基于主成分分析法的铁路侧式站房雨棚工程量估测研究

张立学

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300142)

目前，我国已建成北京南站、广州南站、上海虹桥站，以及武广、郑西等高速铁路沿线一批现代化的大中型铁路客站。按照中长期铁路网规划，我国将新建千余座现代化铁路客站，其中，侧式站房占到40%左右。如即将开通的哈大客运专线，大连至沈阳段的普兰店西、瓦房店西、鲅鱼圈东、盖州西等8个中间站均为侧式站，采用钢结构雨棚。

铁路客站作为一类特殊的公共建筑与其他建筑形式有着较大的差异，尤其是雨棚结构体系。雨棚结构体系规模宏大结构特殊，不仅在功能上作用突出，在体现地方的标志上作用亦十分明显。侧式站房的雨棚结构可以划分为有站台柱及无站台柱雨棚两大类。有站台柱雨棚结构同无站台柱雨棚结构相比，工程用量要节约很多，并且有站台柱雨棚结构形式简单，建造方便，功能性强，因此，选取侧式站房有柱雨棚结构作为研究对象，对其工程量及投资估算进行研究，以期为今后的雨棚设计和投资确定提供参考。

目前针对铁路客站雨棚结构造价的估测研究还非常少见，但是，在建设工程造价估测研究领域，国内外学者已进行了大量的研究。目前的估测方法主要包括传统的多元回归分析法、模糊数学方法和神经网络估算方法。传统的多元回归分析法本质上是统计方法，成果(经验公式)均以特定类型的工程对象为估算目标，精度大部分不高(20%左右);公式适用性差，一旦待估算的工程属于其他的类型，就不能利用，而建立新的经验公式需要大量工程样本才能够保证统计公式的有效性[1]。王祯显首先将模糊数学引入工程投资估算，创造性地利用典型工程建设经验，为工程投资估算提供了有效的方法和途径[1]。一些学者通过收集一定数量住宅项目的造价资料并分析研究，给出了其中影响住宅工程造价的主要因素，如平面形状、建设规模、建筑期望寿命、建设区域等，并建立估测模型，一定程度上提高了估测的准确率[2－4]。An Sunghoon 和Kim Gwanghee等[5]对多元回归分析法、神经网络模型和基于案例的比较分析法(CBR)进行了研究，其中比较分析法(CBR)同模糊估算方法类似，依赖于专家对拟建工程和已建工程相似度的判断，随着已完工程数量的增加，准确度也可不断提升。

合理的造价预测，应基于对影响造价诸多因素的深入分析。通过对以上资料进行分析可以看出，虽然上述估测模型都可以实现对工程造价的估测功能，但是工程特征向量的选取，均以经验法或比例法确定，缺乏科学性依据，对工程造价影响的关键因素并不能完全反映出来。因此，在本文的研究工作中，拟采用主成分分析的方法，分析影响侧式站房雨棚结构工程用量的设计参数，得到各参数对其工程用量的影响程度，进而将主控因素作为建立BP神经网络估测模型的基础，对雨棚结构工程量进行估测研究。

1 雨棚结构体系主成分分析模型

1.1 主成分分析理论

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性的指标(比如P个指标)，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1(选取的第1个线性组合，即第1个综合指标)的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第2个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1，F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四……第P个主成分。

主成分分析数学模型

其中，a1i、a2i、……api(i=1，……，m) 为X的协方差阵Σ的特征值对应的特征向量，ZX1，ZX2，……，ZXp是原始变量经过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化。A=(aij)p×m=(a1，a2，…am，)，Rai=λiai，R为相关系数，λi、ai是相应的特征值和单位特征向量，λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

1.2 主成分分析模型的建立及运算

将收集到的侧式站房有柱雨棚24个客站样本作为分析样本集，对其包含的8个指标(即设计参数)进行主成分分析。首先将指标进行标准化处理，得到8个指标的描述统计量信息表，如表1所示。

表1 侧式站房有柱雨棚描述统计量(有效样本24个)

然后对标准化的指标进行因子分析，得到该主成分模型的解释总方差，如表2所示。

一体化模型还包括了地图出版的内容，因此，这要求该数据模型不仅要具备CAD软件灵活的图形数据组织能力，同时还要兼具GIS软件强大的地理信息管理能力。出于对地图出版系统和地理信息系统的双重考虑，数字地图制图系统同时采用了2种分层模式。尽管这2种分层模是同一地图数据，但却是2个完全不同的索引方式。为了满足人们对阅读传统纸质地图的视觉习惯，制图系统通过出版分层的组织来对地图符号的压盖顺序加以控制，地理分层则仅为生成地理信息时的一种索引机制，但并不会对要素的压盖和压印关系造成影响。2种分层模式之间“视口互换”的实现需通过简单的界面转换。

表2 侧式站房有柱雨棚主成分模型方差解释

可以看出，初始特征值大于1的被提取为主成分，共有4个主成分，初始特征值为2.029、1.633、1.527、1.049。其成分矩阵如表3所示。

表3 侧式站房有柱雨棚主成分模型

根据每个指标在对应的主成分中的量值大小得到影响雨棚工程量的指标的重要程度，量值越大，影响程度越高，根据经验数据，一般量值大于0.7视为最为重要、反之视为较为重要。

按照重要程度划分为:

影响最为重要的是:基本风压(0.866)、基本雪压(0.792)、抗震设防烈度(0.832)、雨棚顺股跨度布置(0.822)、雨棚结构投影面积(0.742)、雨棚柱高度(0.888)。

影响较为重要的是:场地土类别(0.502)、垂股跨度布置的最大值(0.631)。

影响最为重要的6项指标即为通过以上主成分分析模型得到的雨棚结构体系工程用量主控因素。

2 BP神经网络模型

人工神经网络(Artificial Neural Network，简称ANN)是指模拟生物的神经系统工作的一种人工智能算法。它由很多简单的神经元组成，这些神经元按照一定方式相互连接，信号通过连接在神经元之间传递，通过信号神经元之间的相互作用，神经网络就可以完成非常复杂的功能(“感知”)[6]。连接权值信息用来量化连接关系的强弱程度，这些权值是人工神经网络功能化的核心。人工神经网络在很多领域已经得到广泛的应用，如分类、特征识别、最优化处理、预测以及智能控制。

在众多类型的人工神经网络中，基于误差反向传播算法的多层前馈神经网络，也就是所谓的BPNN(The error Back-Propagation Neural Network)，因其简单实用，广泛应用于非线性建模、函数逼近、模式分类和造价估测等领域[7-8]。

图1 单隐含层BP神经网络拓扑图

在使用一个人工神经网络之前，需要通过已有的成对“输入—输出”数据建立训练集合，对网络进行训练。应用BP学习算法进行训练通常包含两个步骤。

第一步是数据的前向传播。每个节点的输出定义为

其中，Wij为前一层第i个节点到当前层第j个节点的连接权重值;Oi为前一层第i个节点的输出值;θj为当前层第j个节点的阈值;oj为当前层第j个节点输出值;f为神经元作用函数。此处，Sigmoid函数作为神经元作用函数，定义如下

第二步是误差反向传播及网络权重值的修正。在训练过程中，如果任意设置网络初始权值，那么对每个输入模式，网络输出与期望输出一般总有误差，定义网络误差函数为

式中，P为训练集合输入模式数量;K为输出单元数量;dmn和omn分别是第m个输入模式输出单元n的期望输出和实际输出。标准BP算法应用固定步长(学习速率)的梯度下降法来训练网络。

式中，η为学习速率，为[0，1]范围内的常数。上角标k表示第k次学习过程。

3 基于BP神经网络模型的估测研究

基于已收集的侧式站房雨棚结构工程量样本集，依据BP神经网络估算模型的基本原理，结合主成分分析模型的结果，建立侧式站房雨棚结构工程量估算模型，对雨棚结构体系工程量进行拟合和测试，以检验主成分分析方法的有效性和实用性。

建立侧式站房雨棚结构工程量估算模型的具体流程如下。

(1)样本选取

通过对收集到的有站台柱雨棚结构数据进行分析后发现，有站台柱雨棚柱结构类型主要为钢管混凝土结构，而结构体系类型包括钢桁架、型钢梁及钢箱梁3种。其中，型钢梁和钢箱梁的数据样本很少，因此，主要对钢桁架雨棚结构工程用量进行估测研究。选取13个钢桁架雨棚结构作为总体样本，其中，选取7号样本及12号样本作为测试样本，其余11个作为训练样本。

(2)模型输入向量选取

通过主成分分析模型得到的雨棚结构体系工程用量主控因素如下:基本风压、基本雪压、抗震设防烈度、雨棚顺股跨度布置、雨棚结构投影面积、雨棚柱高度。

其中，抗震设防烈度、雨棚顺股跨度布置及雨棚柱高度3个指标在研究选取的样本中差异性不大，因此，不作为输入向量进行运算。将基本风压、基本雪压、雨棚结构投影面积作为输入向量进行运算，最终得到的钢桁架雨棚结构总样本如表4所示。

表4 侧式站房钢桁架雨棚结构总体样本

(3)模型建立

神经网络模型选用3层典型BP神经网络模型，具体参数设置如下:隐含层神经元数目设定为14个，节点函数选用tansig函数，输出层神经元为2个，节点函数选用purelin函数，模型训练方法采用DM附加动量法。

利用站1～站6、站8～站11、站13共11个样本采用上述模型进行训练，得到了雨棚工程量(总混凝土、总钢结构)与基本风压、基本雪压、雨棚结构投影面积3个指标之间的非线性关系。

(4)预测结果

应用所建立的估测模型对测试样本进行估测，利用11个训练样本得出的非线性关系，将站7、站12的基本风压、基本雪压、雨棚结构投影面积输入估测模型，得到站7、站12的工程量预测值，见表5。

结果表明，所得预测钢结构及混凝土工程用量同实际用量相比，误差较小，符合精度要求。因此，主成分分析方法对提升模型精度是有效的。

表5 神经网络预测结果

4 结论

针对铁路客站雨棚结构影响因素复杂繁多的情况，采用主成分分析法，对铁路客站雨棚结构设计参数进行分析，得到设计参数同工程用量的影响程度，并选取主控因素作为BP神经网络模型的输入向量，对侧式站房雨棚结构体系工程用量进行估测。通过估测结果发现，基于主成分分析方法建立的估算模型预测精度比较理想。总的来说，主成分分析法适用于铁路客站站房复杂结构体系的影响因素分析，但本文仅对钢桁架雨棚结构体系工程用量进行了估测研究，如何将其应用到其他结构形式，还需要进一步研究。

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