无支护垂直基坑坍塌的临界高度

马崇武 牛银菊

(1.东莞理工学院 建筑工程系，广东东莞 523808;2.东莞理工学院 计算机学院，广东东莞 523808)

基坑工程是一个古老而又有时代特点的岩土工程课题，它主要包括基坑支护设计与施工和土方开挖，是一项综合性很强的系统工程。随着人类土木工程活动的发展，特别是到了21世纪，大量高层、超高层建筑以及地下工程的不断涌现，对基坑工程的要求越来越高，促使工程技术人员以新的眼光去审视这一古老课题，使许多新的经验和理论研究方法得以成熟，但是，出现的问题也越来越多，例如由于基坑开挖引发的变形坍塌造成了一定的经济损失及人员伤亡。根据建设部近几年的事故统计，在基础施工中，因基坑开挖造成的坍塌事故占事故总数的65%，说明基坑开挖的安全性对保证建筑基础施工的安全至关重要［1］。

在基坑支护设计施工方面前人已经作了许多有价值的研究，取得了较大的发展，但对无支护垂直基坑的开挖问题研究甚少［2－4］。在实际工程中，倘若基坑开挖深度较浅、地质条件较好时，为节约建设成本，加快建设进度，尚可以不进行基坑支护而采取无支护垂直开挖的方法进行基坑开挖，因此探究无支护垂直基坑坍塌的力学机理，并求解其临界高度和坍塌宽度，具有一定的理论价值和实际工程应用价值。

1 基本假定

1)工程实践证明，高坡角土质边坡的滑动面接近于平面，而低坡角土质边坡的滑动面接近于圆弧或对数螺线［5］。由于本文讨论的是无支护垂直土质基坑的稳定性，为了分析简单起见，假定土体达到极限状态时的潜在滑动面为平面。

2)假定土体为刚塑性材料，土体在破坏面上满足莫尔－库仑准则［5］，即

式中:τf为抗剪强度;σn为作用在剪切面上的法向压应力;c为土的黏聚力;φ为土的内摩擦角;σ1和σ3分别为土的最大和最小主应力，以压应力为正。

3)图1所示为具有水平表面的半无限均匀土体内的单元体，根据对称性，在任何水平面或垂直面上没有剪应力的作用，所以σx和σz均为主应力。若σx＜σz，则当σx和σz满足式 (2)时，土体发生破坏，即

图1 半无限均匀土体内的单元

如果允许土体在水平方向上膨胀，则当侧压力减少到满足式 (3)时就会发生破坏。基坑的土体微元，原先受有一定的水平压力，由于基坑直立开挖，这些微元的相对位置越来越靠近临空面，其所受到的水平压力不断减少，但这种水平压力的减少不会无限期的进行，当它达到某一最小值时，垂直裂隙将在基坑的土体中发育。因此，我们假定基坑在极限平衡的条件下，水平压力满足 (3)式，即

2 力学分析

考虑处在极限平衡状态的高度为H的无支护垂直基坑 (图2)，图中AB表示潜在的滑动面，β为滑裂面的倾角，b为坍塌宽度，N为滑动面上的正压力，S为土的抗滑力，E为水平压力。因土体在任意深度z处的竖向应力为σz=rz，由式 (4)有:

图2 垂直基坑稳定性分析

土抵抗拉张应力的能力很弱，其抗拉强度一般远远小于抗压强度，也小于直剪试验的黏聚力，因此，在分析垂直基坑坍塌的破坏机制时，不考虑拉伸破坏是不符合实际的。假定土的抗拉强度为σt=－K0c(K0＜1)，则由式 (5)可得拉张裂隙的深度z0为:

3 讨论

若取K1=0(即不考虑拉张裂隙的深度)，则式 (13)和式 (15)分别可简化为:

结合工程实际［6］，取土体的重度为γ=18 kN/m3，黏聚力为c=9 kPa～18 kPa，内摩擦角为φ=30°，用式 (16)、 (17)预测，则可得垂直基坑坍塌的临界高度为H=3.46～6.92 m，坍塌宽度为b=1.6～3.2 m。若考虑拉伸裂隙的影响，则所得垂直基坑坍塌的临界高度要比前述的预测值略小一些。这一预测结果与实际情况基本相符［6］。

在文献［7］中，经调查发现某黄土区崖岸发生块体坍塌的临界高度约为4.5 m，坍塌宽度约为1.53 m，且实测c=9.0±2.0 kN/m2，φ =24.9°±0.6°，γ=12.4 kN/m3。若取c=9.6～11 kN/m2，φ=25°和σt=－0.8 c，用式 (13)、(15)计算，则可得坍塌的临界高度为H=3.84～4.60 m，坍塌宽度为b=1.63～1.96 m。由此可见，应用本文理论计算的结果与实际观测相符合。

在土力学中，考虑到土的抗拉强度很小，计算土压力时一般略去黏聚力引起的负侧压力 (即当z≤时，不考虑土的拉伸作用，取σx=0)，其结果在工程上偏于安全。若令K0=0，则式 (6)与土力学的结果一致，但考虑土的抗拉强度 (即0＜K0＜1)的影响，得到的临界高度比不考虑时略大一点。

4 结语

在假定无支护垂直土质基坑的潜在滑动面为平面和土体强度满足莫尔－库仑破坏准则等条件的基础上，基于极限平衡理论，对无支护垂直土质基坑坍塌的力学机理进行了较为详细的分析，进而得到了基坑坍塌的临界高度、潜在滑动面倾角以及坍塌宽度的解析表达式。理论预测与实际情况基本相符，所得结论“当垂直基坑的开挖深度小于其坍塌的临界深度时，基坑无需进行支护”可供有关部门参考。

［1］李钟.深基坑支护技术现状及发展趋势［J］.岩土工程界，2001(1):42－45.

［2］顾晓鲁，陆培毅.基坑的稳定性与变形［J］.岩土工程技术，1997(4):11－22.

［3］杨雪强，何世秀，刘祖德.论深基坑支护的空间效应［J］.岩土工程学报，1998，20(2):74－78.

［4］蒋国盛，李红民，管典志，等.基坑工程［M］.武汉:中国地质出版社，2000.

［5］陈希哲.土力学地基基础［M］.4版.北京:清华出版社，2006.

［6］刘建航，侯学渊.基坑工程手册［M］.北京:中国建筑工业出版社，1997.

［7］Lohens R A，Handy R L.Slope angles in friable loess［J］.Journal of Geology，1968，76(2):247 －258.