（编辑：王 慰）

A Synthetic Extraction of Landslide M onitoring Information Based on Federated Kalman Filter Technology

SUN Bo，LIJi-gang，LUOWen-qiang
（School of Mathematics and Physics，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

Currently，themonitoring of landslides is often achieved by arrangingmultiplemonitoring points on the landslide mass.To improve the reliability of landslide predictionmaking use of all themonitoring data，the technology of no-reset federated Kalman filter is proposed to synthetically extract the monitoring information，and meanwhile the consistent description of landslide is given.Thismethod has such advantages as high fault tolerance and smaller computation.A simulation example shows that it is feasible and effective to apply thismethod to the fusion of landslidemonitoring data ofmultiple sensors.

federated Kalman filter；information extraction；landslide；monitoring data

P642.22；O212

A

1001－5485（2012）09－0039－03

10.3969／j.issn.1001－5485.2012.09.009

2011－11－10；

2012－06－22

国家重点基础研究发展计划资助“973”计划（2011CB710605）

孙 波（1987－），男，陕西西安人，硕士研究生，主要从事工程概率方面的研究工作，（电话）15972229062（电子信箱）cugshuoyue＠126.com。

罗文强（1963－），男，湖北武汉人，硕士生导师，主要从事概率统计和地质灾害防治方面的研究工作，（电话）13971321460（电子信箱）wqluo＠cug.edu.cn。