超深井蠕变地层套管强度及其影响因素研究

廖结安 王旭峰

(塔里木大学机械电气化工程学院，新疆阿拉尔843300)

由于盐膏层岩石的蠕变特性，造成盐膏层钻井、完井工艺复杂，井下套管损坏率高。我国塔里木油田、汉江油田、中原油田都在不同层位、不同厚度范围内广泛存在盐层、膏层及盐膏层等蠕变特性的地层。因此，深入研究蠕变地层套管强度及其影响因素具有十分重要的理论和现实意义。笔者将岩石模拟为伯格斯模型，首次研究了非均匀地应力下蠕变地层套管径向应力、最大等效应力和套管安全系数分布规律，在此基础上系统地研究地层弹性模量和泊松比、水泥环模量和泊松、非均匀载荷系数、内压等工程和地质因素对套管应力和载荷的影响规律，为蠕变地层中套管强度计算提供有益参考。

1 黏弹性理论

为了形象地描述岩石的黏弹性性态，本研究采用伯格斯模型法，伯格斯模型由一个麦克斯韦单元(M)和一个开尔文单元(K)串联而成，如图1所示。模型结构式为:B=M－K=(H－N)－(H/N)。

图1 伯格斯模型

因为伯格斯模型是由麦克斯韦单元(M)和开尔文单元(K)串联的，所以麦克斯韦单元应力σM与开尔文单元的应力σK相等，且都等于模型的总应力σ;而模型的总应变ε为弹簧的应变εM与开尔文单元的应变εK之和。

式中EM为麦克斯韦单元的弹性模量，Mpa，ηM为麦克斯韦单元的黏性系数。

式中EK为开尔文单元的弹性模量，Mpa;ηK为开尔文单元的黏性系数，Mpa。

对式(1)～(3)进行拉普拉斯变换得:

将式(5)、(6)带入式(4)得:

对式(7)进行拉普拉斯反变换，得伯格斯模型的本构方程为

2 黏弹性参数确定

由于ANSYS等有限元软件在计算复杂的黏弹性力学问题时本构模型采Prony级数，同时考虑到三维黏弹性力学计算中，假定体积应变为弹性，剪切应变呈流变性，因此给出剪应变部分的Prony级数形式如下:

这里g1，g2，ι1，ι2分别对应于ANSYS中Prony的各参数。

3 套管载荷实例分析

以塔里木油田某超深井为例进行实例分析，所用基本数据如下[1]。

3.1 几何参数

套管外径139.7 mm，壁厚10.54 mm，井眼直径215.9 mm，地层计算厚度2000 mm。

3.2 弹性参数

套管、水泥环弹性参数分别取E1=2.1×105MPa，μ1=0.25，E2=1.1×104MPa，μ2=0.25;岩石取心试验测得地层岩石的力学参数如下:EM=6×103 MPa，EK=6×103MPa，

ηM=3.207×107MPa·s，ηK=3.207×107MPa·s，μ3=0.3。

3.3 地应力参数

σH=125 MPa，σh=112.5 MPa，内压P=75 MPa。

由图2可知，非均匀地应力条件下，套管外壁的蠕动压力是非均匀的。最小地应力方向上套管外挤蠕动压力最大，45°方向次之，最大地应力方向上套管外挤蠕动压力最小。套管外挤蠕动压力随着时间的增大而增大，当蠕变时间等于15 d时，套管外挤蠕动压力趋于稳定。

图2 套管外壁径向应力随蠕变时间变化图

图3 地层弹性模量对套管外壁径向应力的影响

4 套管载荷与应力影响因素研究

以实例分析中所用数据为基本数据，系统地研究地层弹性模量和泊松比、水泥环模量和泊松、非均匀载荷系数、内压等工程和地质因素对套管应力和载荷的影响。

地层力学性质对套管应力分布的影响规律如图3和图4所示。由图3可知:套管外壁径向应力和最大等效应力随着地层弹性模量的增加而减小。当地层弹性模量从6000 MPa增大到14 000 MPa时，套管外壁最大径向应力从171.39 MPa减少到145.31 MPa，套管最大等效应力从736.75 MPa减少到533.08 MPa，套管抗挤强度安全系数从1.03增加到1.42。由图4可知:当地层泊松比从0.2增大到0.4时，套管外壁最大径向应力从191.34 MPa减少到145.31 MPa，套管最大等效应力从861.66 MPa减少到608.07 MPa，套管抗挤强度安全系数从0.88增加到1.25。所以可以得出结论:套管外壁径向应力和最大等效应力随着地层弹性模量和泊松比的增加而减小。可见，理想的地层力学性质应该是具有高刚度、大泊松比。

表1 地层弹性模量对套管最大等效应力和抗挤强度安全系数的影响

表2 地层泊松比对套管最大等效应力和抗挤强度安全系数的影响

表4 水泥环泊松比对套管最大等效应力和抗挤强度安全系数的影响

图4 地层泊松比对套管外壁径向应力的影响

图5 水泥环弹性模量对套管外壁径向应力的影响

图6 水泥环泊松比对套管外壁径向应力的影响

图7 非均匀载荷系数对套管外壁径向应力的影响

图8 内压对套管外壁径向应力的影响

水泥环力学性质对套管应力分布的影响规律如图5和图6所示。由图5可知:套管外壁径向应力和最大等效应力随着水泥环弹性模量的增加而增加。当水泥环性模量从1000 MPa增大到15 000 MPa时，套管外壁最大径向应力从86.38 MPa增加到173.17 MPa，套管最大等效应力从247.87 MPa增加到738.01 MPa，套管抗挤强度安全系数从3.06增加到1.03。由图6可知:当水泥环泊松比从0.2增大到0.4时，套管外壁最大径向应力从173.97 MPa减少到163.4 MPa，套管最大等效应力从752.35 MPa减少到687.67 MPa，套管抗挤强度安全系数从1.01增加到1.10。所以，套管外壁径向应力和最大等效应力随着水泥环弹性模量增加而增加，随着水泥环泊松比的增加而减小。可见，理想的水泥环力学性质应该是具有低刚度、大泊松比。

表5 非均匀载荷系数对套管最大等效应力和抗挤强度安全系数的影响

非均匀载荷系数对套管应力分布的影响规律如图7所示。由图7可知:套管外壁径向应力和最大等效应力随着非均匀载荷系数的增加而增加。当非均匀载荷系数从1.0增大到1.4时，当非均匀载荷系数Kp=1.4时，套管外壁径向应力分布的极不均匀:在周向角为0时其值仅为133.44 MPa，在周向角为900时其值为166.53 MPa;而当非均匀载荷系数Kp=1.0时，套管外壁径向应力分布的很均匀，这有利与提高套管的抗挤强度。当非均匀载荷系数Kp=1.0，套管最大等效应力为648.79，此时套管抗挤强度安全系数为1.17;当非均匀载荷系数Kp=1.4，套管最大等效应力为963.02，此时套管抗挤强度安全系数仅为0.79.非均匀载荷系数越大就意味着原地应力越不对称，即水平最大主应力与最小主应力的比值就越大。可见，非均匀载荷系数改变了套管外壁径向应力的分布规律，其值越大作用套管外壁径向应力越不均匀，套管最大等效应力越大。所以应该提高固井质量，尽可能使套管承受均匀载荷。

表6 内压对套管最大等效应力和抗挤强度安全系数的影响

内压对套管应力分布的影响规律如图7所示。由图8可知:套管最大等效应力随着内压的增加而减少。当内压从50 MPa增大到90 MPa时，套管最大等效应力从872.64 MPa减少到655.43 MPa，套管抗挤强度安全系数从0.87增加到1.16。可见，内压越接近原始地层地应力套管最大等效应力越小。因此，钻井工艺时应依据原始地层地应力选择钻井液密度以控制套管内压。

5 结论

将岩石模拟为伯格斯模型，首次研究了非均匀地应力下蠕变地层套管径向应力、最大等效应力和套管安全系数分布规律，在此基础上系统地研究地层弹性模量和泊松比、水泥环模量和泊松、非均匀载荷系数、内压等工程和地质因素对套管应力和载荷的影响规律。得出以下结论:

在地应力非均匀的条件下，套管外壁的蠕动压力是非均匀的。套管外挤蠕动压力在最大地应力方向上最小，而最小地应力方向上套管外挤蠕动压力最大，45°方向次之。套管外挤蠕动压力随着时间的增大而增大，当蠕变时间等于15 d时，套管外挤蠕动压力趋于稳定。

套管外壁径向应力和最大等效应力随着地层弹性模量和泊松比的增加而减小，理想的地层力学性质应该是具有高刚度、大泊松比;随着水泥环弹性模量增加而增加，随着水泥环泊松比的增加而减小，理想的水泥环力学性质应该是具有低刚度、大泊松比;非均匀载荷系数改变了套管外壁径向应力的分布规律，其值越大作用套管外壁径向应力越不均匀，套管最大等效应力越大;内压越接近原始地层地应力套管最大等效应力越小。

新疆塔里木油田等具有大段岩盐层的油气井可以采用这种方法解决盐岩层钻井、完井难题，避免挤毁套管等恶性事故的发生。

[1] 姜学海，王耀峰，窦益华.高温高压深井磨损套管强度热结构耦合场分析[J] .石油机械，2009，37(6):22－29.

[2] 窦益华，唐俊才.粘弹性围岩中套管围压分析及双层组合套管的使用[J] .石油钻采艺，1988(6):29－42.

[3] 窦益华，唐俊才.粘弹性围岩中套管围压分布[J] .大庆右油地成与开发，1988，7(4):65－72.

[4] 窦益华.粘弹性围岩中套管与井眼不同心时套管围压分析[J] .石油钻采工艺，1989(4):1－16.