散粒货物对铁道货车的侧、端墙动侧压力研究*

赵俊杰，鲁寨军，谢素超

(中南大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)

铁路运输是国民经济的大命脉，通过铁路运输的货物中，有近70%是煤、焦炭、水泥、粮食、食盐、石料等散粒体形式的货物，这些货物的特点是:各颗粒个体之间彼此独立仅通过一定的接触关系发生相互作用，并由此连结而成整个颗粒集合体。是一种介于连续固体和流体之间的一类特殊物体。这是土力学中的无黏性、干燥土体非常相似，因此国内学者［1－2］都引用土力学中的研究方法对散粒货物的侧、端压力进行了大量研究，取得了可喜的成绩，但都是以库仑主、被动土压力为基础进行的。在库仑土压力中一个重要的假设是墙后土体在极限平衡状态时的破裂面为通过墙趾的1条直线。本文以旋轮线破裂面为模型为基础建立散粒微层的极限平衡方程，计算得到了散粒货物对侧、端墙的理论静、动侧压力，通过对计算结果的分析以及对国内外研究成果的分析，得出了符合铁道货车的散粒货物侧压力公式。

1 散粒货物在铁道车辆中的受力状态分析

具有悬挂系统的铁道车辆在车辆启动、制动、调车冲击等过程中，都将引起所载散粒货物侧压力的改变。这里可以按照冲击加速度的大小大致分为3个阶段:(1)冲击为0，即车辆平稳运行时，散粒体处于静平衡状态，可按主动土压力来进行分析;(2)当冲击较小时，散粒体无相对运动，仍处于平衡状态，散粒体表现为各向同性冲击的影响表现为散粒体的振实，端墙和侧墙将压力将同时增大，直至到达极限振实状态;(3)当冲击大于0.8g时，端墙动侧压力随冲击的增大继续增加，但侧墙动侧压力却不再有明显增加，经分析发现:散粒体内部发生了相对运动，呈现了一定特征的流体特性，散粒体不再处于平衡状态，运动的散粒体形成了对端墙的附加动压力作用。

这一分段方法在文献［1－2］中也有提及，这里引用文献［1］中提出的动态静息角的概念进行分析，即:在冲击情况下，散粒微体在摩擦力、冲击加速度以及重力作用下处于平衡状态，因此，静息角φ等于静摩擦角ρ减去地震角λ。ρ是1个不变的量，而地震角却随着冲击加速度的大小和方向发生变化，当合成的静息角为0时，散粒体之间就会发生相对运动，这就第3阶段的情况;当静息角大于0时，散粒体之间仍然处于静平衡状态，就是第2阶段的情况。多次实车试验也印证了这一点，当水平冲击为0.8g左右时，所求得的地震角刚好等于静摩擦角。下面就按这3个阶段对端、侧墙的压力进行进一步分析。

图1 纵向加速度与端墙受力关系图Fig.1 Relationship between acceleration and end wall force

2 以旋轮线为破裂面模型进行静侧压力分析

在第1阶段，散粒货物处于静平衡状态，可运用极限平衡法进行分析，以往多引用库仑主动土压力方法。库仑土压力一个重要的假设就是将散粒体的破裂面当作1条通过墙趾的直线，但实际上，众多试验及理论分析表明破裂面为非线性的，国内外许多专家提出了许多非线性破裂面模型，比如对数旋轮线、圆弧线、抛物线、对数螺旋线组合面以及圆弧组合面等。其中大家较认同的曲线模型是旋轮线，这里以旋轮线作为破裂面模型对静侧压力进行分析。旋轮线模型见图2。

图2 旋轮线模型Fig.2 Cycloid models

旋轮线的形状如图1所示，其方程为:

其中:R为旋转半径;θ为旋转转角。

当旋轮线通过墙趾时，设旋轮线角度θ为θc，即:

破裂面任意一点的参数为:

微层宽度b为:

此时，取破裂面的某一微层进行受力分析:受力图如图3所示。

对微层建立X和Y方向受力平衡方程，以及绕微层中心点力矩平衡方程。

图3 微层土体及受力示意图Fig.3 Macro layer earth and its force schematic diagram

由以上3式可以解得式(6)和式(7)(消去高阶微分量):

但是，这两式是一个无法用解析法求解的方程，借助龙格－库塔法通过数值积分来求解。取散粒容重为14.5 kN/m3，墙高为1.33 m，静息角为22°，在铁道货车中，绝大多数墙体和地面垂直，且假设散粒货物堆积状态为上表面为平面，假设车体光滑和散粒体之间无摩擦。通过计算，所得结果如图4所示。

图4 侧墙静压力分布比较Fig.4 Static pressure distribution comparation

通过图4可以看出:本文计算值 (15.27 kN)比库仑值 (15.84 kN)稍小，文献［1］中静态时库仑主动土压力比实测值偏大，可见本文计算值和实际情况更接近。从上面的对比分析可以看出:库仑主动土压力在静态情况下偏大，误差不是很大。

3 按旋轮线模型对散粒货物的动侧压力进行分析

3.1 铁道货车侧、端墙动侧压力分析

在第2阶段，振动冲击并未引起散粒体与车体的相对运动，散粒体对墙的压力仍为主动土压力，冲击的作用表现为散粒体的逐渐振实，此时的车辆、散粒体之间的受力关系看作一个振动的浅仓装置更为准确，侧、端墙的动侧压力分布应该符合相同的规律，TB 1335—96第一工况中侧、端墙的共用同一个压力公式，也是基于此原因。首先来分析下各国对侧墙侧压力的研究情况(见表1)，并从中得到一些启示。分析比较表1可以看出:各国的侧压力公式均是在库仑主动土压力公式的基础上进行了必要得修正。我国TB 1335—96中规定的第1工况中，考虑了垂向和纵向冲击的影响，并且推荐垂向振动取0.7g，纵向振动系数取0.4g;文献［2］推荐的公式中，按照振动的浅存仓模型，考虑了振实系数。

从以上的分析可以看出:在该阶段，车体作为一个振动的浅仓装置，振实系数需要考虑，但振实系数并非一个恒定值，这里取振实系数为1个和垂向振动相关的量。

从式(8)可以看出:在纵向冲击加速度小于0.8g时，垂向振动是影响端、侧墙动侧压力的主要因素，随着垂向振动加速度和装载高度增加，动侧压力呈二次关系增加。下面再次通过极限平衡法对该公式的准确性进行对比.

3.2 按旋轮线破裂面模型进行极限平衡分析

在第2阶段，散粒体仍然处于相对平衡状态，因此，可以用阶段一中所用的极限平衡分析法，按旋轮线模型从理论上进行个更为准确的分析比较。不同于第一阶段的是，所选取的微土体还受到了一个加速度的作用，在平衡分析中需加入1个加速度力。按前面的分析方法取一微层进行受力分析，如图5所示。

从图5可以看出:该处只是x和y方向对了1个加速度力，和前面分析比较相似，分别建立x和y方向受力平衡方程和绕中心点的力矩平衡方程。

对式(9)～(11)消去变量和高阶微分量，可得:

表1 各国侧墙动侧压力公式Table 1 Side wall force equation from different country’s standard

仍借助于龙格－库塔法通过数值积分来求解，各参数取值与前面一样，其中a2取垂直向下0.7g的加速度，计算结果见图5。

图5 侧墙受力沿高度分布Fig.5 Force distribution on end wall along height

侧墙压力沿高度分布见图6。从图6可以看出:当散粒受到1个垂向振动时，计算值比库仑修正值更趋于三角形分布，这也说明了垂向振动引起容重增加。计算值(106.8 kN)和上节推荐公式所得出得结果(110.7 kN，实车试验值为107.5 kN)非常接近，证实了式(8)的合理性。

图6 侧墙压力沿高度分布Fig.6 Pressure distribution on end wall along height

通过以上分析，以旋轮线作为破裂面模型的计算值和本文推荐的考虑动态振实系数的结果非常接近，同样和试验值也非常接近，可见以式(8)来计算动侧压力是比较合理的。

4 纵向加速度大于0.8g时的动侧压力分析

前面所用的极限平衡法，一个重要的假设就是把破裂面以内的散粒体看作一个整体，而在该阶段，散粒体的静息角小于等于0°，散粒体发生了相对运动。按照前面的分段原则，该阶段时，散粒体已经达到了极限振实状态，随着冲击加速度的增加，侧墙动压力不再增加;而端墙却由于和散粒体运动方向相垂直，由“涌动”的散粒体形成了对端墙的附加动压力，此时的动侧压力表现为被动土压力。在此对端墙在该阶段下的动侧压力组成进行一些分析。

文献［2］的研究表明:按照经典郎金被动土压力作用原理，把动侧压力分为被动土压力和参与散粒块运动产生的附加动压力。但公式中把参与附加动压力的散粒体块看作一个大小不变梯形结构，实际上随着纵向冲击的增加，会有越来越多的散粒体参与到附加动压力的作用中，因此这里提议把散粒块的重量看作一个和纵向冲击相关的变量。因此，端墙单位面积受力为:

如表2所示，与试验值进行比较，可见本文计算值和试验值偏差不大，比文献［2］中的推荐值稍小。

按式(14)不难得出纵向加速度和端墙受力之间的关系(图7)。从图7中不难看出:在纵向加速度大于0.8g时，纵向冲击是影响端墙动侧压力的主要因素，在被动土压力的基础上，动侧压力随纵向冲击加速度呈二次关系增加，这一规律符合前面的分析也符合冲击结果。

图7 纵向加速度与端墙受力关系图Fig.7 Relationship between longitual acceleration and end wall force

表2 端墙冲击力对比Table 2 Force compare on end wall

5 结论

在纵向冲击小于0.8g时，端、侧墙得动侧压力的变化主要表现为容重的增加，垂向振动是影响动侧压力的主要因素，因此，公式中考虑了垂向振动和由垂向振动引起振实系数的变化;在纵向冲击大于0.8g时，散粒体由于惯性将发生相对滑动对端墙形成一个附加动压力，纵向冲击成为影响端墙动侧压力的主要因素，公式中将参与这部分动压力作用的散粒体考虑为纵向加速度相关的量。通过比较分析，所推荐的公式合理、实用。

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