基于SEA的加筋铝板声传输研究及仿真

林永水，吴轶钢，吴卫国

(1.武汉理工大学交通学院，湖北 武汉 430063;2.高速船舶工程教育部重点实验室，湖北 武汉 430063)

加筋板广泛应用于飞机、火箭的蒙皮壁板，交通运输工具的外壁，机床设备的底座等。作为结构声振传播的一种途径，它具有与匀质板不一样的振动传递特性，同时受舱室内部混响场的空气噪声激励，也具有与匀质板不同的声传输特性。文献[1-2]用统计能量的方法研究了加筋板的隔声特性，并与试验结果进行了对比，讨论了由于筋条的增加而引起板的刚度、质量的变化以及不同频域隔声量的变化。文献[3]采用有限元法和Rayleigh积分建立了空气中嵌在理论上无限大刚性障板上的加筋板结构在简谐平面声波斜入射情况下的声传输计算模型，并研究分析了加筋板结构的板厚、肋骨惯性矩与间距、边界条件、板材和平面声波入射角度等对结构传声损失的影响以及平面声波入射角度与隔声低谷的关系。但其只对中低频简谐平面声波入射条件下的声传输进行了研究，没有考虑弯曲波和纵波在加筋板中的传输。BERANEK 在其《Noise and Vibration Control》一书中给出了加筋板的隔声曲线。文献[4]对国内外板的隔声性能的研究现状做了概述。文献[5]分析声场通过矩形板入射到闭空间的隔声特性，得出隔声曲线，仿真讨论了加筋对障板隔声性能的影响，但缺少相关试验的验证。笔者主要运用SEA方法，分析加筋板的中高频段的声传输损失频率特性以及各参数对加筋板隔声性能的影响。

1 声-结构耦合系统声传输SEA分析

1.1 结构声传输SEA分析

对于N个子系统组成的复杂声-结构耦合系统，其功率平衡方程如下:

式中:Ei为第i个统计性子系统平均能量;ni为第i个统计性子系统的模态密度;ηi为第i个统计性子系统的内损耗因子;ηij为第i个统计性子系统到第j个统计性子系统的耦合损耗因子;Pi为外部激励的输入功率。

图1为结构的声传输统计能量模型，用3个相互耦合的子系统表示，建立如下功率平衡方程:

图1 结构的声传输统计能量模型

根据保守弱耦合系统的互易定律[6]，niηij=njηji，i，j=1，2，3。对于如图 1 所示的系统，由对称性知η21=η23。求解式(2)～式(4)得到:

考虑到其他各方面的影响，有效声传输损失的计算公式[7]为:

式中:P1、P2、P3为子系统的输入功率，其中P2=P3=0;ω 为分析频带中心频率;η1、η2为阻尼损耗因子;η12、η21、η23、η32、η13、η31为耦合损耗因子;n1、n2、n3为模态密度;E1、E2、E3为子系统能量;A2为面连接的有效传递面积;c0为声源室中的声速。

1.2 统计能量法适用的条件

根据统计能量分析模型中每个子系统单位带宽Δf内模态数N的多少，可把所研究对象的频率范围划分为低频区、高频区和中频区[8]:当N≤1时，定义为低频区;当N≥5时，定义为高频区;当1＜N＜5时，定义为中频区。笔者研究的频域为100～8 000 Hz，模型子系统最小的模态数均大于5，属于高频范畴，可以采用统计能量法分析。

1.3 基于SEA的结构声传输损失VA One仿真模型

1.3.1 VA One声传输损失模型

图1中模型1声源室的长、宽、高分别为8 m、7 m、3 m，受声室的长、宽、高分别为 8 m、5 m、3 m。在仿真计算中选取的是扩散声源，确保舱室是混响场。频程采用1/3倍频程，分别为:100，125，160，200，250，310，400，630，800，1 000，1 250，1 600，2 000，2 500，3 150，4 000，5 000，6 300，8 000，单位为 Hz。

1.3.2 有限加筋板传声损失仿真模型有限性验证

用仿真模型中的有效传声损失ETL来表示板的隔声量，ETL越大，说明隔声效果越好。仿真值和实验值[9-10]的比较分析如图2和表1所示，可以发现数据在中高频吻合得较好，其规律很相似。仿真中声源的改变对声传输损失没有任何影响，与实际一致。实验值和仿真值存在一定的差异，主要体现在低频段的隔声量大于仿真中低频段的隔声量，主要原因是仿真中的约束条件与实验的约束条件不完全一致，实验约束条件增加了结构刚度，但对总体隔声量来讲，其差异不是很大。基于以上分析，采用仿真模型的有效损失ETL来说明混响声场中加筋铝板在计算频域内的隔声特性是可行的，且能比较准确地反映混响场中结构声传输损失的频率特性。

图2 铝板1/3倍频程隔声仿真与实验比较

表1 仿真计算与实验测量比较

2 加筋板声传输损失仿真分析

2.1 加筋对铝板声传输损失的影响

对不同厚度加筋板的声传输损失计算分析发现，加筋改变了板的结构质量和弯曲刚度，其隔声频率特性不同于匀质板，主要表现在:板的临界频率减小和最小共振频率升高，会改变质量控制区并使吻合效应区的频段长度变大;出现许多局部共振模态，使得隔声低谷变多，主要是由加筋隔出的小块板的振动所致;在临界频率后，随着频率的增大，远远超过了各小板的共振频率，板做整体的弯曲振动，加筋的影响很小，加筋板和同厚度的匀质板的隔声效果基本相同。

2.1.1 单向加筋对铝板声传输损失的影响

单向加筋板的尺寸为8 m×3 m，水平加筋的型号为L63×40×5，材质为铝，间距为0.5 m。在质量控制区，加筋板的声传输损失大于等厚度的匀质板;随着频率的增大，加筋板的声传输损失小于匀质板，板厚越大，声传输损失越小，主要原因是加筋板的临界频率小于等厚度的匀质板，提前出现隔声低谷，在其吻合效应频段上，声传输损失大大降低。而在匀质板的吻合区的频段上，其声传输损失小于加筋板，如图3所示。

图3 单向加筋板声传输损失频率特性曲线

2.1.2 双向加筋对铝板声传输损失的影响

板的尺寸为8 m×3 m，水平加筋的型号为L63×40×5，间距为0.5 m，垂向加筋的型号为L50×32×4，间距为0.5 m。双向加筋板声传输损失频率特性曲线如图4所示。比较发现，在同等板厚和水平加筋的条件下，增加垂向加筋，声传输损失降低，隔声效果变差，同时双向加筋使得板的隔声低谷更多。

图4 双向加筋板声传输损失频率特性曲线

2.2 板厚对铝板声传输损失影响

板的尺寸为8 m×3 m，加筋板水平单向加筋，型号为L63×40×5，间距为0.5 m，不同板厚的匀质板和加筋板的声传输损失频率特性曲线如图5和图6所示。

图5 匀质板声传输损失频率特性曲线

图6 水平加筋板声传输损失频率特性曲线

2.2.1 板厚对匀质铝板声传输损失的影响

对于匀质板，改变板厚后，结构的临界频率发生了变化，从而引起隔声低谷位置的相应变化，在最小共振频率以前，也就是在质量控制区，增加板厚有效地提高了板的声传输损失，可以发现从质量控制区到吻合效应区的拐点频率随板厚的变化逐渐降低，其到临界频率的距离为一个倍频程左右。

2.2.2 板厚对加筋板声传输损失的影响

在质量控制区，随着板厚的增加，声传输损失增大。从图6可以看出，在吻合效应区加筋不变的条件下，板厚的增加会使声传输损失有所增加，但随着厚度的继续增加，声传输损失反而减小，隔声效果降低。在高频段，声传输的损失随着板厚的增加而增加，与匀质板隔声规律相同。

2.3 加筋间距对铝板声传输损失的影响

板的尺寸为8 m×3 m，水平加筋的型号为L63×40×5，材质为铝，间距依次为 0.25 m，0.30 m，0.40 m和0.50 m。加筋间距对不同加筋板的声传输损失的影响如图7和图8所示。

图7 加筋间距对5 mm加筋板声传输损失的影响

图8 加筋间距对8mm加筋板声传输损失的影响

计算表明，对于等厚度的板，在计算频域的较低频段上，声传输损失随加筋间距的增大而减小。随着频率增大，声传输损失随着加筋间距增大而增大，直到匀质加筋板吻合频率，其中匀质板在该频段隔声效果最好。加筋间距越小，质量控制区的频段长度越小，吻合效应频段的长度越大。频率继续增加，间距影响减小。

2.4 加筋惯性矩对加筋铝板声传输损失的影响

不同厚度铝板不同加筋惯性矩的声传输损失如图9～图10所示。加筋铝板板厚t依次为2 mm和5 mm，加筋方向均为水平，间距为0.5 m，加筋的型号依次为L63×40×5，L83×20×5和I103×5，分别对应图9～图10中的1，2和3。材质为铝，筋的质量相等，惯性矩依次为:2.627e-7，3.436e-7，4.564e-7。

对图9～图10进行分析得到，加筋惯性矩的影响主要体现在高于最小共振频率，随着频率增大，声传输损失随着惯性矩的增大而增大;随着频率的继续增大，则声传输损失量随着惯性矩的增大而降低;当频率大于临界频率时，加筋的惯性矩对声传输损失的影响很小。板厚越大，筋的惯性矩对声传输损失的影响越明显。

2.5 密加筋对加筋铝板声传输损失的影响

图9 2 mm铝板不同加筋惯性矩的声传输损失

图10 5 mm铝板不同加筋惯性矩的声传输损失

普通加筋铝板厚度分别为5 mm和8 mm，水平筋型号为L125×80×5，间距为0.5 m，垂向筋型号为L125×80×5，间距为2 m。密加筋铝板分别为5 mm和8 mm，水平筋型号为L63×40×5，间距为0.25 m，垂向筋同上。总体声传输损失依次为45.9 dB，45.8 dB，51.0 dB 和 51.3 dB。加筋板和密加筋板的总体隔声效果相当，但在低频段和高频段，密加筋铝板的隔声性能要优于普通加筋铝板，在中间频段，普通加筋较优。其声传输损失频率特性曲线如图11所示。

图11 加筋板和密加筋板声传输损失频率特性曲线

2.6 舱室体积对加筋铝板声传输损失的影响

模型2取声源室的长、宽、高分别为6 m、5 m、3 m，受声室的长、宽、高分别为 6 m、4 m、3 m。板的尺寸为6 m×3 m，计算板厚分别为3 mm和5 mm。水平加筋型号为L63×40×5，材质为铝，间距为0.5 m。与模型1计算结果比较如图12所示。基本的规律是一致的，即每个频率下的隔声相差不大，个别点的差异稍大，但总体隔声效果相差不大。模型1和模型2的3 mm加筋板总体声传输损失是42.4 dB和42.2 dB，5 mm加筋板分别是45.7 dB和45.6 dB。

图12 模型1与模型2声传输损失频率特性曲线

3 结论

仿真表明，通过改变加筋板的板厚、加筋尺寸和加筋间距等可以改变板的声传输特性。对于低频噪声占主要成分的舱室围壁，加筋可以有效改善隔声效果;对于中频噪声占主要成分的舱室，则要尽量使临界频率后移，匀质板有更好的隔声效果，应尽量使加筋间距增大，降低加筋惯性矩;对于船舶尤其是高速船来讲，更多的是从强度和质量方面考虑以上参数。但隔声护板及虚围壁的设置，应从声学角度出发，综合考虑外部噪声激励源与结构固有声学特性，合理选择骨材间距、骨材尺寸和板厚，改变结构的弯曲刚度和质量分布，改变共振频率和临界频率，提高隔声量。高速船舶为了减轻质量，上层建筑乃至全船均采用铝合金制造。在强度许可的范围内，通过合理配置加筋和板厚，可以在保证质量不增加的条件下，有效改善隔声效果。需要指出的是，在加筋板声学设计时，只有综合考虑加筋板的声振动传递特性和声辐射特性等，才能最大限度降低舱室噪声水平。

[1] 马建敏，李农胜，肖灿章.用SEA法研究板及加筋板的隔声量[J].陕西机械学院学报，1993，9(3):234-238.

[2] 马大猷.噪声与振动控制工程手册[M].北京:机械工业出版社，2002:43-78.

[3] 黎胜，赵德有.加筋板结构声传输研究[J].船舶力学，2001，5(4):61-65.

[4] 陆红艳.板结构的振动声辐射及其隔声性能研究[D].武汉:武汉理工大学图书馆，2003.

[5] 唐广鑫，白国锋，刘克.加筋板隔声量的研究[J].声学技术，2007，26(5):99-100.

[6] LYON R H.Statistical energy analysis of dynamical systems:theory and applications[M].Massachusetts:MIT Press，1975:21-102.

[7] ESI Software.VA One 2008 user's guide[M].[S.l.]:ESI Software，2008:2-87.

[8] 姚德源，王其政.统计能量分析原理及其应用[M].北京:北京工业大学出版社，1995:12-67.

[9] 孙进才.机械噪声控制原理[M].西安:西北工业大学出版社，1988:56-141.

[10] IRIE Y，NAKAMURA T.Prediction of structure borne sound transmission using statistical energy analysis[J].Bulletin of the Marine Engineering Society in Japan，1985(13):60-72.